Calcolo vel.angolare sbarretta in campo magnetico
Salve a tutti, sto svolgendo il seguente problema:
https://imgur.com/a/yTmtX37
Tuttavia mi sono bloccato al punto b.
Per quanto riguarda il punto a ho ragionato nel seguente modo:
All'istante t=0 la sbarretta è ancora ferma quindi non si ha f.e.m. indotta per cui posso scrivere $I=V_0/R$.
Dopo di che so che sul piano xy genera forze solo la componente $B_z=B_3$ del campo magnetico, la quale è perpendicolare alla corrente ,quindi la forza che agisce sulla sbarretta è $F=IAB_3$
Questa forza agisce nel centro della sbarretta,quindi genera momento $tau=(IA^2B_3)/2$
Ricavo $alpha$ da:
$I_O alpha = tau rarr alpha=3/2(IB_3)/M$ , dove $I_O=1/3MA^2$ mom. d'inerzia della sbarretta rispetto all'origine.
Qualcuno mi spiega come va svolto il punto b? Vi lascio la soluzione, che non ho capito:
Se può esservi utile, ho già calcolato la f.e.m indotta come $epsilon=-d/dt((B_3A^2omega t)/2)=-(B_3A^2omega)/2$
https://imgur.com/a/yTmtX37
Tuttavia mi sono bloccato al punto b.
Per quanto riguarda il punto a ho ragionato nel seguente modo:
All'istante t=0 la sbarretta è ancora ferma quindi non si ha f.e.m. indotta per cui posso scrivere $I=V_0/R$.
Dopo di che so che sul piano xy genera forze solo la componente $B_z=B_3$ del campo magnetico, la quale è perpendicolare alla corrente ,quindi la forza che agisce sulla sbarretta è $F=IAB_3$
Questa forza agisce nel centro della sbarretta,quindi genera momento $tau=(IA^2B_3)/2$
Ricavo $alpha$ da:
$I_O alpha = tau rarr alpha=3/2(IB_3)/M$ , dove $I_O=1/3MA^2$ mom. d'inerzia della sbarretta rispetto all'origine.
Qualcuno mi spiega come va svolto il punto b? Vi lascio la soluzione, che non ho capito:
Se può esservi utile, ho già calcolato la f.e.m indotta come $epsilon=-d/dt((B_3A^2omega t)/2)=-(B_3A^2omega)/2$
Risposte
Se hai già calcolato la f.e.m. indotta, sei già quasi arrivato... è chiaro che la velocità angolare si stabilizza quando non passa corrente nella sbarretta (se passa corrente il campo magnetico produce una forza trasversale), ossia quando la corrente dovuta alla f.e.m. indotta uguaglia la corrente dovuta alla pila (in senso opposto naturalmente). Quindi
$(B_3A^2omega)/(2R) = V/R$
$(B_3A^2omega)/(2R) = V/R$
Vediamo se ho capito.
In pratica io parto con un accelerazione angolare iniziale $alpha_0=3/2(IB_3)/M$ con $I=V_0/R$
Dopo di che la sbarretta effettivamente si muove,quindi crea una variazione del flusso magnetico e conseguentemente una f.e.m. indotta pari a $epsilon=-(B_3A^2omega)/2$.
Adesso quindi la corrente diventa $i=(V_0-epsilon)/R=V_0/R+(B_3A^2omega)/(2R)$.
La velocità angolare si stabilizza quando i=0(non ho ancora capito bene perché) e quindi quando $omega=-(2V_0)/(B_3A^2)$
è corretto?
In pratica io parto con un accelerazione angolare iniziale $alpha_0=3/2(IB_3)/M$ con $I=V_0/R$
Dopo di che la sbarretta effettivamente si muove,quindi crea una variazione del flusso magnetico e conseguentemente una f.e.m. indotta pari a $epsilon=-(B_3A^2omega)/2$.
Adesso quindi la corrente diventa $i=(V_0-epsilon)/R=V_0/R+(B_3A^2omega)/(2R)$.
La velocità angolare si stabilizza quando i=0(non ho ancora capito bene perché) e quindi quando $omega=-(2V_0)/(B_3A^2)$
è corretto?
"BigDummy":
La velocità angolare si stabilizza quando i=0(non ho ancora capito bene perché)
Beh, mi sembra chiaro... il campo magnetico esercita forze sulla sbarretta solo quando questa è percorsa da corrente, quindi...
Quindi in condizione di regime la corrente è sempre nulla?
"BigDummy":
Quindi in condizione di regime la corrente è sempre nulla?
In condizioni di regime... dipende da cosa intendi. Se intendi un motore elettrico (come è in sostanza il dispositivo del problema) che non fornisce lavoro, ossia non è collegato ad un utilizzatore, gira a vuoto, e non ha attriti interni (è ovviamente un caso ideale) e ha una velocità angolare costante, allora sì, non è percorso da corrente.
Ok.
Per il resto il procedimento era corretto?
Poi avevo anche un altro dubbio.
Prima ho scritto la corrente $i$ come $i$=(v_0 - epsilon_i)/R . Se avessi invertito il numeratore sarebbe stata la stessa cosa?
Per il resto il procedimento era corretto?
Poi avevo anche un altro dubbio.
Prima ho scritto la corrente $i$ come $i$=(v_0 - epsilon_i)/R . Se avessi invertito il numeratore sarebbe stata la stessa cosa?
"BigDummy":
Ok.
Per il resto il procedimento era corretto?
Mi pare di sì
"BigDummy":
Poi avevo anche un altro dubbio.
Prima ho scritto la corrente $i$ come $i=(v_0 - epsilon_i)/R$ . Se avessi invertito il numeratore sarebbe stata la stessa cosa?
Che vuol dire invertito? Cambiare di segno? No. In una situazione di questo genere, la corrente indotta non può superare quella prodotta dalla pila, al massimo può diventare uguale e la corrente totale si azzera, ma certo non può andare a rovescio (a meno di non muovere il rotore con mezzi esterni, che allora diventa una dinamo)
mmm..no lo chiedevo perché in altri esercizi mi è capitato di leggere $i=(epsilon_i - V_0)/R$ , quindi credevo che moltiplicare per -1 il denominatore comportava soltanto una modifica del verso della corrente. Probabilmente dipendeva dall'esercizio in particolare o era un errore
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