Calore da sottrarre. Esercizio.

[Antonio_80]

$15.0kg$ di acqua vengono portati, alla pressione costante di $1.00 atm$, dalla temperatura di $25.0^o C$ alla temperatura di $-15^oC$. Calcolare la quantità di calore da sottrarre.

E con il calore in aumento ne ho fatti tanti di esercizi, ma mo che devo sottrarre, come si deve operare

Ho pensato che si tratta di usare la seguente formula:

$Q=DeltaH= H_2-H_1$

$H = m[h_l+(h_(vs) -h_l)]$

Ma in tabella non ho dei valori per temperature con valori negativi?!!?
Come devo fare

Ho pensato un tale ragionamento....
A $25^oC$ ho un valore entalpico specifico che lo posso tranquillamente verificare dalle tabelle, bene, ed in questo caso ho:

$H_1 = m[h_l+(h_(vs) -h_l)] = mh_l$
$H_1 = mh_l = 15 kg * 104.89*10^(-3) (kJ)/(kg) = 157.33 kJ$

In questo caso la differenza $Q=DeltaH= H_2-H_1$ si riduce alla seguente $Q=DeltaH= H_1$, quindi possiamo anche dire che:

$Q_1 = 157.33 kJ$

E andiamo a trovare il $Q_2$, ragioniamo allora non più con le $H$, bensì con le $Q$, quindi:

$Delta Q = Q_2 - Q_1$

La $Q_2$ si può provare pensando al calore latente di fusione $L_f = 0.335 (MJ)/(kg)$, che vale per acqua che passa in fase solido, cioè ghiaccio e viceversa per il ghiaccio che passa liquido, quindi:

$Q_2= mL_f$

$Q_2 = 15kg * 0.335 (MJ)/(kg) = 5025kJ$

Per cui si ha:

$Delta Q = Q_2 - Q_1$

$Delta Q = 5025kJ - 157.33 kJ = 4867.67 kJ$

Io non ho altre soluzioni in mente e quindi chiedo a voi cosa ne dite

[professorkappa]

Antonio, cerca di essere conciso, si fa a fatica a leggerti.
Ti do il metodo generale (mi sono andato a riprendere un libro di turbine a vapore con le proprieta' dell'acqua, cosi lavoriamo su valori simili)

Risoluzione con il metodo analitico, senza tabelle. Si fa cosi, in maniera concisa, senza troppi discorsi:

$c_p$ dell'acqua: e' accettabile usare $4.19[kJ]/{kgK}$
$c_l$, calore per solidificare l'acqua in ghiaccio $334[kJ]/[kg]$
$c_p$ del ghiaccio: $2[kJ]/[kg]$

Quindi per portare 15 kg di acqua da 25C a 0C, devi sottrarre $4.19*15*25=1571kJ$
Per solidificarli devi sottrarre $334*15=5010kJ$
Per raffreddare questo ghiaccio fino a -15C devi sottrarre $2*15*15=450KJ$
per un totale di 7031kJ.

Nota, che se togli le spiegazioni, sono 3 linee di calcolo in tutto.

Con le tabelle

Entalpia dell'acqua allo stato liquido a 25 gradi: $104.83[kJ]/{kgK}$. Quindi per 15 kg di acqua, il calore da sottrarre per portare l'acqua a 0C e' $15*104.83=1572kJ$
Sempre dalle tabelle, in quella ghiaccio-acqua, io ho l'entalpia del ghiaccio per -14C e 16-C
a -14C, l'entalpia e' $-362.18[kJ]/{kgK}$
a -16C e' $-366.17[kJ]/{kgK}$.
(in questi valori e' gia' incluso il calore latente di solidificazione)
Interpolando per -15C, l'entalpia sara a meta tra questi due valori, cioe' $-364.18[kJ]/{kgK}$, il che significa un estrazione di calore pari a $15*364=5460kJ$

Per un totale di 1572+5460=7032kJ, valore in accordo al metodo analitico, come puoi vedere.

Senza bisogno di tutte quelle formule che metti nel post che confondono tutti (perche se scrivi un'equazione chi legge per correggere deve verificarla).

Un ultimo punto perche l'ho visto in un altro esercizio che hai postato.
Se le tabelle vanno di 5 in 5 per esempio e a te chiedono 18C, devi interpolare per essere preciso, non prendere il valore piu vicino.

Quindi per esempio, per stimare il valore dell'entalpia a 38C:

A 35 C, entalpia e' 146.64
A 40 C e' 167.53

Vuol dire che l'entalpia cresce di $167.53-146.64 = 20.89 [kJ]/{kgK}$ ogni 5C, cioe di $4.178[kJ]/[kgK]$ per ogni grado (ovviamente: l'entalpia per grado corrisponde grosso modo al calore specifico)

38 gradi sono 3 gradi in piu rispetto a 35, e in 3 gradi l'entalpia cresce di $4.178*3=12.53[kJ]/{kgK}$.
Quindi l'entalpia a 38C vale $146.64+12.53=159.17[kJ]/{kgK}$