Campi elettrici di una sfera.

[crew1]

Altro esercizio..

La carica `Q` e' distribuita uniformemente all'interno di una sfera di raggio `R`. La carica `-Q/2` e' distribuita uniformemente su un guscio sferico di raggio `2R` concentrico alla sfera.
Calcolare il campo elettrico in ogni punto dello spazio.

Vi ringrazio in anticipo per la vostra collaborazione. Ciao!

[crew1]

Per la legge di Gauss il campo interno della sfera di raggio `R` e' nullo.

[crew1]

Il campo elettrico nello spazio compreso tra la sfera di raggio `R` ed il guscio di raggio `2R` e':

`E=1/(4piepsilon_0)*Q/R`

[Maurizio Zani]

"crew":Altro esercizio..

La carica `Q` e' distribuita uniformemente all'interno di una sfera di raggio `R`. La carica `-Q/2` e' distribuita uniformemente su un guscio sferico di raggio `2R` concentrico alla sfera.
Calcolare il campo elettrico in ogni punto dello spazio.

Vi ringrazio in anticipo per la vostra collaborazione. Ciao!

Se la carica è distribuita uniformemente all'interno della sfera, ivi il campo non è nullo!

[crew1]

E' vero.... grazie.

[Maurizio Zani]

[crew1]

Meglio se torno un attimo sui libri...

[crew1]

E' nullo il campo interno di un guscio sferico uniforme!

Ma in questo caso, in cui la carica del guscio e' negativa, il campo interno non e' piu' nullo? E' nullo il campo esterno?

Scusate la mia ignoranza.. sono alle prime armi...

[raff5184]

analizziamo il problema: hai 2 sfere concentriche, una piena e una vuota. Quella piena è carica anche all'interno, non solo sulla superficie, la vuota solo sulla superficie.

Devi calcolare il campo in tutto lo spazio cioè nelle regioni in cui lo spazio viene diviso dalla geometria delle sfere: dentro la prima sfera, tra la prima sfera e la seconda all'esterno della seconda

[raff5184]

"crew":E' nullo il campo interno di un guscio sferico uniforme!

Ma in questo caso, in cui la carica del guscio e' negativa, il campo interno non e' piu' nullo? E' nullo il campo esterno?

Non c'entra se la carica è negativa o positiva. Per il teorema di Gauss, l'integrale del campo su una superficie chiusa è diverso da zero se all'interno della superficie chiusa è presente una carica, ma non si specifica se positiva o negativa.
In questo specifico caso il l'integrale di gauss su una superficie contenuta nella sfera vuota è diverso da zero perché all'interno della sfera vuota c'è la palla carica! Se questa non ci fosse, allora il campo sarebbe nullo all'interno della sfera vuota.D'altronde tu stesso hai detto che "E' nullo il campo interno di un guscio sferico uniforme!" ma senza specifica se su tale guscio c'è una carica POSITIVA! Per capire: se il guscio è cario positivamene le linee di forza vanno dalla superficie verso l'esterno, all'$oo$ e all'interno non ce ne sono, se il guscio è carico negativamente le linee di forza "vengono" dall'$oo$ fino alla superficie del guscio, e non ce ne sono all'interno

[crew1]

Ti ringrazio, mi sei di grande aiuto.

[crew1]

Quindi l'unica cosa che ho scritto di giusto e' lo spazio compreso tra la sfera `R` ed il guscio `2R`? Cioe'..

`E=1/(4piepsilon_0)*Q/R`

[crew1]

o meglio..

`E=1/(4piepsilon_0)*Q/R^2`

[crew1]

Questo campo elettrico e' lo stesso per lo spazio interno della sfera `R`?

[raff5184]

"crew":Questo campo elettrico e' lo stesso per lo spazio interno della sfera `R`?

Chiaro che no.
Sto per uscire, ma ti rispondo domani
Buna serata

[crew1]

Va bene, grazie ancora.
Buona serata!

[raff5184]

"crew":Quindi l'unica cosa che ho scritto di giusto e' lo spazio compreso tra la sfera `R` ed il guscio `2R`? Cioe'..

`E=1/(4piepsilon_0)*Q/R^2`

Nemmeno
Scherzo, non preoccuparti all'inizio fisica 2 è cosi. Bisogna farci un pò la mano.
Nello spazio compreso che succede? Applichiamo sempre il solito Gauss (perché ci da il legame tra campo e carica elettrica). Dobbiamo scegliere una superficie chiusa su cui integrare. Si sceglie una sfera concentrica alle altre 2, per la simmetria sferica (vuol dire che se mi muovo sui punti di una sfera concetnrica alle altre 2 il campo è lo stesso, le proprietà non cambiano, la distribuzione di carica non varia...) del prolema. Questa superficie deve contenere la sfera + piccola ed essere contenuta dalla + grande, pertanto deve avere un raggio $r_g$ tale che $R<=r_g<=2R$. La formula che hai scritto tu va bene qui: $r_g=R$ cioè se scegli come superficie di gauss proprio la sfera di raggio R.
Ma è chiaro che se ti allontani dalla superficie della sfera di raggio R verso quella + grande il campo decresce come $1/(distanza)^2$. Per cui il campo E non può essere costante $E=1/(4piepsilon_0)*Q/R^2$ se mi sto allontanando, è costante sulla stessa superficie sferica!
Dunque nello spazio interno è: $E=1/(4piepsilon_0)*Q/r_g^2$ dove $r_g$ ti dice come varia il campo in quanto $r_g$ non è costante ma abbiamo detto che: $R<=r_g<=2R$

[Maurizio Zani]

Per il calcolo all'interno della prima sfera: diciamo che sia $rho=Q/(4/3piR^3)$ la densità di carica uniforme all'interno della sfera; applicando Gauss si ha $E4pir^2=q/epsilon_0=(rho*Vol)/epsilon_0=Q/(R^3*epsilon_0)r^3$, da cui $E=1/(4piepsilon_0)Q/R^3r$

[raff5184]

Abbiamo risolto un primo pezzo. Per gli altri ti do delle dritte, hm? Ragionaci un pò, non è difficle.

Formula da usare, sempre th di gauss, perché lega campo e carica.
Superficie di integrazione? Ricorda la simmetira sferica.

[raff5184]

"Maurizio Zani":Per il calcolo all'interno della prima sfera: diciamo che sia $rho=Q/(4/3piR^3)$ la densità di carica uniforme all'interno della sfera; applicando Gauss si ha $E4pir^2=q/epsilon_0=(rho*Vol)/epsilon_0=Q/(R^3*epsilon_0)r^3$, da cui $E=1/(4piepsilon_0)Q/R^3r$

"raff5184":
Per gli altri ti do delle dritte, hm? Ragionaci un pò, non è difficle

Troppo tardi

[crew1]

Vi ringrazio, scusate se ieri non vi ho risposto..