Calcolo vettore somma, prodotto scalare, angolo compreso tra a e b
Dati due vettori $a=6i-8j$ e $b=-8i+3j$. Calcolare il vettore somma(dare modulo e angolo con l'asse x), il prodotto scalaree l'angolo compreso tra a e b.
Secondo me:
$\{(a_x=6),(b_x=-8):}$
$\{(a_y=-8),(b_y=3):}$
$c=(a+b)=2i-5j$ (va bene scritto così, secondo me no)
Modulo di c:
$c=sqrt(2^2+(-5)^2)=29$ mah, secondo me non è corretto nemmeno questo
angolo con asse x di c(vettore somma): e come lo calcolo?
Prodotto scalare:
$a b=a_xb_x+a_yb_y=6*(-8)+(-8)*3=-48-24=-72$(72 che unità?) è corretto anche come l'ho scritto?
Angolo compreso tra a e b, e come lo calcolo?
Raga scusate sono nel pallone, datemi una mano. Ditemi anche se voi l'avreste scritto in un altro modo
Secondo me:
$\{(a_x=6),(b_x=-8):}$
$\{(a_y=-8),(b_y=3):}$
$c=(a+b)=2i-5j$ (va bene scritto così, secondo me no)
Modulo di c:
$c=sqrt(2^2+(-5)^2)=29$ mah, secondo me non è corretto nemmeno questo
angolo con asse x di c(vettore somma): e come lo calcolo?
Prodotto scalare:
$a b=a_xb_x+a_yb_y=6*(-8)+(-8)*3=-48-24=-72$(72 che unità?) è corretto anche come l'ho scritto?
Angolo compreso tra a e b, e come lo calcolo?
Raga scusate sono nel pallone, datemi una mano. Ditemi anche se voi l'avreste scritto in un altro modo
Risposte
A me non è chiara la traccia.
Forse volevi scrivere \(\displaystyle j \) invece del secondo \(\displaystyle i \)
Forse volevi scrivere \(\displaystyle j \) invece del secondo \(\displaystyle i \)
mi sa che la prof ha sbagliato nello scriverla, ti prego dammi una mano
Supponendo che l'interpretazione giusta sia quella che ho detto prima...
Scrivi ogni vettore, invece che come somma di multipli dei versori degli assi, come matrici colonna.
\(\displaystyle a\widehat{i}+b\widehat{j}=\begin{bmatrix}
a\\ b
\end{bmatrix} \)
A questo punto la somma di due vettori sarà la somma delle componenti corrispondenti, il prodotto scalare la somma di prodotti delle componenti corrispondenti.
Inizia a calcolare questi due e poi ti faccio vedere come puoi trovare l'angolo tramite il prodotto scalare.
Scrivi ogni vettore, invece che come somma di multipli dei versori degli assi, come matrici colonna.
\(\displaystyle a\widehat{i}+b\widehat{j}=\begin{bmatrix}
a\\ b
\end{bmatrix} \)
A questo punto la somma di due vettori sarà la somma delle componenti corrispondenti, il prodotto scalare la somma di prodotti delle componenti corrispondenti.
Inizia a calcolare questi due e poi ti faccio vedere come puoi trovare l'angolo tramite il prodotto scalare.
La somma è $c=a+b=+6i-8j-8i+3j=-2i-5j$
Il modulo di c è $c=sqrt((-2)^2+(-5)^2)$
La tangente dell'angolo è $tan(theta)=(-5)/-2$ da qui ricavi l'angolo (attenzione al quadrante!)
Il modulo di c è $c=sqrt((-2)^2+(-5)^2)$
La tangente dell'angolo è $tan(theta)=(-5)/-2$ da qui ricavi l'angolo (attenzione al quadrante!)
scusa ma per trovare l'angolo io facevo $arctg((R_y)/(R_x)) + pi$ dato che $R_x<0$.
e poi $5/2=2.5$ sono i radianti giusto?
e poi $5/2=2.5$ sono i radianti giusto?
Sono radianti.
Il valore della tangente e' $2/5$ comunque, l'importante e' piazzare l'angolo nel quadrante giusto
Il valore della tangente e' $2/5$ comunque, l'importante e' piazzare l'angolo nel quadrante giusto
axpgn io uso l'arctg va bene lo stesso? come si fa a capire sto quadrante esatto?
Certamente usi l'arcotangente per trovare l'angolo: dal valore della tangente (che è $2/5$) trovi l'angolo utilizzando l'arcotangente.
L'arcotangente è l'angolo; la tangente è un numero puro che dipende dall'angolo. Dall'una ricava l'altra e viceversa.
Per il quadrante mi sembra corretto la formula che hai usato, comunque in generale basta guardare i segni di numeratore e denominatore, in questo caso entrambi negativi e quindi terzo quadrante.
L'arcotangente è l'angolo; la tangente è un numero puro che dipende dall'angolo. Dall'una ricava l'altra e viceversa.
Per il quadrante mi sembra corretto la formula che hai usato, comunque in generale basta guardare i segni di numeratore e denominatore, in questo caso entrambi negativi e quindi terzo quadrante.
ok grazie, quindi $arctng 5/2=68.2°$ da prendere nel terzo quadrante, quindi sarebbe 180°+68.2°=248.2° corretto??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo