Calcolo momento d inerzia
Ho un corpo a forma di triangolo equilatero costituito da tre sbarre attaccate di spessore trascurabile densità lineica $ lambda=1 kg/m $ e lato $l=25cm$ . Trovare il momento d inerzia rispetto uno dei tre vertici.
Nella soluzione leggo: applicando il teorema di huygens- steiner si ha:
$ I= 2/3*m/3*l^2+1/12*m/3*l^2+m/3*l^2*cos^2(30°) =1/2ml^2 $
Chi mi sa spiegare come ha fatto? E se volessi trovarlo senza usare huygens-steiner cioè cal calcolo differenziale?
Grazie mille in anticipo
Nella soluzione leggo: applicando il teorema di huygens- steiner si ha:
$ I= 2/3*m/3*l^2+1/12*m/3*l^2+m/3*l^2*cos^2(30°) =1/2ml^2 $
Chi mi sa spiegare come ha fatto? E se volessi trovarlo senza usare huygens-steiner cioè cal calcolo differenziale?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Ogni barra ha momento di inerzia rispetto al proprio baricentro pari a $ML^2/12$.
poi devi aggiungere per ognuna il termine di HS, $Md^2$ dove d e' la distanza del punto in esame dal baricentro.
Quindi alle due barre che partono dal vertice aggiungi a ognuna $ML^2/4$. La terza, opposta al vertice e' a distanza $d=(Lsin60)$.
$I=2(ML^2/12+ML^2/4)+ML^2/12+ML^2(sin60)^2=2*ML^2/3+ML^2/12+ML^2*3/4=3/2ML^2$
La massa di ogni barra e' ovviamente $M=lambda*L$. Non so perche' divida la massa come $m/3$.
poi devi aggiungere per ognuna il termine di HS, $Md^2$ dove d e' la distanza del punto in esame dal baricentro.
Quindi alle due barre che partono dal vertice aggiungi a ognuna $ML^2/4$. La terza, opposta al vertice e' a distanza $d=(Lsin60)$.
$I=2(ML^2/12+ML^2/4)+ML^2/12+ML^2(sin60)^2=2*ML^2/3+ML^2/12+ML^2*3/4=3/2ML^2$
La massa di ogni barra e' ovviamente $M=lambda*L$. Non so perche' divida la massa come $m/3$.
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