Campi Elettrici
Ciao a tutti!
E' da ieri sera che mi sto scervellando per capire un (sembrava) semplice esercizio:
Due cariche di $10^-9C$ sono poste rispettivamente nei punti
di cordinate (1,0) e (0,1). Dove si deve collocare una carica di $10^-8 C$
affinche' il campo elettrico $\vec E$ sia nullo nell’origine?
Per risolverlo ho calcolato il campo $\vec E$ sull'asse y e poi sull'asse x (che ovviamente sono uguali in modulo) rispetto all'origine. Poi uno dei due risultati l'ho eguagliato a $K_e ((10^-9C)/x^2)$.
Il risultato dopo averne fatto la radice l'ho moltiplicato per il $sen 45$ xchè la carica deve essere messa sulla retta $y=x$.
Fiducioso vado a verificare la soluzione svolta: tutto sbagliato!!!
Vi riporto la soluzione:
Per ragioni di simmetria la carica di $10^-8 C$ deve essere posta
sulla retta y = x; il campo dovuto alle due cariche sugli assi vale $sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
La carica di di $10^-8 C$ crea nell’origine un campo dato dalla $((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (x^2 + y^2))$ cioè $((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (2x^2))$ da cui $x = 1.88m$.
Premesso che non ho capito il calcolo per ottenere $1.88$, sbaglio sicuramente q.cosa xchè a me viene diverso, ma, perchè devo calcolare il campo sugli assi delle due caricheuguali? Non mi basta calcolarlo nell'origine?
GRazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi a capire!
E' da ieri sera che mi sto scervellando per capire un (sembrava) semplice esercizio:
Due cariche di $10^-9C$ sono poste rispettivamente nei punti
di cordinate (1,0) e (0,1). Dove si deve collocare una carica di $10^-8 C$
affinche' il campo elettrico $\vec E$ sia nullo nell’origine?
Per risolverlo ho calcolato il campo $\vec E$ sull'asse y e poi sull'asse x (che ovviamente sono uguali in modulo) rispetto all'origine. Poi uno dei due risultati l'ho eguagliato a $K_e ((10^-9C)/x^2)$.
Il risultato dopo averne fatto la radice l'ho moltiplicato per il $sen 45$ xchè la carica deve essere messa sulla retta $y=x$.
Fiducioso vado a verificare la soluzione svolta: tutto sbagliato!!!
Vi riporto la soluzione:
Per ragioni di simmetria la carica di $10^-8 C$ deve essere posta
sulla retta y = x; il campo dovuto alle due cariche sugli assi vale $sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
La carica di di $10^-8 C$ crea nell’origine un campo dato dalla $((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (x^2 + y^2))$ cioè $((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (2x^2))$ da cui $x = 1.88m$.
Premesso che non ho capito il calcolo per ottenere $1.88$, sbaglio sicuramente q.cosa xchè a me viene diverso, ma, perchè devo calcolare il campo sugli assi delle due caricheuguali? Non mi basta calcolarlo nell'origine?
GRazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi a capire!
Risposte
Si basta calcolarlo nell'origine 
In effetti quando il libro ti dice "il campo...sugli assi" calcola il campo nell'origine (che è esattamente uguale a $sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$).
A questo punto è semplice: sapendo che la terza carica va collocata sulla retta y=x in modo che E si annulli nell'origine si scrive:
$((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (x^2 + y^2))=sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
dove x e y sono le coordinate della terza carica. Sapendo che y=x diventa
$((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (2x^2))=sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
e si risolve l'equazione di secondo grado in x
In effetti quando il libro ti dice "il campo...sugli assi" calcola il campo nell'origine (che è esattamente uguale a $sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$).
A questo punto è semplice: sapendo che la terza carica va collocata sulla retta y=x in modo che E si annulli nell'origine si scrive:
$((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (x^2 + y^2))=sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
dove x e y sono le coordinate della terza carica. Sapendo che y=x diventa
$((10^-8C) / (4\pi\epsilon_0) 1 / (2x^2))=sqrt(2) ((10^-9C) / (4\pi\epsilon_0))$
e si risolve l'equazione di secondo grado in x
Ok, grazie Saph.
Pero' se cerco di ottenere lo stesso risultato facendo i calcoli solo per una componente, per esempio quella sull'asse x, trovo la componente della carica $10 ^-9C$ sull'asse x e poi la divido per il $cos 45$ ... perchè è sbagliato?
Pero' se cerco di ottenere lo stesso risultato facendo i calcoli solo per una componente, per esempio quella sull'asse x, trovo la componente della carica $10 ^-9C$ sull'asse x e poi la divido per il $cos 45$ ... perchè è sbagliato?
Dovrebbe essere la stessa cosa.
$ E_x=1/(4\pi\epsilon_0)*q rArr E=E_x/cos(45^\circ)=q/(4\pi\epsilon_0)*sqrt(2) $
e questo va eguagliato al campo della terza carica
$ E_x=1/(4\pi\epsilon_0)*q rArr E=E_x/cos(45^\circ)=q/(4\pi\epsilon_0)*sqrt(2) $
e questo va eguagliato al campo della terza carica
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