Calorimetria e dilatazioni

[schoggi]

Ciaoo
Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Quanto è lungo un filo di acciaio di sezione 4 $mm^2$ (c=0,50J/(g*K); $d=7,6g/(cm^3)$; coefficiente di dilatazione=$11,7* 10^-6 1/('C)$) che si allunga del 0,1% assorbendo 1300 J di calore?

Ho provato a impostare un sistem di 3 equazioni con incognite la massa, la differenza di temperatura e la lunghezza iniziale.
Ma risolvendo l'equazione non mi esce il risultato esatto che è 100cm.
Molto probabilmente il metodo è sbagliato, come mi consigliate di procedere per risolvere il problema?

Grazie Mille!

[chiaraotta1]

Dati:
la sezione $S= 4 \text( )mm^2 = 4*10^-6\text( )m^2$,
il calore specifico $c=0.50 \text( ) J*(g*K)^-1=500 \text( )J*(kg*K)^-1$,
la densità $d=7.6 \text( )g*cm^-3= 7.6*10^3 \text( )kg*m^-3$,
il coefficiente di dilatazione $alpha=11.7* 10^-6 \text( )K^-1$,
l'allungamento percentuale $(Delta L)/L =0.1 \text(%) = 1/1000$ e
il calore assorbito $Delta Q=1300 \text( )J$,
si può dire che
$Delta Q= m*c*Delta T=d*Volume*c*Delta T=d*S*L*c*Delta T$.
Inoltre
$(Delta L)/L= alpha *Delta T$,
da cui si può ricavare
$Delta T=(Delta L)/(L*alpha)$
che si può sostituire nell'equazione precedente.
Così si ottiene
$Delta Q = d*S*L*c*(Delta L)/(L*alpha)=d*S*c*(Delta L)/(alpha)$.
Da questa equazione si può ricavare
$Delta L = (Delta Q*alpha)/(d*S*c)$.
Infine, poiché
$(Delta L)/L =1/1000$,
allora
$L=1000*Delta L=1000*(Delta Q*alpha)/(d*S*c)=10^3*(1300*11.7* 10^-6)/(7.6*10^3*4*10^-6*500)~=1.00 \text( )m=100 \text( )cm$.