Calcolo volume corpo immerso nel mercurio dopo aggiunta di acqua.
Gentilmente qualcuno che può aiutarmi a risolvere?
Un corpo di volume V galleggia in un recipiente contenente mercurio (ph=13600kg/m cubi) con il 55% del volume immerso. Viene aggiunta acqua ( d=1000 kg/metri cubi) fino a coprirlo tutto. Quale sarà la frazione del volume del corpo immersa nel mercurio dopo l'aggiunta di acqua in percentuali?
Un corpo di volume V galleggia in un recipiente contenente mercurio (ph=13600kg/m cubi) con il 55% del volume immerso. Viene aggiunta acqua ( d=1000 kg/metri cubi) fino a coprirlo tutto. Quale sarà la frazione del volume del corpo immersa nel mercurio dopo l'aggiunta di acqua in percentuali?
Risposte
Prova a scrivere la condizione di equilibrio traslazionale del corpo immerso. Su di esso agiscono il suo peso e le due spinte di Archimede, dovute al mercurio ed all'acqua, ciascuna dipendente dalla parte di volume del corpo immerso nel rispettivo liquido. Dalla prima parte del problema ti puoi ricavare la densità del corpo, che ti serve per esprimere il peso nell'equazione che ti ho suggerito di scrivere. Il volume del corpo puoi inserirlo nelle equazioni, anche se non lo conosci....tanto si semplifica.
Ciao, ti ringrazio per avermi risposto. Non mi è chiaro la massa utile ai fine del calcolo del volume immerso in acqua+mercurio. Potresti dimostrarmi il tuo ragionamento? Grazie mille
Se immagini un asse x rivolto verso il basso, l'equazione di equilibrio è
\(\displaystyle P-A_m-A_a=0 \)
dove $P$ è il peso, e le altre sono le spinte di Archimede del mercurio e dell'acqua, rispettivamente. Se indichiamo con $\alpha$ la frazione di volume del corpo immersa nel mercurio, l'equazione si può scrivere:
\(\displaystyle \rho_cVg-\rho_m\alpha Vg-\rho_a(1-\alpha)Vg=0 \)
dove le varie $\rho$ sono le densità del corpo, del mercurio e dell'acqua, $V$ è il volume del corpo e $g$ è l'accelerazione di gravità.
Come si vede, $V$ e $g$ si semplificano, e puoi risolvere $\alpha$ solo se conosci la densità del corpo $\rho_c$. Questa la puoi determinare sfruttando i dati della prima parte della traccia.
\(\displaystyle P-A_m-A_a=0 \)
dove $P$ è il peso, e le altre sono le spinte di Archimede del mercurio e dell'acqua, rispettivamente. Se indichiamo con $\alpha$ la frazione di volume del corpo immersa nel mercurio, l'equazione si può scrivere:
\(\displaystyle \rho_cVg-\rho_m\alpha Vg-\rho_a(1-\alpha)Vg=0 \)
dove le varie $\rho$ sono le densità del corpo, del mercurio e dell'acqua, $V$ è il volume del corpo e $g$ è l'accelerazione di gravità.
Come si vede, $V$ e $g$ si semplificano, e puoi risolvere $\alpha$ solo se conosci la densità del corpo $\rho_c$. Questa la puoi determinare sfruttando i dati della prima parte della traccia.
"mathbells":
Se immagini un asse x rivolto verso il basso, l'equazione di equilibrio è
\(\displaystyle P-A_m-A_a=0 \)
dove $P$ è il peso, e le altre sono le spinte di Archimede del mercurio e dell'acqua, rispettivamente. Se indichiamo con $\alpha$ la frazione di volume del corpo immersa nel mercurio, l'equazione si può scrivere:
\(\displaystyle \rho_cVg-\rho_m\alpha Vg-\rho_a(1-\alpha)Vg=0 \)
dove le varie $\rho$ sono le densità del corpo, del mercurio e dell'acqua, $V$ è il volume del corpo e $g$ è l'accelerazione di gravità.
Come si vede, $V$ e $g$ si semplificano, e puoi risolvere $\alpha$ solo se conosci la densità del corpo $\rho_c$. Questa la puoi determinare sfruttando i dati della prima parte della traccia.
Scusa per l'insistenza...ma non riesco a risolverlo...mi ritrovo con due incognite, la densità del corpo e la frazione di volume del corpo immersa...
Potresti risolvere?
Non hai due incognite: la densità del corpo la ricavi dalla prima parte del problema (la prima riga di ciò che hai scritto)
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