Calore generato da un blocco che scivola su piano inclinato
Mi sono imbattuto nella risoluzione di questo esercizio che però non riesco a completare. Il testo è questo:
Un blocco di massa $m=1Kg$ è lanciato su un piano inclinato scabro ($mu=0.2$) con velocità $v_0=3m/s$. Se l'angolo d'inclinazione è $alpha=30°$, calcolare:
a) la distanza percorsa dal blocco prima di fermarsi ed il tempo impiegato;
b) energia trasformata in calore lungo l'intero percorso di andata e ritorno.
a) Per prima cosa ho fatto la scomposizione delle forze secondo Newton:
${ ( Sigma F_x: -ma=P_x+f_d ) , ( Sigma F_y: P_y=N=P*cos alpha=8.5N ):}$
Da cui ho ricavato $a=-6.6m/(^2)$ che ho sostituito in $v=v_0+1/2*a*t^2$ ottenendo il tempo di frenata $t=0.45s$. Successivamente ho inserito i valori di $a$, $v$ e $t$ nell'equazione $x=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2$ ricavando $x=0.68m$.
Fin qui tutto ok, adesso però non riesco a capire come risolvere il punto b, o meglio ho calcolato la somma delle energie in salita e in discesa ma non mi convincono molto i risultati.
All'andata: $K_i=U+Q_1$ $->$ $1/2*m*v^2=m*g*h+Q_a$ da cui $Q_a=1.16J$
Al ritorno: $U=K+Q2$ $->$ $m*g*h=1/2m*v^2+Q_r$ da cui $Q_r=1.22J$
Per ricavare la velocità da sostituire alla formula del ritorno infatti ho semplicemente moltiplicato l'accelerazione del blocco in discesa per il tempo che ha impiegato a salire lungo il piano inclinato e non credo sia corretto. Qualcuno di voi potrebbe per favore aiutarmi?
Un blocco di massa $m=1Kg$ è lanciato su un piano inclinato scabro ($mu=0.2$) con velocità $v_0=3m/s$. Se l'angolo d'inclinazione è $alpha=30°$, calcolare:
a) la distanza percorsa dal blocco prima di fermarsi ed il tempo impiegato;
b) energia trasformata in calore lungo l'intero percorso di andata e ritorno.
a) Per prima cosa ho fatto la scomposizione delle forze secondo Newton:
${ ( Sigma F_x: -ma=P_x+f_d ) , ( Sigma F_y: P_y=N=P*cos alpha=8.5N ):}$
Da cui ho ricavato $a=-6.6m/(^2)$ che ho sostituito in $v=v_0+1/2*a*t^2$ ottenendo il tempo di frenata $t=0.45s$. Successivamente ho inserito i valori di $a$, $v$ e $t$ nell'equazione $x=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2$ ricavando $x=0.68m$.
Fin qui tutto ok, adesso però non riesco a capire come risolvere il punto b, o meglio ho calcolato la somma delle energie in salita e in discesa ma non mi convincono molto i risultati.
All'andata: $K_i=U+Q_1$ $->$ $1/2*m*v^2=m*g*h+Q_a$ da cui $Q_a=1.16J$
Al ritorno: $U=K+Q2$ $->$ $m*g*h=1/2m*v^2+Q_r$ da cui $Q_r=1.22J$
Per ricavare la velocità da sostituire alla formula del ritorno infatti ho semplicemente moltiplicato l'accelerazione del blocco in discesa per il tempo che ha impiegato a salire lungo il piano inclinato e non credo sia corretto. Qualcuno di voi potrebbe per favore aiutarmi?
Risposte
"Simone.S":
Mi sono imbattuto nella risoluzione di questo esercizio che però non riesco a completare. Il testo è questo:
Un blocco di massa $m=1Kg$ è lanciato su un piano inclinato scabro ($mu=0.2$) con velocità $v_0=3m/s$. Se l'angolo d'inclinazione è $alpha=30°$, calcolare:
a) la distanza percorsa dal blocco prima di fermarsi ed il tempo impiegato;
b) energia trasformata in calore lungo l'intero percorso di andata e ritorno.
a) Per prima cosa ho fatto la scomposizione delle forze secondo Newton:
${ ( Sigma F_x: -ma=P_x+f_d ) , ( Sigma F_y: P_y=N=P*cos alpha=8.5N ):}$
Da cui ho ricavato $a=-6.6m/(^2)$ che ho sostituito in $v=v_0+1/2*a*t^2$ ottenendo il tempo di frenata $t=0.45s$.
Successivamente ho inserito i valori di $a$, $v$ e $t$ nell'equazione $x=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2$ ricavando $x=0.68m$.
C'è qualche errore di scrittura : $ a = -6.6m/s^2$ , e inoltre : $v=v_0 + a*t $ . Hai scritto un pezzo di formula per lo spazio, che viene dopo. Comunque ho verificato i calcoli, e vanno bene.
