Campo elettrico
Ciao a tutti... Ho un dubbio: inella formula del campo elettrico per densita volumetriche di carica trovo $ 1/(4piE) $ che moltiplica l integrale, mentre per densita lineari al posto del $ 4pi $ ho un $ 2pi $ .. Perche? E per densia superficiali come è la formula??
Risposte
"Fra1988":
Ciao a tutti... Ho un dubbio: inella formula del campo elettrico per densita volumetriche di carica trovo $ 1/(4piE) $ che moltiplica l integrale, mentre per densita lineari al posto del $ 4pi $ ho un $ 2pi $ .. Perche? E per densia superficiali come è la formula??
Scrivi le formule che non ti sono chiare, così non si capisce troppo...
per calcolare il campo elettrico su un volume faccio l'integrale di volume $ 1/(4piepsilon) \int rho/(r^2)dv $ ; per fili carichi la formula rimane questa oppure al posto di $ 1/(4piepsilon) $ ci devo mettere $1/(2piepsilon)$
è una domanda... ho dimenticato il punto interrogativo.
Allora, in generale la formula è sempre quella:
Distribuzione volumica:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\rho}{r^2} d\tau[/tex]
Distribuzione superficiale:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\sigma}{r^2} dS[/tex]
Distribuzione lineare:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\lambda}{r^2} dl[/tex]
Tuttavia questi integrali non sono molto comodi per fare i calcoli e allora (tramite il metodo delle cariche immagini, il teorema di Gauss, il potenziale, etc) si cerca di calcolare i campi elettrici generati in maniera più furba.
E quindi per una distribuzione lineare omogenea e infinita ricaviamo:
[tex]E_0 = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0 r}[/tex]
E per una distribuzione superficiale omogenea e infinita:
[tex]E_0 = \frac{\sigma}{2\epsilon _0}[/tex]
Quindi è importante non confondere le formule generali (le prime) con quelle specifiche per determinate distribuzioni. La risposta alla tua domanda è sì e anche no. Se consideri il problema nella sua generalità allora è sempre $1/(4\pi) $, se invece necessiti del caso particolare di una lastra piana e infinita, allora devi considerare $1/(2\pi)$, ma anche il resto della formula cambia.
Spero di essermi spiegato!
Distribuzione volumica:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\rho}{r^2} d\tau[/tex]
Distribuzione superficiale:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\sigma}{r^2} dS[/tex]
Distribuzione lineare:
[tex]E_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int \frac{\lambda}{r^2} dl[/tex]
Tuttavia questi integrali non sono molto comodi per fare i calcoli e allora (tramite il metodo delle cariche immagini, il teorema di Gauss, il potenziale, etc) si cerca di calcolare i campi elettrici generati in maniera più furba.
E quindi per una distribuzione lineare omogenea e infinita ricaviamo:
[tex]E_0 = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0 r}[/tex]
E per una distribuzione superficiale omogenea e infinita:
[tex]E_0 = \frac{\sigma}{2\epsilon _0}[/tex]
Quindi è importante non confondere le formule generali (le prime) con quelle specifiche per determinate distribuzioni. La risposta alla tua domanda è sì e anche no. Se consideri il problema nella sua generalità allora è sempre $1/(4\pi) $, se invece necessiti del caso particolare di una lastra piana e infinita, allora devi considerare $1/(2\pi)$, ma anche il resto della formula cambia.
Spero di essermi spiegato!
grazie.... sei stato veramente esaustivo!!!!
"Fra1988":
grazie.... sei stato veramente esaustivo!!!!
Esaustivo è una parola grossa, comunque, di niente
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