Campo di una sfera con distibuzione di carica superficiale
Vorrei mi aiutaste a capire un punto dove non comprendo l'errore che commetto e su cui mi sono bloccata.
Ho visto e capito il caso di sfera carisa superficialmente e con Gauss la possibilità di calcolarne il campo struttando la simmetria radiale.
Tuttavia mi è venuto in mente un altro modo, ma che non capisco il perché non funzioni.
Ho pensato che la sfera, poiché il campo è radiale per considerazioni geometriche di simmetria, ha campo sempre ortogonale alla superficie.
Allora in fin dei conti potrei immaginare tale superficie come disposta su un piano e per cui fluisce un campo ortogonale ad essa e considerare dei piccoli elementi di una superficie a una certa distanza dal pinao per i quali passa un campo radiale, insomma un po' come per il calcolo sempre con gauss del campo di una superficie piana, solo che anziché essere un cilindro mi trovo una sorta di corona.
Forse una figura rende meglio:
in pratica si deforma la figura uno nella figura due al limite della curvatura.La superficie rossa chiusa è la superficie gaussiana finita considerata
prendo $d\Phi=E*md\Sigma$ e integrando troverei: $2EA=q/\epsilon_0$ e sostituendo:$E=sigma/(2\epsilon_0)$
Proprio come il piano, e ovviamente non torna, ma perché? Teoricamente dovrei trovare il campo di una sfera.
Riformulando potrei dire: La superficie piana la deformo fino a farla diventare una sfera, il campo che genera resta sempre ortogonale alla superficie gaussiana che si deforma con continuità anch'essa. Non è cambiato nulla e il calcolo dovrebbe essere il medesimo.
[EDIT]
Potrebbe essere che il problema sia dovuto al fatto che nel calcolo ritengo come la superficie totale da considerare 2A, ma in realtà quella interna (che era la vecchia faccia del cilindro) è più piccola quando deformata a sfera di quella esterna. Però non tornerebbe comunque.
Ho visto e capito il caso di sfera carisa superficialmente e con Gauss la possibilità di calcolarne il campo struttando la simmetria radiale.
Tuttavia mi è venuto in mente un altro modo, ma che non capisco il perché non funzioni.
Ho pensato che la sfera, poiché il campo è radiale per considerazioni geometriche di simmetria, ha campo sempre ortogonale alla superficie.
Allora in fin dei conti potrei immaginare tale superficie come disposta su un piano e per cui fluisce un campo ortogonale ad essa e considerare dei piccoli elementi di una superficie a una certa distanza dal pinao per i quali passa un campo radiale, insomma un po' come per il calcolo sempre con gauss del campo di una superficie piana, solo che anziché essere un cilindro mi trovo una sorta di corona.
Forse una figura rende meglio:
in pratica si deforma la figura uno nella figura due al limite della curvatura.La superficie rossa chiusa è la superficie gaussiana finita considerata
prendo $d\Phi=E*md\Sigma$ e integrando troverei: $2EA=q/\epsilon_0$ e sostituendo:$E=sigma/(2\epsilon_0)$
Proprio come il piano, e ovviamente non torna, ma perché? Teoricamente dovrei trovare il campo di una sfera.
Riformulando potrei dire: La superficie piana la deformo fino a farla diventare una sfera, il campo che genera resta sempre ortogonale alla superficie gaussiana che si deforma con continuità anch'essa. Non è cambiato nulla e il calcolo dovrebbe essere il medesimo.
[EDIT]
Potrebbe essere che il problema sia dovuto al fatto che nel calcolo ritengo come la superficie totale da considerare 2A, ma in realtà quella interna (che era la vecchia faccia del cilindro) è più piccola quando deformata a sfera di quella esterna. Però non tornerebbe comunque.
Risposte
Il problema non sta nel non considerare la superficie interna.
Ma nel fatto che, nel caso del piano, la superficie gaussiana è un cilindro, e l'area delle basi non dipende dall'altezza, del che risulta che l'intensità del campo non dipende dalla distanza. Invece, nel caso della sfera, la superficie gaussiana è una specie di cono, l'area della base è proporzionale al quadrato dell'altezza, dal che discende che, dato il flusso costante, l'intensità del campo va come l'inverso del quadrato della distanza.
Ma nel fatto che, nel caso del piano, la superficie gaussiana è un cilindro, e l'area delle basi non dipende dall'altezza, del che risulta che l'intensità del campo non dipende dalla distanza. Invece, nel caso della sfera, la superficie gaussiana è una specie di cono, l'area della base è proporzionale al quadrato dell'altezza, dal che discende che, dato il flusso costante, l'intensità del campo va come l'inverso del quadrato della distanza.
Era proprio quello che andavo cercando. Grazie mille mgrau
PS: non so come tu abbia capito il mio dubbio, rileggendomi non c'ho capito nulla manco io
PS: non so come tu abbia capito il mio dubbio, rileggendomi non c'ho capito nulla manco io
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