Campo di forze elastiche.
Il mio dubbio riguarda le forze elastiche. Ovvero, i campi creati da queste forze. Il problema che interessa a me è spiegare la "posizione a riposo" della molla, un qualcosa che ancora mi sfugge.
Mi spiego meglio. Faccio un esempio pratico. Un punto materiale è attaccato ad una molla, molla che si trova in una stanza isolata da qualsiasi campo aggiuntivo. Evidentemente, il punto materiale è libero, poichè la forza elastica reagisce ad un'altra sollecitazione, che in questo caso è assente. Quindi la forza elastica crea un campo di forze solo quando un corpo è sollecitato da una seconda forza, alla quale si oppone, per reazione, la forza elastica. Non c'entra il terzo principio, qui, quando parlo di reazione, o almeno io non me ne accorgo.
Supponiamo ora di far interagire il sistema con una forza. Nella fattispecie, suppongo l'azione delle dita dello sperimentatore.
Leggo da un testo che l'azione della molla tende a riportare il punto materiale nella posizione in cui la molla è a riposo. In una simile situazione, in esperimenti che si fanno lontano da ogni altro campo, quindi, la posizione a riposo della molla è quella in cui il punto materiale si trova appena viene legato.
La situazione è relativamente semplice da descrivere, perchè l'azione del campo delle dita è un'azione "momentanea". Quando le dita agiscono, il campo delle dita stesse è presente; quando le dita finiscono di agire, il loro campo è perfettamente trascurabile.
Quando il campo di forze, però, è costante, non so più come comportarmi. Supponiamo che la stanza non sia più isolata dal campo gravitazionale terrestre. Il punto materiale risente quindi dell'azione di tale campo, e viene sollecitato dalla forza di gravità. Pertanto, il moto risente dell'azione della forza di gravità e della reazione elastica.
E fin qui nulla di strano. Senonchè, faccio un problema su un sistema di molle disposte l'una pendente dal soffitto e l'altra, per intenderci, "pendente dal pavimento". Immagino di risolvere il problema, che per completezza riporto:
E alla fine mi rendo conto che il mio modo di ragionare non è corretto. Nel problema, quello che mi preme risolvere è soprattutto dare un significato al termine $x_0$ della legge di Hook.
$f = -k (x - x_0)$
Il mio modo di ragionare era sostanzialmente basato su un problema energetico, come credo si possa fare benissimo.
Praticamente, nel "nuovo campo" creato dalla forza elastica e dalla forza gravitazionale, la configurazione a minore energia possibile è quella della posizione di equilibrio che è diversa dalla posizione a riposo della molla. Sembra infatti che esista una specie di principio, da vedere da qualche parte (è una cosa che ho ricavato dall'esperienza, visto che non pare rientrare negli orizzonti della meccanica classica), che io ho potuto riscontrare nella chimica, nello studio quindi dell'atomo e nel primo approccio che ho avuto con l'entropia, che impone ad un corpo di disporsi nella configurazione alla minima energia possibile.
In un tale campo, inoltre, la posizione a riposo non esiste nemmeno, poichè appena è attaccato il pm alla molla, questo risente dell'azione gravitazionale della Terra e cade. Al massimo si può considerare la posizione a riposo della molla prima che il sistema venga inserito in un laboratorio che risente dell'azione del campo gravitazionale.
Quindi l'intuito mi suggeriva, nel considerare nella legge della forza di reazione elastica, che per semplicità comunicativa riporto una seconda volta:
$F = -k (x - x_0)$,
$x_0$ coincidente nel punto in cui la molla è in posizione di equilibrio, vista che è quella la configurazione a minima energia possibile nel problema in questione; invece, leggendo la soluzione, mi accorgo di aver sbagliato, e mi accorgo del fatto che avrei dovuto considerare come $x_0$ la posizione a riposo della molla, anche se quella non è più la configurazione di minima energia meccanica possibile.
Chi mi aiuta?
Mi spiego meglio. Faccio un esempio pratico. Un punto materiale è attaccato ad una molla, molla che si trova in una stanza isolata da qualsiasi campo aggiuntivo. Evidentemente, il punto materiale è libero, poichè la forza elastica reagisce ad un'altra sollecitazione, che in questo caso è assente. Quindi la forza elastica crea un campo di forze solo quando un corpo è sollecitato da una seconda forza, alla quale si oppone, per reazione, la forza elastica. Non c'entra il terzo principio, qui, quando parlo di reazione, o almeno io non me ne accorgo.
Supponiamo ora di far interagire il sistema con una forza. Nella fattispecie, suppongo l'azione delle dita dello sperimentatore.
Leggo da un testo che l'azione della molla tende a riportare il punto materiale nella posizione in cui la molla è a riposo. In una simile situazione, in esperimenti che si fanno lontano da ogni altro campo, quindi, la posizione a riposo della molla è quella in cui il punto materiale si trova appena viene legato.
