Calcolo vel. angolare di un sistema disco+ sbarra
Un disco omogeneo di massa $ M $ e raggio $R$ è vincolato a ruotare senza attriti in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro di massa. Sul bordo del disco è fissata rigidamente una sbarra di lunghezza $2R$, massa $m$ e il sistema viene lasciato libero di cadere come in figura. Quando l'asta è in posizione verticale urta anelasticamente una pallina di massa $m$. Calcolare la velocità angolare del sistema quando l'asta è in posizione verticale e la velocità della pallina dopo l'urto.
Per la vel. angolare ho applicato la conservazione dell'energia meccanica stando attento a trovarmi prima il centro di massa del sistema disco+sbarra. Considerando un sist. di riferimento la cui origine è solidale al centro di massa del disco, ho trovato che la coordinata del CM è $X_(cm)=2mR/(m+M)$. in seguito la conservazione dell'energia meccanica: $(M+m)g(2R+R)=(M+m)gX_(cm)+1/2I_z\omega^2$. Ho calcolato il momento di inerzia del sistema rispetto al punto di rotazione applicando Huygens-Steiner: $I_z=(MR^2)/2+m(2R)^2/12+m(2R)^2=(MR^2)/2 +13/3mR^2 $. E infine ho trovato $\omega=\sqrt(12g(3M+m)/(3MR+26mR))$.
Per il secondo punto ho applicato la conservazione del momento angolare $ I_z\omega=mv3R $ da cui poi ho trovato la velocità della pallina.
I miei dubbi sono in particolare sui calcoli del CM e del momento di inerzia ma non riesco a vedere nessun eventuale errore che abbia fatto. P.S.: ho inserito anche una immagine dell'esercizio.
Per la vel. angolare ho applicato la conservazione dell'energia meccanica stando attento a trovarmi prima il centro di massa del sistema disco+sbarra. Considerando un sist. di riferimento la cui origine è solidale al centro di massa del disco, ho trovato che la coordinata del CM è $X_(cm)=2mR/(m+M)$. in seguito la conservazione dell'energia meccanica: $(M+m)g(2R+R)=(M+m)gX_(cm)+1/2I_z\omega^2$. Ho calcolato il momento di inerzia del sistema rispetto al punto di rotazione applicando Huygens-Steiner: $I_z=(MR^2)/2+m(2R)^2/12+m(2R)^2=(MR^2)/2 +13/3mR^2 $. E infine ho trovato $\omega=\sqrt(12g(3M+m)/(3MR+26mR))$.
Per il secondo punto ho applicato la conservazione del momento angolare $ I_z\omega=mv3R $ da cui poi ho trovato la velocità della pallina.
I miei dubbi sono in particolare sui calcoli del CM e del momento di inerzia ma non riesco a vedere nessun eventuale errore che abbia fatto. P.S.: ho inserito anche una immagine dell'esercizio.
Risposte
Il calcolo del centro di massa è corretto. Non ho capito però dove hai posizionato il livello zero dell'energia potenziale. Al secondo membro dell'equazione la distanza tra il pavimento e il centro di massa non è Xcm ma (3R - Xcm), credo. Anche il momento di inerzia dovrebbe essere corretto.
A che ti serve sapere dove si trova il cdm del sistema? Il disco non cambia il suo cdm, ti absta sapere solo quello dell'asta...
Ho calcolato il Cdm per utilizzarlo nel calcolo dell'energia potenziale visto che girando fino al punto B il sistema si è abbassato
Il momento di inerzia rispetto al centro del disco e la velocità angolare vanno bene, li ho verificati.
Piuttosto, sono perplesso di fronte all'avverbio "anelasticamente" . Che vuol dire , in questo esercizio?
Piuttosto, sono perplesso di fronte all'avverbio "anelasticamente" . Che vuol dire , in questo esercizio?
Se la considerazione sull'energia potenziale è giusta, ho sbagliato a scrivere il primo termine del secondo membro dell'equazione, come detto da lauralex
"Shackle":
Il momento di inerzia rispetto al centro del disco e la velocità angolare vanno bene, li ho verificati.
Piuttosto, sono perplesso di fronte all'avverbio "anelasticamente" . Che vuol dire , in questo esercizio?
Sinceramente non l'ho capito neanche io, credo voglia dire che la conseguenza dell'urto sia la conservazione di q. Di moto e energia cinetica senza altre implicazioni come il fatto che i 2 corpi dovrebbero viaggiare insieme.
Non hai sbagliato , ti ripeto che i calcoli da te postati sono giusti .
Se l'urto è anelastico , l'energia cinetica non dovrebbe conservarsi...
Se l'urto è anelastico , l'energia cinetica non dovrebbe conservarsi...
Si, scusa ovviamente parte di energia cinetica si perde per deformazioni del sistema e aumenti di calore.
Grazie mille comunque
Grazie mille comunque
Si ho capito che il sistema si abbassa, ma il disco resta lí dov'è...ti basta sapere solo di quanto si abbassa l'asta...
Inoltre, che problema vi fa il fatto che l'urto sia anelastico? Significa che l'energia non si conserva
Inoltre, che problema vi fa il fatto che l'urto sia anelastico? Significa che l'energia non si conserva
Ma il disco intanto è ruotato, non è restato nella posizione originaria infatti è fissato rigidamente con la sbarretta. Non penso sia corretto prendere in considerazione il CdM della sbarra. 
Lo vedi, una risposta cosi, fossi io il prof di fisica, t'avrei bocciato a vita...
Menomale che non sei il professore allora perchè sennò sia io che Shackle saremmo in grossi guai 
Mah direi tutti quelli del forum
Nah... Io direi tutto il mondo, sia deceduti che non.
Ecco, vedo che hai capito
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