Campo centrale e distanze
Qui indichiamo con $i$ e $j$ i versori degli assi x e y.
Un punot materiale di massa m si muove nel piano xy sotto l'azione della forza $F= -k x i-kyj$ con $k>0$. La posizione e la velocità iniziale risultano $P_0=(x_0, 0)$, $V_0=(0, v_0)$.
Si calcoli la distanza massima dall'origine raggiunta dal punto.
(io l'ho risolto trovando esplicitamente la triaettoria, ovvero risolvendo le due equazioni differenziali, poi calcolando la distanza e imponendone l'annullamento della derivata... c'è un modo più veloce?)
Un punot materiale di massa m si muove nel piano xy sotto l'azione della forza $F= -k x i-kyj$ con $k>0$. La posizione e la velocità iniziale risultano $P_0=(x_0, 0)$, $V_0=(0, v_0)$.
Si calcoli la distanza massima dall'origine raggiunta dal punto.
(io l'ho risolto trovando esplicitamente la triaettoria, ovvero risolvendo le due equazioni differenziali, poi calcolando la distanza e imponendone l'annullamento della derivata... c'è un modo più veloce?)
Risposte
Io proverei con il bilancio energetico tra Lavoro della forza , energia cinetica ed energia potenziale. (1/2 = 0.5)
F* s - 0.5 K x^2 = 0.5 m v^2
(s e' in funzione di x e y)
da qui trovi la velocita' in funzione delle coordinate x,y e poi la poni uguale a 0...
F* s - 0.5 K x^2 = 0.5 m v^2
(s e' in funzione di x e y)
da qui trovi la velocita' in funzione delle coordinate x,y e poi la poni uguale a 0...
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