Calcolo momento d'inerzia-figura coda di rondine
Salve ragazzi, vorrei chiedervi un piccolo aiuto per quanto riguarda il calcolo del momento d'inerzia di questa figura rispetto all'asse x.
La lamina è da intendersi omogenea e di massa m
Quello che io in sostanza sto provando a fare è la somma dei momenti d'inerzia, rispetto alla x delle singole figure elementari che compongono il complessivo. Purtroppo, a quanto pare io sul risultato io ed il libro non abbiamo la stessa idea
! Accetto consigli/spiegazioni per affrontare questo problema
La lamina è da intendersi omogenea e di massa m
Quello che io in sostanza sto provando a fare è la somma dei momenti d'inerzia, rispetto alla x delle singole figure elementari che compongono il complessivo. Purtroppo, a quanto pare io sul risultato io ed il libro non abbiamo la stessa idea
! Accetto consigli/spiegazioni per affrontare questo problema
Risposte
"AmedeoF":
Purtroppo, a quanto pare io sul risultato io ed il libro non abbiamo la stessa idea
Se magari ci dici qual è la tua idea... (e anche quella del libro, perchè no?)
Io ho calcolato il momento di inerzia del primo rettangolo rispetto ad x facendo variare 0 a 4a la x e da 0 ad
a y(utilizzando quindi un integrale di superficie)
Per il quadrato,sempre utilizzando l'integrale di superficie per calcolare il momento d'inerzia ,ho impostato a <= x <= 3a, a<= y <= 3a
Per il triangolo in alto a sx a <=x<= 2a 2a <= y <= -x+5a
Per il secondo triangolo in alto a dx 2a<=x<=3a 2a<=y<=x-a
Dove -x+5a é l'eq della retta(lato inclinato primo triangolo )
x-a eq della retta (lato inclinato secondo triangolo)
Ho calcolato questi momenti d'inerzia,utilizzando per le singole figure degli integrali di superficie con gli estremi appena citati! Poi li ho sommati,ma non riesco a pervenire al risultato esatto che é di 179/54 ma^2
a y(utilizzando quindi un integrale di superficie)
Per il quadrato,sempre utilizzando l'integrale di superficie per calcolare il momento d'inerzia ,ho impostato a <= x <= 3a, a<= y <= 3a
Per il triangolo in alto a sx a <=x<= 2a 2a <= y <= -x+5a
Per il secondo triangolo in alto a dx 2a<=x<=3a 2a<=y<=x-a
Dove -x+5a é l'eq della retta(lato inclinato primo triangolo )
x-a eq della retta (lato inclinato secondo triangolo)
Ho calcolato questi momenti d'inerzia,utilizzando per le singole figure degli integrali di superficie con gli estremi appena citati! Poi li ho sommati,ma non riesco a pervenire al risultato esatto che é di 179/54 ma^2
"mgrau":
[quote="AmedeoF"] Purtroppo, a quanto pare io sul risultato io ed il libro non abbiamo la stessa idea
Se magari ci dici qual è la tua idea... (e anche quella del libro, perchè no?)[/quote]
Allegò una foto con la suddivisione,più esplicita delle aree! Sia chiaro non voglio la soluzione,ma piuttosto capire come si fa, come impostare il problema per renderlo più "semplice"
Ma perché vuoi metterti a calcolare equazioni di rette e integrali ? Innanzitutto, essendo figure piane omogenee, lascia perdere la massa , e calcola i m.i. di area . LA massa ce la metti dopo.
Conosci le formule dei momenti di inerzia di figure geometriche semplici, ad es il rettangolo, rispetto ad assi baricentrici paralleli ai lati ? Conosci il teorema di H-S relativo ai momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli ?
Il momento di inerzia, rispetto all'asse $x$ , è data dalla somma dei m.i. del rettangolo , del quadrato, e dei due triangoli isosceli, i quali sono uguali. Tutti i m.i. vanno calcolati rispetto all'asse $x$ , ovviamente.
Se sai come si calcola il m.i. di un rettangolo rispetto a un asse baricentrico parallelo a un lato, nonché il m.i. di un triangolo, anch'esso rispetto a un asse baricentrico parallelo a un lato , e sai come applicare il teorema del trasporto di H-S , il gioco è presto fatto. Per i triangoli , ne basta uno, da moltiplicare per due.
Qui trovi le formule per i m.i. baricentrici di figure elementari , incluso il triangolo .
Conosci le formule dei momenti di inerzia di figure geometriche semplici, ad es il rettangolo, rispetto ad assi baricentrici paralleli ai lati ? Conosci il teorema di H-S relativo ai momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli ?
Il momento di inerzia, rispetto all'asse $x$ , è data dalla somma dei m.i. del rettangolo , del quadrato, e dei due triangoli isosceli, i quali sono uguali. Tutti i m.i. vanno calcolati rispetto all'asse $x$ , ovviamente.
Se sai come si calcola il m.i. di un rettangolo rispetto a un asse baricentrico parallelo a un lato, nonché il m.i. di un triangolo, anch'esso rispetto a un asse baricentrico parallelo a un lato , e sai come applicare il teorema del trasporto di H-S , il gioco è presto fatto. Per i triangoli , ne basta uno, da moltiplicare per due.
Qui trovi le formule per i m.i. baricentrici di figure elementari , incluso il triangolo .
É che il nostro prof vuole che lo risolviamo attraverso gli integrali di superficie; fosse per me,di sicuro avrei utilizzato i momenti d'inerzia noti
Allora non so che dirti, salvo che puoi usare le formule note come mezzo di controllo finale.
Vorrei chiedere al tuo prof : a che scopo sono state trovate formule pronte all' uso, che d'altronde si ricavano mediante integrali molto semplici, se poi gli studenti devono sbattere ancora con equazioni cartesiane di rette e con integrali ? Scopo didattico ? Mmmm....
Vorrei chiedere al tuo prof : a che scopo sono state trovate formule pronte all' uso, che d'altronde si ricavano mediante integrali molto semplici, se poi gli studenti devono sbattere ancora con equazioni cartesiane di rette e con integrali ? Scopo didattico ? Mmmm....
"Shackle":
Allora non so che dirti, salvo che puoi usare le formule note come mezzo di controllo finale.
Vorrei chiedere al tuo prof : a che scopo sono state trovate formule pronte all' uso, che d'altronde si ricavano mediante integrali molto semplici, se poi gli studenti devono sbattere ancora con equazioni cartesiane di rette e con integrali ? Scopo didattico ? Mmmm....
Non chiederlo a me ahaha
!! Tuttavia l'es,per adesso l'ho risolto come mi hai consigliato; ho calcolato gli m.i. dei triangoli rispetto ai loro baricentri e poi con HS l'ho trasportato ad x, così anche per il quadrato e per il rettangolo. In fine ho sommato tutti gli Jx ed ho trovato l'm.i. dell'intera figura! 
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