Calcolo tensione nelle funi
Due corpi di massa M1 e M2 sono da un cavo ideale in verticale. Se i corpi sono tirati verso l'alto con un'accelerazione pari ad "a", quanto vale la tensione T2?
Ho provato a svolgerlo mettendo a sistema le due equazioni:
T1-m1g=(m1+m2)a
T2-T1-m2g=(m1+m2)a
da qui poi svolgo il sistema e mi ricavo T2. E' corretto?
Ho provato a svolgerlo mettendo a sistema le due equazioni:
T1-m1g=(m1+m2)a
T2-T1-m2g=(m1+m2)a
da qui poi svolgo il sistema e mi ricavo T2. E' corretto?
Risposte
Ti vuoi proprio complicare la vita. La tensione T2 è quella che tira tutta la baracca di massa M1 + M2, e deve sostenerne il peso e fornire l'accelerazione $a$, quindi, senza sistemi nè altro, $T_2 = (M_1 + M_2)(a + g)$
E rispetto al piano orizzontale cambia solo $ +g $
Comunque giusto se vuoi fare il metodico
Comunque giusto se vuoi fare il metodico
@)0m8r4
puoi arrivare al risultato anche passo dopo passo. Comincia dalla massa inferiore $m_1$ , su cui agisce il peso, di modulo $m_1g$, diretto in basso e la tensione $T_1$ diretta in alto, applicata dal filo tra le due masse . Si ha :
$T_1 - m_1g = m_1a $
LA tensione $T_1$ è una forza interna al sistema, tira verso l’alto la massa $m_1$ come detto, ma agisce verso il basso se considerata applicata alla massa superiore $m_2$. Quindi la massa di sopra avrà l'accelerazione $a$ essendo soggetta alle forze applicate :
$T_2 -T_1-m_2g = m_2a$
cioè : $T_2 = T_1 + m_2g +m_2a = m_1(g+a) + m_2g +m_2a =(m_1+ m_2)g +(m_1+m_2)a =(m_1+ m_2)(g+a)$
puoi arrivare al risultato anche passo dopo passo. Comincia dalla massa inferiore $m_1$ , su cui agisce il peso, di modulo $m_1g$, diretto in basso e la tensione $T_1$ diretta in alto, applicata dal filo tra le due masse . Si ha :
$T_1 - m_1g = m_1a $
LA tensione $T_1$ è una forza interna al sistema, tira verso l’alto la massa $m_1$ come detto, ma agisce verso il basso se considerata applicata alla massa superiore $m_2$. Quindi la massa di sopra avrà l'accelerazione $a$ essendo soggetta alle forze applicate :
$T_2 -T_1-m_2g = m_2a$
cioè : $T_2 = T_1 + m_2g +m_2a = m_1(g+a) + m_2g +m_2a =(m_1+ m_2)g +(m_1+m_2)a =(m_1+ m_2)(g+a)$
Vi ringrazio tutti per le risposte esaustive 
Ti do un consiglio che vale nulla
Prova a rifarlo su un piano, poi anche con attrito, e lo stesso su un piano inclinato e poi attaccarli a una corda e falli roteare.
Io quando studiavo facevo così
Prova a rifarlo su un piano, poi anche con attrito, e lo stesso su un piano inclinato e poi attaccarli a una corda e falli roteare.
Io quando studiavo facevo così
Ad esempio considera due blocchi spinti da una forza su un piano senza attrito..
$ F-F_21=m_1a $
Sul secondo blocco spinto dal primo, agisce solo la reazione
$ m_2a=F_12 $
da cui $(m_1+m_2)a=F$ e per la reazione
$R=m_2/(m_+m_2)F$
Ora supponi di averli collegati con un cavetto, se fai calcoli ottieni esattamente le stesse equazioni
P. S. : $F_12$ è $F_21$ hanno lo stesso modulo
$ F-F_21=m_1a $
Sul secondo blocco spinto dal primo, agisce solo la reazione
$ m_2a=F_12 $
da cui $(m_1+m_2)a=F$ e per la reazione
$R=m_2/(m_+m_2)F$
Ora supponi di averli collegati con un cavetto, se fai calcoli ottieni esattamente le stesse equazioni
P. S. : $F_12$ è $F_21$ hanno lo stesso modulo
Se poi hai l'attrito, senza molti calcoli......
Dal problema precedente sai che $ a=F/(m_1+m_2 $
Ora la Forza totale meno le forze passive sono il numetatore
Quindi $ a=(F-μ_1m_1g-μ_2m_2g)/(m_1+m_2 $
Questo se cerchi solo l'accelerazione, altrimenti se vuoi le tensioni devi fare i bilanci o ragionare
E la soluzione la puoi trovare pensando anche al tuo primo problema originale per analogia
Da $ m_1 $ è più facile
$ T=m_1(a+μ_1g) $
Da $m_2 $se hai fatto i bilanci correttamente
$m_2a=F-T- μ_2m_2g$
Dal problema precedente sai che $ a=F/(m_1+m_2 $
Ora la Forza totale meno le forze passive sono il numetatore
Quindi $ a=(F-μ_1m_1g-μ_2m_2g)/(m_1+m_2 $
Questo se cerchi solo l'accelerazione, altrimenti se vuoi le tensioni devi fare i bilanci o ragionare
E la soluzione la puoi trovare pensando anche al tuo primo problema originale per analogia
Da $ m_1 $ è più facile
$ T=m_1(a+μ_1g) $
Da $m_2 $se hai fatto i bilanci correttamente
$m_2a=F-T- μ_2m_2g$
Grazie mille, mi appunto tutto 
Poi metto il piano inclinato con due blocchi, senza e con attrito, e i blocchi trascinati da una terza massa lungo l'asse y
E così hai il panorama di analogie completo
Be anche i due blocchi in verticale soggette a forza costante o impulso e vedere che filo si rompe è carino
E così hai il panorama di analogie completo
Be anche i due blocchi in verticale soggette a forza costante o impulso e vedere che filo si rompe è carino
Molto interessante è una massa sul piano, carrucola, e una che scende lungo y.
In questo caso come quelli sopra:
$ a=F/(m_1+m_2 $ va da sé che bisogna capire cosa sia F.
Una volta era la risultante della differenza fra forze attive e passive, in questo caso è la semplic
$ (F=m_2g)_y $
La tensione è ovvianente
$ T=m_1a $
Volendolo fare analiticamente non è difficile.
$ T_1=m_1a $ e
$T_2-P_2=m_2a$
In questo caso come quelli sopra:
$ a=F/(m_1+m_2 $ va da sé che bisogna capire cosa sia F.
Una volta era la risultante della differenza fra forze attive e passive, in questo caso è la semplic
$ (F=m_2g)_y $
La tensione è ovvianente
$ T=m_1a $
Volendolo fare analiticamente non è difficile.
$ T_1=m_1a $ e
$T_2-P_2=m_2a$
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