Campo elettrico al centro di un anello
Salve a tutti, l'esercizio che devo risolvere è il seguente:
Un anello circolare sottile di raggio R è carico uniformemente per 1/4 della sua
lunghezza (per 0< \theta < \pi/2 ) con una carica -Q e per i restanti 3/4 (per \pi/2 < \theta < 2\pi )con una
carica +2Q. Determinare il vettore campo elettrico risultante nel centro dell’anello.
Io ho ragionato così:
il campo elettrico prodotto dall'anello nel II e nel IV quadrante si annulla a vicenda quindi non mi interessa.
Mi calcolo il campo elettrico nel I e nel III quadrante.
Utilizzo la formula del campo elettrico E= k \integrale (dq/r^2) d\theta , giusto??????
dq la posso calcolare come \lambda r d\theta ....ecc!! Voglio solo sapere se utilizzo giusto la formula del campo elettrico!
Un anello circolare sottile di raggio R è carico uniformemente per 1/4 della sua
lunghezza (per 0< \theta < \pi/2 ) con una carica -Q e per i restanti 3/4 (per \pi/2 < \theta < 2\pi )con una
carica +2Q. Determinare il vettore campo elettrico risultante nel centro dell’anello.
Io ho ragionato così:
il campo elettrico prodotto dall'anello nel II e nel IV quadrante si annulla a vicenda quindi non mi interessa.
Mi calcolo il campo elettrico nel I e nel III quadrante.
Utilizzo la formula del campo elettrico E= k \integrale (dq/r^2) d\theta , giusto??????
dq la posso calcolare come \lambda r d\theta ....ecc!! Voglio solo sapere se utilizzo giusto la formula del campo elettrico!
Risposte
scusami, sono di fretta purtroppo. Ti rimando a questo post che forse può aiutarti. Più tardi cercherò di guardare il problema 
Simile... ma vorrei qualcuno che mi spiegasse meglio la presenza di seno e coseno nella formula!
"menteContorta":
il campo elettrico prodotto dall'anello nel II e nel IV quadrante si annulla a vicenda quindi non mi interessa.
Vero solo per la componente del campo parallela allasse dell'anello
"menteContorta":
Mi calcolo il campo elettrico nel I e nel III quadrante.
Utilizzo la formula del campo elettrico $E= k \int((dq)/r^2) d\theta$ , giusto??????
dq la posso calcolare come $\lambda r d\theta$ ....ecc!! Voglio solo sapere se utilizzo giusto la formula del campo elettrico!
credo che la formula corretta sia $E= k \int((dq)/r^2) =k \int((\lambda d\theta)/r^2)$
"menteContorta":
Salve a tutti, l'esercizio che devo risolvere è il seguente:
Un anello circolare sottile di raggio R è carico uniformemente per 1/4 della sua
lunghezza (per 0< \theta < \pi/2 ) con una carica -Q e per i restanti 3/4 (per \pi/2 < \theta < 2\pi )con una
carica +2Q. Determinare il vettore campo elettrico risultante nel centro dell’anello.
Io ho ragionato così:
il campo elettrico prodotto dall'anello nel II e nel IV quadrante si annulla a vicenda quindi non mi interessa.
Mi calcolo il campo elettrico nel I e nel III quadrante.
Utilizzo la formula del campo elettrico E= k \integrale (dq/r^2) d\theta , giusto??????
dq la posso calcolare come \lambda r d\theta ....ecc!! Voglio solo sapere se utilizzo giusto la formula del campo elettrico!
prima di tutto,mettiamoci nel riferimento cartesiano $xOy$ con O coincidente col centro dell'anello
1° quadrante
la densità lineare di carica $lambda_1$ si ottiene dalla formula $lambda_1piR/2=-Q$
prendiamo il punto $P$ tale che $OP$ formi un angolo $alpha$ con il semiasse positivo delle x
la carica $dq$ corrispondente al punto $P$ genera un campo di modulo $dE$ avente componenti
$dE_x=-k(dq)/R^2cosalpha=-k(lambda_1dl)/R^2cosalpha=-k(lambda_1Rdalpha)/R^2cosalpha$
$dE_y=-k(lambda_1Rdalpha)/R^2senalpha$
quindi il campo elettrico generato dalla carica $-Q$ ha componente lungo l'asse x data dalla formula
$ E_(1,x)=-(klambda_1)/Rint_(0)^(pi/2) cosalpha dalpha $
e componente lungo l'asse y
$ E_(1,y)=-(klambda_1)/Rint_(0)^(pi/2) senalpha dalpha $
analogamente si ragiona per il 3° quadrante
Quindi è giusto dire che le componenti del campo per la parte di anello del secondo e quarto quadrante si annulla a vicenda???
sì,perchè non stiamo prendendo in considerazione un generico punto dell'asse dell'anello ,ma esattamente il centro di quest'ultimo
quindi è un problema in 2 dimensioni(x,y)
quindi è un problema in 2 dimensioni(x,y)
un ultimo chiarimento : come lo scrivo il campo elettrico risultante al centro? come somma delle singole componenti??
"stormy":
sì,perchè non stiamo prendendo in considerazione un generico punto dell'asse dell'anello ,ma esattamente il centro di quest'ultimo
quindi è un problema in 2 dimensioni(x,y)
Perdonami Stormy, ma IMVHO mi sembra che il problema "ambientato" nel piano, io credo che anche se parliamo del centro dell'anello vada considerato lo spazio. ovviamente posso sbagliare.
Comunque considerando il caso a tre dimensioni, si ottiene anche la soluzione in due dimensioni trascurando la componente lungo l'asse z.
@mentecontorta
$E_x=E_(1,x)+E_(3,x)$
$E_y=E_(1,y)+E_(3,y)$
@skylarry
ma se l'anello è gli infiniti vettori campo elettrico si trovano tutti nello stesso piano,perchè dobbiamo complicarci la vita ?
$E_x=E_(1,x)+E_(3,x)$
$E_y=E_(1,y)+E_(3,y)$
@skylarry
ma se l'anello è gli infiniti vettori campo elettrico si trovano tutti nello stesso piano,perchè dobbiamo complicarci la vita ?
il problema è a due dimensioni!
Grazie a tutti!
Grazie a tutti!
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