Campo elettrico
Ciao a tutti,
sto cercando di risolve alcuni problemi di elettrostatica,
ma così facendo mi sono accorta di avere delle lacune riguardanti il campo all'interno di conduttori e condensatori. Mi spiego meglio riportando un esercizio che ho provato a risolvere:
Una sfera metallica S1 di raggio R1 = 4 cm, con una carica q = 10 − 9 C, si trova all'interno di una sfera
metallica S2 concentrica, cava e isolata, di raggio interno R2 = 6 cm e raggio esterno R3 = 8 cm, con una
carica totale Q . Il campo elettrico in un punto P a distanza R = 10 cm dal centro del sistema vale
E(R) = 1800V/m. Determinare:
a) l’espressione del campo elettrico in tutti i punti dello spazio;
b) la carica totale Q e le cariche Q2 e Q3 sulle due superfici della sfera cava;
c) il potenziale della sfera interna.
Le due sfere conduttrici, una interna all'altra costituiscono un condensatore sferico.
- per r
e ϕ=E* 4πr^2 eguaglio il flusso ed ottengo che il campo vale E=r*ρ/3ε semplificando E=q*r/4πεR1^3
Il mio ragionamento è giusto? Oppure sto sbagliando?
Sinceramente non riesco a capire cosa cambia a livello di campo elettrico quando parlo di condensatori e quando parlo di conduttori. Potete rendermi chiare le idee?
Grazie in anticipo per l'aiuto.
sto cercando di risolve alcuni problemi di elettrostatica,
ma così facendo mi sono accorta di avere delle lacune riguardanti il campo all'interno di conduttori e condensatori. Mi spiego meglio riportando un esercizio che ho provato a risolvere:
Una sfera metallica S1 di raggio R1 = 4 cm, con una carica q = 10 − 9 C, si trova all'interno di una sfera
metallica S2 concentrica, cava e isolata, di raggio interno R2 = 6 cm e raggio esterno R3 = 8 cm, con una
carica totale Q . Il campo elettrico in un punto P a distanza R = 10 cm dal centro del sistema vale
E(R) = 1800V/m. Determinare:
a) l’espressione del campo elettrico in tutti i punti dello spazio;
b) la carica totale Q e le cariche Q2 e Q3 sulle due superfici della sfera cava;
c) il potenziale della sfera interna.
Le due sfere conduttrici, una interna all'altra costituiscono un condensatore sferico.
- per r
e ϕ=E* 4πr^2 eguaglio il flusso ed ottengo che il campo vale E=r*ρ/3ε semplificando E=q*r/4πεR1^3
Il mio ragionamento è giusto? Oppure sto sbagliando?
Sinceramente non riesco a capire cosa cambia a livello di campo elettrico quando parlo di condensatori e quando parlo di conduttori. Potete rendermi chiare le idee?
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
La carica q è chiaramente presente solo sulla superficie della sfera interna S1, non c'è nessuna densità volumetrica da calcolare, il campo elettrico nell'intercapedine fra la superficie della sfera interna S1 e quella intera della S2 si calcolerà con Gauss a partire da q, la carica Q2 sulla superficie interna di S2 sarà pari a -q, mentre per Q3 sulla superficie esterna di S2 potrai usare il campo elettrico E(R).
La carica totale Q sarà data dalla somma algebrica di Q2 e Q3 e il potenziale potrai ottenerlo per integrazione del campo elettrico andando a partire dall'assumere nullo quello a distanza infinita.
A voler essere precisi, la mancata specificazione del verso del campo a distanza R=10cm, non permetterebbe di determinare univocamente Q3 e quindi Q e di conseguenza Vi, ma supponendo sottinteso un riferimento al versore radiale $\hatr$, l'indeterminazione può essere evitata.
La carica totale Q sarà data dalla somma algebrica di Q2 e Q3 e il potenziale potrai ottenerlo per integrazione del campo elettrico andando a partire dall'assumere nullo quello a distanza infinita.
A voler essere precisi, la mancata specificazione del verso del campo a distanza R=10cm, non permetterebbe di determinare univocamente Q3 e quindi Q e di conseguenza Vi, ma supponendo sottinteso un riferimento al versore radiale $\hatr$, l'indeterminazione può essere evitata.
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