Calcolo lavoro forza di attrito di due dischi che ruotano
Ho due dischi che ruotano attorno ad un asse tangenziale al loro diametro come in figura. I dischi hanno massa e raggio uguali.
All'istante iniziale ruotano con una velocità angolare. Applico un momento motore e contemporaneamente un momento frenante per cui si ferma dopo 50 giri. Devo calcolare il lavoro delle forze di attrito.
Non mi è chiaro come calcolare il momento d'inerzia del sistema. Dalla soluzione del libro mi risulta:
$ I=1/2mR^2+mR^2+1/4mR^2+mR^2 $
1/2mR^2 è il momento del primo disco (partendo da sinistra), mentre 1/4mR^2 è il momento del secondo. Non capisco perchè sommiamo due volte mR^2 e perchè i momenti dei due dischi sono diversi. 1/4mR^2 è il momento di un disco che ruota attorno al suo diametro, ma anche il primo ruota attorno al suo diamentro, no?
All'istante iniziale ruotano con una velocità angolare. Applico un momento motore e contemporaneamente un momento frenante per cui si ferma dopo 50 giri. Devo calcolare il lavoro delle forze di attrito.
Non mi è chiaro come calcolare il momento d'inerzia del sistema. Dalla soluzione del libro mi risulta:
$ I=1/2mR^2+mR^2+1/4mR^2+mR^2 $
1/2mR^2 è il momento del primo disco (partendo da sinistra), mentre 1/4mR^2 è il momento del secondo. Non capisco perchè sommiamo due volte mR^2 e perchè i momenti dei due dischi sono diversi. 1/4mR^2 è il momento di un disco che ruota attorno al suo diametro, ma anche il primo ruota attorno al suo diamentro, no?
Risposte
L' inerzia di un disco rispetto ad un asse perpendicolare e passante per il centro è $(MR^2)/2$ e per il teorema degli assi paralleli l'inerzia per un asse perpendicolare e passante su un punto a distanza R sarà
$(MR^2)/2 + MR^2$
L'inerzia di un disco rispetto ad un asse passante per un diametro è $(MR^2)/4$ e per il teorema degli assi paralleli l'inerzia per un asse diametrale spostato a distanza R sarà
$(MR^2)/4 + MR^2$
https://www.chimica-online.it/fisica/mo ... nerzia.htm
Sommando si ottiene la formula data.
$(MR^2)/2 + MR^2$
L'inerzia di un disco rispetto ad un asse passante per un diametro è $(MR^2)/4$ e per il teorema degli assi paralleli l'inerzia per un asse diametrale spostato a distanza R sarà
$(MR^2)/4 + MR^2$
https://www.chimica-online.it/fisica/mo ... nerzia.htm
Sommando si ottiene la formula data.
Ok, quindi sarebbe il teorema di Huygens-Steiner, giusto?
Poi come trovo invece il lavoro delle forze di attrito?
Poi come trovo invece il lavoro delle forze di attrito?
"Carmelo99":
Ok, quindi sarebbe il teorema di Huygens-Steiner, giusto?
Giusto
"Carmelo99":
Poi come trovo invece il lavoro delle forze di attrito?
Per risponderti dovrei capire meglio il testo del problema perchè quanto descrivi
"Carmelo99":
All'istante iniziale ruotano con una velocità angolare. Applico un momento motore e contemporaneamente un momento frenante per cui si ferma dopo 50 giri.
non mi è del tutto chiaro e soprattutto non si capisce cosa sia noto oltre i 50 giri.
Prova a postare il testo completo.
Ecco il testo del problema:
Due dischi eguali di massa m e raggio R, uno in un piano orizzontale e l'altro in un piano verticale, sono connessi tangenzialmente come in figura e possono ruotare attorno all'asse verticale indicato. All'istante iniziale, quando il sistema ha velocità angolare 56,3 rad/s, si applica all'asse un momento motore M=0,32 Nm e contemporaneamente un momento frenante per cui il sistema si ferma dopo n=50 giri. Calcolare il lavoro delle forze di attrito.
Due dischi eguali di massa m e raggio R, uno in un piano orizzontale e l'altro in un piano verticale, sono connessi tangenzialmente come in figura e possono ruotare attorno all'asse verticale indicato. All'istante iniziale, quando il sistema ha velocità angolare 56,3 rad/s, si applica all'asse un momento motore M=0,32 Nm e contemporaneamente un momento frenante per cui il sistema si ferma dopo n=50 giri. Calcolare il lavoro delle forze di attrito.
Per risolvere il problema devi usare il teorema dell'energia cinetica ovvero dovrà risultare
$L_m + La = K_f - K_i$
dove
$L_m= M*theta=M*n*2*pi$ è il lavoro del momento motore
$L_a$ lavoro incognito delle forze di attrito
$K_f=0$ energia cinetica finale
$K_i = 1/2 I omega_0^2$ energia cinetica iniziale
$L_m + La = K_f - K_i$
dove
$L_m= M*theta=M*n*2*pi$ è il lavoro del momento motore
$L_a$ lavoro incognito delle forze di attrito
$K_f=0$ energia cinetica finale
$K_i = 1/2 I omega_0^2$ energia cinetica iniziale
Perfetto, grazie!
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