Calcolo lavoro.
Buonasera,
ho il seguente esercizio:
Sia $mathbf{F}=(4xmathbf{i}+3ymathbf{j})$ espressa in newton ed $x, y$ in metri la quale agisce su un oggetto metre esso si muove lungo $x$, dall'origine a $x=5.00m$. Calcolare il lavoro $int mathbf{F}*d mathbf{r}.$
Osservo subito che lungo la direzione $y$, non c'è lavoro, quindi viene esclusa dai calcoli la componente, quindi per determinare il lavoro, procedo cosi
$W=((20N)(5.00m))/2=50J$, mi trovo con i conti, non so se i passagi sono corretti.
Invece non riesco a determinare il lavoro con l'integrale come proposto dal libro, cioè
$int mathbf{F}*d mathbf{r}=int_0^(5.00m) 4x dx=[x^2/2]_0^(5.00m)=50N*m^2=50 J*m$
Ciao
ho il seguente esercizio:
Sia $mathbf{F}=(4xmathbf{i}+3ymathbf{j})$ espressa in newton ed $x, y$ in metri la quale agisce su un oggetto metre esso si muove lungo $x$, dall'origine a $x=5.00m$. Calcolare il lavoro $int mathbf{F}*d mathbf{r}.$
Osservo subito che lungo la direzione $y$, non c'è lavoro, quindi viene esclusa dai calcoli la componente, quindi per determinare il lavoro, procedo cosi
$W=((20N)(5.00m))/2=50J$, mi trovo con i conti, non so se i passagi sono corretti.
Invece non riesco a determinare il lavoro con l'integrale come proposto dal libro, cioè
$int mathbf{F}*d mathbf{r}=int_0^(5.00m) 4x dx=[x^2/2]_0^(5.00m)=50N*m^2=50 J*m$
Ciao
Risposte
"galles90":
, quindi per determinare il lavoro, procedo cosi
$W=((20N)(5.00m))/2=50J$,
Perchè 20N? Costante? Perchè diviso 2? Magari è giusto, ma non spieghi il tuo procedimento...
La soluzione dell integrale e' sbagliata. Quella corretta e' $4*x^2/2=2*x^2=50$
"mgrau":
[quote="galles90"], quindi per determinare il lavoro, procedo cosi
$W=((20N)(5.00m))/2=50J$,
Perchè 20N? Costante? Perchè diviso 2? Magari è giusto, ma non spieghi il tuo procedimento...[/quote]
Si hai ragione, comunque, la forza agisce su un oggetto che si muove lungo la direzione $x$, quindi in $x=5.00 m$ si ha $mathbf{F}=4(5.00)=20 N$, ed ho supposto $y=0$ in quanto non lo specifica, inoltre, il diviso $2$, perchè ottengo un grafico (Forza,Posizione) di un triangolo rettangolo, quindi mi sono calcolato l'area, ovviamente queste sono miei considerazioni, che non so se sono corrette.
"professorkappa":
La soluzione dell integrale e' sbagliata. Quella corretta e' $ 4*x^2/2=2*x^2=50 $
Si
, però adesso come faccio a dire che sono $50J$?
"galles90":
ottengo un grafico (Forza,Posizione) di un triangolo rettangolo, quindi mi sono calcolato l'area
Sì, immaginavo. Questo però significa nè più nè meno calcolare l'integrale.
Si lo so, il problema è un altro, ti mostro i passaggi che faccio
calcolo il lavoro
$W=int _0^(5.00m)4xN dx=[2Nx^2]_0^(5.00m)=(50J*m-0)=50J*m $
cioè mi ritrovo una m in più, dove sbaglio?
calcolo il lavoro
$W=int _0^(5.00m)4xN dx=[2Nx^2]_0^(5.00m)=(50J*m-0)=50J*m $
cioè mi ritrovo una m in più, dove sbaglio?
"galles90":
dove sbaglio?
Quando il testo afferma che:
"galles90":
Sia $ mathbf{F}=(4xmathbf{i}+3ymathbf{j}) $ espressa in newton
intende che la componente $4x$ è espressa in newton. Questo equivale a dire il $4$ nella componente in questione è implicitamente dimensionato in $"N/m"$, in modo tale che moltiplicato per una lunghezza $x$ dia una quantità espressa in newton. Con questa intesa, nel calcolo dell'integrale hai un termine:$" "1/2*4x^2=1/2*4x*x" "$che dimensionalmente corrisponde al prodotto di newton per metro, cioè joule.
E' un modo di gestire le unità di misura che personalmente trovo discutibile, ma è piuttosto diffuso.
L'alternativa è di considerare adimensionali tutte le variabili che compaiono nei calcoli per poi decidere che i risultati siano dimensionati come devono. E' un'alternativa sicuramente più economica ma che comporta la rinuncia allo strumento di controllo in itinere che l'analisi dimensionale rappresenta. Oltre che, ovviamente, la rinuncia ad un certo rigore formale.
Perfetto, grazie mille per l'aiuto, ho capito dove sbagliavo 
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