Calcolo matrice d'inerzia rettangolo

[Daniela011]

Scusate, mi sono resa conto di non essere in grado di svolgere questo esercizio, qualcuno potrebbe mostrarmi passo passo come procederebbe per chiarirmi le idee?
Allego anche una mia soluzione, ma non sono affatto sicura sia corretta.
Io utilizzo la seguente formula:
$I^O kh=I^G kh+M{(G-0)^2-xhxk}$
Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Non ci provo nemmeno a guardare i conti che hai fatto, ti mostro come fare il calcolo su qualche termine poi ricontrolli da sola Allora, il teorema degli assi paralleli dice esattamente quello che dici tu, lo riscrivo in modo più chiaro

$(I_O)_(ij)=(I_G)_(ij)+M(\vecx^2 \delta_(ij)-x_ix_j)$ con i vari termini che do per buono tu sappia cosa significano.

Quindi ad esempio

$(I_O)_(11)=(I_G)_(11) + M (y^2+z^2)$
$(I_O)_(12)=(I_G)_(12) - M (xy)$
$(I_O)_(13)=(I_G)_(13) - M (xz)$

così via per gli altri (ricordati che è simmetrica).
Ora il vettore che ci interessa ha componenti $(a/2,b/2,0)$ e calcoliamo qualche termine, pongo $M=1$ per semplicità

$(I_O)_(11)=b^2/12+b^2/4+0=b^2/3$
$(I_O)_(12)=0-(ab)/4$
$(I_O)_(13)=0-0$

Capito?

[Daniela011]

Sinceramente non é chiarissimo, vedo di capire.
Devo lavorare sulle singole aste?
Perché io utilizzerei il teorema applicandolo ad ogni centro di massa di ogni singola asta, é sbagliato?
Quindi per ogni asta considerei un vettore che ha coda in O e punta in G dell'asta considerata, é sbagliato?

[Sk_Anonymous]

Scusami avevo letto solo il titolo e ho pensato fosse un rettangolo pieno. Comunque il procedimento è identico solo che sì, devi farlo per ogni asta.

[Daniela011]

Perfetto ora é chiaro e mi torna, grazie

[Sk_Anonymous]

Ti consiglio, partendo dai centri, di fare solo due movimenti. Prima porti tutti i poli sull'asse $e_2$ e poi li porti tutti giù su $O$. Oppure scrivi i vettori per i centri e fai elemento per elemento in effetti anche pi veloce.

[Daniela011]

Ho fatto esattamente cosí, vettore per vettore, grazie ancora ☺