Calcolo matrice di inerzia

[youngholden87]

salve,ho un problema con un esercizio,potreste aiutarmi a svolgerlo?
Calcolare la matrice di inerzia del simbolo YIN YANG,sapendo che:
1)la parte nera ha densità doppia di quella bianca
2)il raggio del cerchio grande è R
3)il raggio del cerchi piccolo è R/4
4)la distanza tra i centri del cerchio grande e quello piccolo è R/2
ovviamente il prof intende sia da calcolare la matrice che rispetto un opportuno s.d.r sia diagonale

grazie davvero a tutti coloro che vorranno darmi una mano

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao a bevenuto/a.

Devo informarti che il forum non è un servizio di risoluzione automatica di esercizi. E' gradita, da parte di chi chiede, un'iniziativa da cui partire. O almeno i dubbi che si hanno specifici.

Ciao.[/mod]

[youngholden87]

ok.mi pare giusto.
Allora,il fatto è che non ho molti esercizi svolti su i momenti di inerzia,il piu difficile che c è sul giambo-greco 1988 è la sezione di una trave a doppio t..il calcolo dei momenti di inerzia per classiche figure geometriche piane e solide non mi da nessun problema,come non mi da nessun problema il calcolo integrale.il fatto è di sicuro questo esercizio va risolto mediante considerazioni che esulano dall utilizzo del calc.integrale,e avendo poca esperienza,diciamo che non so proprio da dove partire.
quindi mi basterebbe avere anche solo una semplice dritta su come svolgerlo,anche senza postare calcoli

[youngholden87]

una domanda in particolare ce l ho: ma se i due cerchietti piccoli non ci fossero nella figura,allora la matrice di inerzia sarebbe uguale a quella di un disco???
grazie ancora a chi vorra rispondermi,se vorrà rispondermi

[youngholden87]

ehm..ho letto adesso il regolamento,mi scuso per i toni un pò pretenziosi che ho usato nei post precedenti,ma il fatto è che sono abituato (male) ad altri forum.
purtroppo però ho davvero poco da aggiungere riguardo i miei tentativi,perche davvero ritengo non siano per nulla brillanti.come ho detto il fatto e che nei libri di meccanica razionale che possiedo gli esercizi proposti sono molto diversi,e in generale si risolvono con la scomposizione nell oggetto in figure geometriche regolari.
Quello che ho pensato è che,data la simmetria dell oggetto e il fatto che sia assimilabile ad un disco,la sua matrice di inerzia non debba essere troppo ''diversa''da quella di un disco appunto..mi sembra di essere evidentemente un pò fuori strada

[youngholden87]

ooooook..forse ho trovato,quello che mi mancava era un dato,ovvero il fatto che la ''S'' di separazione tra ''bene e male''sia formata da due mezze circonferenze..il dubbio mi era venuto gia ieri mattina,ma cercando immagini su internet avevo notato che la geometria di questo simbolo variasse da disegno in disegno,quindi l'ipotesi delle due emicirconferenze mi era sembrata troppo semplificativa..
mi sono invece convinto che senza questa considerazione l'esercizio non sia risolvibile,anche se magari mi sbaglio
Quindi adesso ho un modo di procedere(scomponendolo)che è sicuramente corretto,adesso mi metto a fare 'sti calcoli e appena ho la matrice di inerzia farò i debiti raffronti con quelle di altre geometrie simili per scoprire se magari si poteva procedere con considerazioni ancora piu immediate.
Se posto i calcoli che faccio,o faccio una foto al foglio(scrivo come una fia quindi si capisce),mi ci potreste dare una controllatina?

[youngholden87]

CONCLUSIONE:il momento di inerzia di un simbolo di yin yang di cui al messaggio 1,è esattamente quello di un disco che abbia densita uguale alla densita media delle due parti del disco,come avevo sospettato inizialmente.questo almeno secondo i miei modesti calcoli.
resta un mistero il motivo per cui il mio prof abbia voluto lasciare un esercizio così...
ancora grazie a tutti,e menomale che non ho postato i miei calcoli ,tanti per l inerzia di un disco!
''fatti una domanda e datti una risposta''tutti i giorni su questo canale