Fin qui tutto ok, adesso però non riesco a capire come risolvere il punto b, o meglio ho calcolato la somma delle energie in salita e in discesa ma non mi convincono molto i risultati.
All'andata: $K_i=U+Q_1$ $->$ $1/2*m*v^2=m*g*h+Q_a$ da cui $Q_a=1.16J$
Al ritorno: $U=K+Q2$ $->$ $m*g*h=1/2m*v^2+Q_r$ da cui $Q_r=1.22J$
Per ricavare la velocità da sostituire alla formula del ritorno infatti ho semplicemente moltiplicato l'accelerazione del blocco in discesa per il tempo che ha impiegato a salire lungo il piano inclinato e non credo sia corretto. Qualcuno di voi potrebbe per favore aiutarmi?
Quando il blocco è arrivato alla fine della salita, riparte da fermo e scivola lungo il piano inclinato, per effetto della componente del peso parallela al piano stesso, contrastata dalla forza di attrito, che si oppone sempre al moto.
Perciò questo moto sarà uniformemente accelerato. Chiaro perché ? Il corpo non rimane fermo alla fine della salita.
LA forza di attrito, quanto vale in salita? E in discesa? È solo il lavoro di questa forza, sia in salita che in discesa, che devi trasformare in calore. È più facile di quanto sembri.
La forza d'attrito viene 1,7N ed è uguale sia in salita che in discesa. Il lavoro svolto dalla F di attrito è $L_a=f_a*s=1.7*0.68=1.156J$
Quindi all'andata la fromula è $K_i=U+Q_a+L_a$ da cui $Q_a=0.044J$ Per quanto riguarda il ritorno non ho capito come procedere.
Quindi all'andata la fromula è $K_i=U+Q_a+L_a$ da cui $Q_a=0.044J$ Per quanto riguarda il ritorno non ho capito come procedere.
Non ti complicare la vita. Il lavoro di attrito e ugual in salita e in discesa. E si trasforma in calore. Basta.
Se puoi vuoi fare un bilancio energetico, allora : l'energia cinetica iniziale si trasforma, in salita, in energia potenziale piu lavor di attrito. Una volta fermo, il corpo scivola giu, e l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica piu lavoro di attrito. ( Naturalmente sarebbe piu corretto parlare di "variazioni di energia" cinetica e potenziale).
Se puoi vuoi fare un bilancio energetico, allora : l'energia cinetica iniziale si trasforma, in salita, in energia potenziale piu lavor di attrito. Una volta fermo, il corpo scivola giu, e l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica piu lavoro di attrito. ( Naturalmente sarebbe piu corretto parlare di "variazioni di energia" cinetica e potenziale).
Ragazzi io non ho capito una cosa.
Se la formula è Vf=Vo -at ,l'accelerazione è -6,6m/s^2 allora la formula sarebbe Vf=Vo+at , ora la Vf=0 perché il corpo si ferma e quindi la formula diventa 0=Vo+at.
-Vo=at quindi t = -Vo/a il tempo diventa negativo ??
Se la formula è Vf=Vo -at ,l'accelerazione è -6,6m/s^2 allora la formula sarebbe Vf=Vo+at , ora la Vf=0 perché il corpo si ferma e quindi la formula diventa 0=Vo+at.
-Vo=at quindi t = -Vo/a il tempo diventa negativo ??
"d.damato2":
Ragazzi io non ho capito una cosa.
Se la formula è Vf=Vo -at ,l'accelerazione è -6,6m/s^2 allora la formula sarebbe Vf=Vo+at , ora la Vf=0 perché il corpo si ferma e quindi la formula diventa 0=Vo+at.
-Vo=at quindi t = -Vo/a il tempo diventa negativo ??
Stai facendo confusione con i segni.
Assumi sul piano inclinato un asse $x$ orientato positivamente verso l'alto.
Il vettore accelerazione è dato da : $veca = vecF/m$ , esswendo $vecF$ il risultante delle forze applicate, diretto verso il basso. Quindi $veca$ è diretto verso il basso, opposto al verso di $hati$ , il versore dell'asse x .
LA relazione tra velocità ed accelerazione, nel m.r. unif. accelerato, è anch'essa vettoriale :
$vecv = vecv_0 + veca*t$ --------(1)
La velocità iniziale è : $vecv_0 = v_0hati$ .
La (1) si può scrivere: $vhati = v_0hati + ahati*t$ ------(2)
Proietta la (2) sull'asse : $v = v_0 + at $ . Nell'istante finale della salita la velocità si annulla : $ 0 = v_0 + a*t$ .
Essendo il vettore accelerazione discorde col verso della velocità, cioè con $hati$, il moto è decelerato.
La componente di $veca$ sull'asse è negativa : $a = -6.6 m/s^2$ (componente = modulo più segno)
E allora il tempo si calcola da : $0 = v_0 + at \rightarrow - v_0 = at \rightarrow - 3m/s = -6.6 m/s^2*t \rightarrow t = 0.45 s $
Ok ho capito grazie
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