Calcolo volume sfera

[milos144]

Buongiorno, volevo chiedere a voi fisici un parere:
dovendo calcolare il volume di una arancia in $m^3$, supponiamo che sia sferica, sapendo che ha
$r=(3.85 +- 0.05) cm$ è corretto procedere così:
Suppongo che $a$=arancia

$V_a= 4/3*r^3*pi$

$e_a(r^3)=3.85^3cm*(0.05/3.85*3)= 2.223375 cm$
$ bar (r^3)=3.85^3cm= 57.066625$
$r^3=( 57 +-2 ) cm^3$
$V_a =( 57 +-2 )*pi*(4/3) =( 238.7610416728 +- 8,3775804096)cm^3$

Riscrivo la misura in modo corretto:
$( 239 +- 8)cm^3 =( 239 +- 8)*10^-6m^3$

[Faussone]

L'errore sul volume è:
$4 pi* 3.85^2 * 0.05$ $cm^3$
Non entro in dettaglio sul perché, è dovuto alla legge di propagazione degli errori. Puoi comunque pensare che questa quantità è quella di un volumetto di sfera cava di spessore pari 0.05 cm attorno al raggio di 3.85 cm.

Comunque l'errore più grande è dovuto a approssimare l'arancia ad una sfera perfetta.

[milos144]

Grazie Faussone!
Ho capito quello che hai detto.
Un dubbio: se io avessi scritto
$(57,066625 +- 2,223375)cm^3*pi*(4/3)=( 239,0401198202 +- 9,3132514216 )cm^3$
la quale misura in modo corretto è
$ ( 239 +- 9 )cm^3= ( 239 +- 9 ) *10^-6m^3=$
Avrei trovato il volume con il corretto errore assoluto.
Ma il passaggio da
$(57,066625 +- 2,223375)cm^3*pi*(4/3)=( 239,0401198202 +-9,3132514216 )cm^3$, e da questa a
$ ( 239 +- 9 )cm^3= ( 239 +- 9 ) *10^-6m^3=$
è lecito?
O, nel calcolo del volume, avrei dovuto prima trovare l'errore relativo, poi da questo l'errore assoluto, poi $r^3$
e poi scrivere la misura del volume.

[Faussone]

L'incertezza sul raggio non l'hai espressa in modo relativo, quei 0.05 cm insomma. Quindi perché per scrivere l'errore sul volume passi a considerare un errore relativo? O non ho capito cosa vuoi dire ...

[milos144]

Cerco di spiegarmi meglio: supponiamo che debba calcolare il volume, in $m^3$, di una sfera il cui raggio è $(3,85 +-0,05)cm$

volendo fare pochi passaggi procedo così:
$e_a$ sfera $= 3.85^3cm*(0.05÷3,85 x3)*(4/3)pi= 9.3132514216$
$V$ sfera$=3.85^3*pi*(4:3)= 239.0401198202$
Adesso scrivo la misura
$V$ sfera$=(239 +-9)cm^3=(239 +-9)*10^-6m^3$
Fine
Adesso provo a calcolare il volume passando per l'errore relativo:
$e_r(r^3)=0.05/3.85 *3=   0.038961039 $
$r^3= 57.066625$
$e_a(r^3) = r^3*e_r(r^3)= 57.066625* 0.038961039= 2.2233750$
Ho considerato $8$ cifre significative considerando in un prodotto il fattore con meno cifre significative.
Adesso calcolo il volume:
$ (57.066625 +- 2.2233750)*pi*(4/3)=( 239.0401198202+- 9.3132514216)cm^3$
Sistemo la misura:
$V$sfera$=(239+-9)cm^3= (239+-9)*10^-6*m^3$

[Faussone]

Probabilmente non colgo quello che vuoi dire, mi sembra che fai un giro inutile, comunque su quanto hai scritto non c'è molto altro che riesco a dirti di più rispetto a quanto ho già detto.