Calcolo flusso campo elettrico
Salve!!
Stavo cercando di "impostare" l'espressione del flusso generato da una carica q in una sfera ma che si trova piu spostata a sinistra rispetto al centro di una distanza $ l $ .
Ora con il teorema di gauss sarebbe tutto estremamente facile e il flusso attraverso tale superficie sferica sarebbe $ Phi =Q/epsi_0 $ MA vorrei provare a dimostrare tale risultato anche con la semplice definizione di flusso attraverso una superficie:
$ oint_() vecE*dvecA $
dove con $ dvecA $ intendo il vettore normale alla superficie in ogni suo punto e che ha per modulo l'area infinitesima della superficie.
La differenza principale con il caso della carica al centro della superficie sferica è che qua il campo elettrico $ vecE $ NON è costante in ogni punto della superficie sferica,dal momento che $ q $ è piu spostata verso una parte della sfera.
Quindi quando imposto l'integrale non posso piu considerarlo costante e portarlo fuori,cioè:
$ oint_() vecE*dvecA=oint_() Ecosalpha*dA=cosalphaoint_() q/(4piepsi_0r^2)*dA $
N.b: $ cos alpha=cost=1 $
Ora sono un po' bloccato nel senso che non so piu come andare avanti:
Il fatto è che dovrei integrare l'espressione $ q/(4piepsi_0r^2) $ ma ovviamente dovrei farlo rispetto a un ipotetico $ dr $ e non a $ dA $ ...
Quindi dovrei in qualche modo convertire $ dA $ in una qualche espressione contenente l'incognita variabile " $ r" $ ma non so quale possa essere l'espressione corretta...
Qualche consiglio su come procedere ora'??
Grazie molte!
Stavo cercando di "impostare" l'espressione del flusso generato da una carica q in una sfera ma che si trova piu spostata a sinistra rispetto al centro di una distanza $ l $ .
Ora con il teorema di gauss sarebbe tutto estremamente facile e il flusso attraverso tale superficie sferica sarebbe $ Phi =Q/epsi_0 $ MA vorrei provare a dimostrare tale risultato anche con la semplice definizione di flusso attraverso una superficie:
$ oint_() vecE*dvecA $
dove con $ dvecA $ intendo il vettore normale alla superficie in ogni suo punto e che ha per modulo l'area infinitesima della superficie.
La differenza principale con il caso della carica al centro della superficie sferica è che qua il campo elettrico $ vecE $ NON è costante in ogni punto della superficie sferica,dal momento che $ q $ è piu spostata verso una parte della sfera.
Quindi quando imposto l'integrale non posso piu considerarlo costante e portarlo fuori,cioè:
$ oint_() vecE*dvecA=oint_() Ecosalpha*dA=cosalphaoint_() q/(4piepsi_0r^2)*dA $
N.b: $ cos alpha=cost=1 $
Ora sono un po' bloccato nel senso che non so piu come andare avanti:
Il fatto è che dovrei integrare l'espressione $ q/(4piepsi_0r^2) $ ma ovviamente dovrei farlo rispetto a un ipotetico $ dr $ e non a $ dA $ ...
Quindi dovrei in qualche modo convertire $ dA $ in una qualche espressione contenente l'incognita variabile " $ r" $ ma non so quale possa essere l'espressione corretta...
Qualche consiglio su come procedere ora'??
Grazie molte!
Risposte
Ciao
Scrivi il $dA=r²dl$ con $dl$ angolo solido infinitesimale. Integri da $0$ a $4\pi$ ed hai terminato la dimostrazione
Scrivi il $dA=r²dl$ con $dl$ angolo solido infinitesimale. Integri da $0$ a $4\pi$ ed hai terminato la dimostrazione
grazie mille : )
Prego
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