Calore scambiato in una trasformazione isobara

[Parlu10]

Salve a tutti, scrivo perché non mi trovo con questo esercizio:

"Si calcoli la quantità di calore scambiato per il sistema termodinamico costituito da n=1 moli di gas biatomico lungo la trasformazione isobara reversibile tra 2 stati A e B aventi temperature $ T_A = 200 K $ e $ T_B = 300 K $"

Io ho risolto il principio usando il primo principio della termodinamica:

$ Q = W+\DeltaU $

E calcolandomi $ \DeltaU $ come $ nc_v(T_B-T_A) = 2077 J $ e

$ W=int_(v_i)^(v_f) (nRT_B)/V dV = nRT_bln(v_f/v_i)=nRT_Bln(T_B/T_A) = 1010 J $
dal momento che la trasformazione è reversibile e isobara.

Invece il libro usa per risolvere il problema questa formula:
$ Q=int_(A)^(B) \deltaQ = int_(T_A)^(T_B)nc_pdT=nc_p(T_B-T_A)=2908 J $

Quello che non capisco è: perchè il mio procedimento è sbagliato?

[ingres]

Perchè durante la trasformazione varia anche T mentre nell'integrazione lo hai mantenuto costante.

Scriviamo correttamente il lavoro con P=cost. essendo un'isobara

$W=int_(V_A)^(V_B) P*dV = P*(V_B - V_A) = n R*(T_B-T_A)$

Quindi

$Q= W+Delta U = n c_v (T_B-T_A) + n R*(T_B-T_A) = n (c_V + R)*(T_B-T_A) = n c_P*(T_B-T_A)$

Per cui i due procedimenti danno comunque lo stesso risultato.

[Parlu10]

Ho capito, grazie mille per l'aiuto!