Calcolo momento di inerzia

[fbh:D]

Salve a tutti, per lo svolgimento di un esercizio di meccanica razionale mi sono trovato a dover calcolare il baricentro (solo componente y) di una lamina piana omogenera rettangolare equilatera di lato 2L. So che il risultato è 2L/3 ma ho provato a fare il calcolo diretto (integrale). Ho trovato il dominio di integrazione dato da due rette con coefficiente angolare opposto (sqrt3 e -sqrt3) e q pari a sqrt(3) per entrambe. Nell’integrazione mi sono accorto che essendo l’area della lamina pari a sqrt(3)xL^2 avrei dovuto avere un sqrt(3) anche dall’integrale, in modo da ottenere il risultato ( che so, come detto). Tuttavia se integro prima rispetto a y ottengo y^2/2, che porta a elevare al quadrato l’equazione della retta e poi integrarla rispetto ad x. Nell’elevare al quadrato, peró, perdo la radice che poi non comparirà più. Ho finito il calcolo e il risultato infatti è sbagliato. Mi sapete aiutare?

[mgrau]

Perchè nel titolo parli di momento d'inerzia e poi ti calcoli il baricentro?
Non sarà triangolare anzichè rettangolare?
Non potresti scrivere le formule in modo leggibile?
Ci faresti vedere che integrali hai scritto, invece di farceli indovinare?