Campo elettrico al centro di ciascun lato di un quadrato
4 cariche puntiformi sono poste ai vertici di un quadrato. Le cariche sono tutte di ugual modulo e di ugual segno. Il problema chiede di calcolare il campo elettrico al centro di ciascun lato. I vettori risultanti che ottengo al centro di ciascun lato sono dei vettori che hanno origine nel centro del lato del quadrato e direzione che va fuori il quadrato ...Cosi' per tutti i 4 lati. Avendo ottenuto le risultanti di ciascun lato..come faccio ora a procedere?
Risposte
intanto.. la risultante punta fuori dal quadrato solo se le cariche sono positive. se le criche fossero negative, la risulante punterebbe al centro.
Comunque, data la simmetria del problema (4 cariche identiche) direi ogni lato è equivalente agli altri e quindi basta studiarne uno solo, poi tt gli altri sono uguali. Le 2 cariche agli estremi del lato che stiamo considerando prodcono sul punto due contributi esattamente uguali e contrari, che smmati vettorialmente si annullano. Gli unici contributi sono quindi quelli delle 2 cariche agli altri 2 vertici del quadrato. I 2 rispettivi vettori campo saranno lunghi uguali ed inclinati rispetto al lato del qudrato di un angolo pari a $\theta=Arctg2$. A questo punto fai la somma vettoriale fra i 2 e ottieni il risultato. Prova a postare il tuo procedimento e vediamo se hai imparato.
Comunque, data la simmetria del problema (4 cariche identiche) direi ogni lato è equivalente agli altri e quindi basta studiarne uno solo, poi tt gli altri sono uguali. Le 2 cariche agli estremi del lato che stiamo considerando prodcono sul punto due contributi esattamente uguali e contrari, che smmati vettorialmente si annullano. Gli unici contributi sono quindi quelli delle 2 cariche agli altri 2 vertici del quadrato. I 2 rispettivi vettori campo saranno lunghi uguali ed inclinati rispetto al lato del qudrato di un angolo pari a $\theta=Arctg2$. A questo punto fai la somma vettoriale fra i 2 e ottieni il risultato. Prova a postare il tuo procedimento e vediamo se hai imparato.
Il procedimento l'avevo svolto cosi' come mi hai scritto...Ero rimasta solo alla fine perchè credo di sbagliare con la somma vettoriale (uso il teorema di Carnot per trovare la risultante) dei due campi prodotti dai vertici che non siano gli estremi del lato in questione. Quello che non ho capito è come faccio a dire che l'angolo misuri effettivamente quel numero? E' vero che il campo è inclinato rispetto al lato..però non so come fare per trovare la misura giusta.
prova a congiungere il centro del lato coi 2 vertici opposti. dividerai così il quadrato in 3 triangoli, di cui i 2 laterali sono triangoli rettangoli uguali coi cateti lunghi $l$ ed $l/2$. Si vede + o - ad occhio (ma si può dimostrare) che l'angolo fra i vettori di campo e il lato del quadrato è uguale all più grande dei 2 angoli acuti del triangolo rettangolo. Se chiami $\theta$ quest'angolo e provi a scrivere quanto vale la sua tangente (proprio con la definizione: $tg = ("cateto opposto")/("cateto adiacente")$) ti viene che $tg(\theta) = l/(l/2)$ e quindi $tg(\theta) = 2$ da cui invertendo $\theta = arctg2$
[mod="Steven"]Ti ho aggiustato una formula che si vedeva sballata. Per il testo, il codice vuole che sia racchiuso dalle virgolette
[/mod]
[mod="Steven"]Ti ho aggiustato una formula che si vedeva sballata. Per il testo, il codice vuole che sia racchiuso dalle virgolette
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Quindi una volta trovato l'angolo $\theta$..uso il teorema di carnot e quindi: $sqrt( E1^2+E2^2-(2*E1*E2*cos\theta))$ giusto?
Grazie 1000 Steven per la correzione.
Alessia non credo che il teorema di carnot sia applicato nel modo giusto. ad ogni modo non serve, ho preparato un'immagine per spiegarti meglio come si fa:
[img]
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Come abbiamo detto, i contributi verdi si annullano a vicenda. Dobbiamo sommare i contributi rossi per ottenere la risultante finale che è blu. inoltre avevamo detto che $\theta = arctg2$. Noto questo, vedi che devi semplicemente calcolare il segmento $OB$. Questo è il doppio del segmento $OA$ che vale la lunghezza del vettore rosso moltiplicata per $sin\theta$. Ora fai tu, calcola la lunghezza dei vettori rossi (dovrai calcolare quanto vale $d$) e poi scrivi quanto vale la risultante.
Alessia non credo che il teorema di carnot sia applicato nel modo giusto. ad ogni modo non serve, ho preparato un'immagine per spiegarti meglio come si fa:
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[/img]Come abbiamo detto, i contributi verdi si annullano a vicenda. Dobbiamo sommare i contributi rossi per ottenere la risultante finale che è blu. inoltre avevamo detto che $\theta = arctg2$. Noto questo, vedi che devi semplicemente calcolare il segmento $OB$. Questo è il doppio del segmento $OA$ che vale la lunghezza del vettore rosso moltiplicata per $sin\theta$. Ora fai tu, calcola la lunghezza dei vettori rossi (dovrai calcolare quanto vale $d$) e poi scrivi quanto vale la risultante.
Il vettore rosso l'avevo già calcolato e vale 3.6*10^3.. Allora adesso posso calcolare la risultante:
$(3.6*10^3)*(sin(arctg2))=6440$
Il problema mio sta nella trigonometria
$(3.6*10^3)*(sin(arctg2))=6440$
Il problema mio sta nella trigonometria
dei conti mi fido... anche perchè non hai scritto i dati. Ricorda però una cosa fondamentale. LE UNITà DI MISURA!!!!!!
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