La situazione è relativamente semplice da descrivere, perchè l'azione del campo delle dita è un'azione "momentanea". Quando le dita agiscono, il campo delle dita stesse è presente; quando le dita finiscono di agire, il loro campo è perfettamente trascurabile.
Quando il campo di forze, però, è costante, non so più come comportarmi. Supponiamo che la stanza non sia più isolata dal campo gravitazionale terrestre. Il punto materiale risente quindi dell'azione di tale campo, e viene sollecitato dalla forza di gravità. Pertanto, il moto risente dell'azione della forza di gravità e della reazione elastica.
E fin qui nulla di strano. Senonchè, faccio un problema su un sistema di molle disposte l'una pendente dal soffitto e l'altra, per intenderci, "pendente dal pavimento". Immagino di risolvere il problema, che per completezza riporto:
E alla fine mi rendo conto che il mio modo di ragionare non è corretto. Nel problema, quello che mi preme risolvere è soprattutto dare un significato al termine $x_0$ della legge di Hook.
$f = -k (x - x_0)$
Il mio modo di ragionare era sostanzialmente basato su un problema energetico, come credo si possa fare benissimo.
Praticamente, nel "nuovo campo" creato dalla forza elastica e dalla forza gravitazionale, la configurazione a minore energia possibile è quella della posizione di equilibrio che è diversa dalla posizione a riposo della molla. Sembra infatti che esista una specie di principio, da vedere da qualche parte (è una cosa che ho ricavato dall'esperienza, visto che non pare rientrare negli orizzonti della meccanica classica), che io ho potuto riscontrare nella chimica, nello studio quindi dell'atomo e nel primo approccio che ho avuto con l'entropia, che impone ad un corpo di disporsi nella configurazione alla minima energia possibile.
In un tale campo, inoltre, la posizione a riposo non esiste nemmeno, poichè appena è attaccato il pm alla molla, questo risente dell'azione gravitazionale della Terra e cade. Al massimo si può considerare la posizione a riposo della molla prima che il sistema venga inserito in un laboratorio che risente dell'azione del campo gravitazionale.
Quindi l'intuito mi suggeriva, nel considerare nella legge della forza di reazione elastica, che per semplicità comunicativa riporto una seconda volta:
$F = -k (x - x_0)$,
$x_0$ coincidente nel punto in cui la molla è in posizione di equilibrio, vista che è quella la configurazione a minima energia possibile nel problema in questione; invece, leggendo la soluzione, mi accorgo di aver sbagliato, e mi accorgo del fatto che avrei dovuto considerare come $x_0$ la posizione a riposo della molla, anche se quella non è più la configurazione di minima energia meccanica possibile.
Chi mi aiuta?
Risposte
Ci provo.
Supponiamo di avere una massa attaccata al soffito con una molla, il tutto immerso in un campo gravitazionale.
Il campo totale di forza agente sulla massa si può considerare come somma di due campi di forze: il primo dovuto alla sola molla, il secondo dovuto alla sola gravità. Orientando l'asse x verso il basso, il tutto si scrive:
$F_m = - k(x - x_0)$
$F_g = mg$
$F_t = F_m + F_g = - k( x - x_0 ) + mg$
Si osserva però che il campo totale può essere anche scritto con una sola formula che simula un campo elastico, dove però al posto della posizione di equilibrio $x_0$ dovuta alla sola molla si pone la nuova posizione di equilibrio $x^{\prime}_0$ inerente il campo totale somma dei due campi:
$F_t = - k( x - x'_0 )$
dove $x'_0 = x_0 + \frac{mg}{k}$
Come si vede, considerando il campo totale cambia la posizione di equilibrio però non cambia la costante elastica.
Supponiamo di avere una massa attaccata al soffito con una molla, il tutto immerso in un campo gravitazionale.
Il campo totale di forza agente sulla massa si può considerare come somma di due campi di forze: il primo dovuto alla sola molla, il secondo dovuto alla sola gravità. Orientando l'asse x verso il basso, il tutto si scrive:
$F_m = - k(x - x_0)$
$F_g = mg$
$F_t = F_m + F_g = - k( x - x_0 ) + mg$
Si osserva però che il campo totale può essere anche scritto con una sola formula che simula un campo elastico, dove però al posto della posizione di equilibrio $x_0$ dovuta alla sola molla si pone la nuova posizione di equilibrio $x^{\prime}_0$ inerente il campo totale somma dei due campi:
$F_t = - k( x - x'_0 )$
dove $x'_0 = x_0 + \frac{mg}{k}$
Come si vede, considerando il campo totale cambia la posizione di equilibrio però non cambia la costante elastica.
Quindi il ragionamento sul "minimo" di energia che avevo fatto era giusto?
Come al solito non verifico, alla fine per come ho capito il problrma avrei potuto risolverlo ragionando a modo mio, e applicando i miei ragionamenti al caso specifico in questione...
Grazie, Falco.
Come al solito non verifico, alla fine per come ho capito il problrma avrei potuto risolverlo ragionando a modo mio, e applicando i miei ragionamenti al caso specifico in questione...
Grazie, Falco.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo