Calcolo Potenziale conduttore sferico cavo

[BigDummy]

Ciao ragazzi, sto facendo l'esercizio 3 di questa dispensa(pagina 5)
https://userswww.pd.infn.it/~carlin/f2/DispensaEsercizi.pdf

Per quanto riguarda il calcolo del potenziale della regione $r $V_1(r)=- int_infty^r(vec(E) * dvec(s)) = -[int_infty^(R_2) E_3 dr + int_(R_2)^(R_1) E_2dr + int_(R_1) ^ r E_1 dr) = -q_1/(4piepsilonR_2) -q_1/(4piepsilonr)+q_1/(4piepsilonR_1)$

Controllando il risultato però mi vengono tutti i segni invertiti. Come mai?
Grazie!

[ondine1]

Chiamo $k=q/(4piepsilon_o)$
$ E(r) = k/r^2$ se $0R_2$
$E(r)=0$ se $R_1 Calcolo il potenziale per $r $-DeltaV= V_i-V_f=V(r)-V(R_1)=int_(r)^(R)k/r^2 dr = k/r-k/R_1$
ovvero
$V(r)=V(R_1)-k/R_1+k/r$ per $r
Tra $R_1$ e $R_2$ il potenziale è costante ( dato che il campo elettrico è nullo)

$V(r)= V(R1)=V(R_2)$ se $R_1
il potenziale se $r>R_2$ sarà
$V_i-V_f=V(R_2)-V(r)=int_(R_2)^(r)k/r^2 dr= k/R_2-k/r$

L'ultima cosa da fare è imporre il potenziale nullo all'infinito ($V(r->oo)=0$)
Prendo quindi il potenziale per $r>R_2$ e impongo la condizione.
$V(r)= V(R_2)-k/R_2+k/r$
$0=V(R_2)-k/R_2+0$
$V(R_2)=k/R_2$

quindi in definitiva, andando a ritroso
$V(r)= k/r$ se $r>R_2$
$V(r)=V(R1)=V(R2)=k/R_2$ se $R_1 $V(r)=V(R_1)-k/R_1+k/r=k/R_2-k/R_1+k/r$ se $r

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