Calcolo entropia e entropia generata in trasformazioni irrev
Probabilmente questa domanda già è stata posta. In ogni caso, io stesso ho già posto domande riguardanti l'entropia, e ho ricevuto risposte anche convincenti.
Tuttavia c'è qualcosa che ancora non mi torna. Io mi scuso con tutti quelli che magari mi hanno risposto: credevo di aver capito, ma non era così.
Venendo al dunque, ho una trasformazione tipo l'espansione libera di un gas all'interno di un recipiente.
Il recipiente è un sistema isolato, nel senso che non riceve calore nè lavoro dall'esterno.
Veniamo al dunque.
Io so che l'entropia è una funzione di stato e che quindi è possibile calcolare l'entropia di questa reazione riferendoci a trasformazioni qualsiasi in grado di portare il sistema da uno stato di equilibrio all'altro. Se però l'entropia nasce come qualcosa intimamente connesso al calore scambiato dal sistema e dalla temperatura, in particolare come qualcosa inerente all'energia che si degrada, e se il sistema è isolato, è difficile pensare che tale sistema, nonostante sia isolato, subisca un aumento di entropia.
Si ovvia sostenendo che, siccome l'entropia è generativa e non conservativa, si abbia lo stesso un aumento di entropia.
Per esporre la natura del mio dubbio io ora pongo l'entropia facendo riferimento alle equazioni di bilancio.
Credo di poter dire che esiste una "grandezza", chiamata "flusso entropico termico" uguale esattamente all'integrale di Clausius:
$\phi (S) = \int_{A}^{B} frac{\delta Q}{T}$
Escludendo i termini legati al flusso termico convettivo della materia che entra a far parte del sistema (accrescendone l'entropia), si può quindi concludere che la variazione di entropia ($\Delta S$) è uguale alla somma del flusso entropico termico e dell'entropia che può generarsi all'interno stesso del sistema, $S_(Gen)$, in virtù del fatto che l'entropia non è una grandezza conservativa, ma generativa. E' ovvio che, per trasformazioni reversibili, questa generazione di entropia $S_(Gen)$ non ha luogo, e la variazione di entropia $\Delta S$ è pari solo al flusso entropico termico.
In definitiva, volendo riassumere:
$\Delta S$ = $\Phi(S) + S_(Gen)).
La precedente uguaglianza ci permette di concludere che
$S(B) - S(A) >= \Phi(S)$, dove il segno di uguale vale, come detto, solo per trasformazioni reversibili.
A questo punto, torniamo alla nostra trasformazione di origine, l'espansione libera di un gas.
Tale gas, come dicevamo, non è soggetto a scambi di calore con l'ambiente. Di conseguenza, il flusso entropico è nullo. La variazione $S(b) - S(a)$, quindi, dovrebbe essere pari alla sola generazione di entropia $S_Gen$.
La mia domanda ora è: perchè per calcolare l'entropia di questa trasformazione che è irreversibile si utilizzano trasformazioni analoghe (perchè effettuate riguardo agli stessi stati a e b) reversibili? Non dovrebbe esserci differenza tra trasformazioni reversibili che portano il sistema da uno stato a ad uno stato b e corrispondenti trasformazioni irreversibili (che vedono una generazione di entropia supplementare rispetto al flusso entropico). Che senso può avere il fatto che l'entropia sia una funzione di stato se la stessa entropia il cui calcolo dipenderebbe dalla reversibilità o meno della trasformazione (perchè solo nel caso irreversibile si dovrebbe conoscere, per il calcolo della variazione di entropia, l'entropia generata $S_(Gen)$
)?
Il fatto che l'entropia sia una funzione di stato dovrebbe solo giustificare l'utilizzo dell'integrale di Clausius per trasformazioni che non hanno niente a che fare con lo scambio di calore, come quella in questione; non dovrebbe, però, giustificare il fatto che, per trasformazioni irreversibili come questa, non venga computato nel calcolo della variazione di entropia anche il termine generativo.
Tuttavia c'è qualcosa che ancora non mi torna. Io mi scuso con tutti quelli che magari mi hanno risposto: credevo di aver capito, ma non era così.
Venendo al dunque, ho una trasformazione tipo l'espansione libera di un gas all'interno di un recipiente.
Il recipiente è un sistema isolato, nel senso che non riceve calore nè lavoro dall'esterno.
Veniamo al dunque.
Io so che l'entropia è una funzione di stato e che quindi è possibile calcolare l'entropia di questa reazione riferendoci a trasformazioni qualsiasi in grado di portare il sistema da uno stato di equilibrio all'altro. Se però l'entropia nasce come qualcosa intimamente connesso al calore scambiato dal sistema e dalla temperatura, in particolare come qualcosa inerente all'energia che si degrada, e se il sistema è isolato, è difficile pensare che tale sistema, nonostante sia isolato, subisca un aumento di entropia.
Si ovvia sostenendo che, siccome l'entropia è generativa e non conservativa, si abbia lo stesso un aumento di entropia.
Per esporre la natura del mio dubbio io ora pongo l'entropia facendo riferimento alle equazioni di bilancio.
Credo di poter dire che esiste una "grandezza", chiamata "flusso entropico termico" uguale esattamente all'integrale di Clausius:
$\phi (S) = \int_{A}^{B} frac{\delta Q}{T}$
Escludendo i termini legati al flusso termico convettivo della materia che entra a far parte del sistema (accrescendone l'entropia), si può quindi concludere che la variazione di entropia ($\Delta S$) è uguale alla somma del flusso entropico termico e dell'entropia che può generarsi all'interno stesso del sistema, $S_(Gen)$, in virtù del fatto che l'entropia non è una grandezza conservativa, ma generativa. E' ovvio che, per trasformazioni reversibili, questa generazione di entropia $S_(Gen)$ non ha luogo, e la variazione di entropia $\Delta S$ è pari solo al flusso entropico termico.
In definitiva, volendo riassumere:
$\Delta S$ = $\Phi(S) + S_(Gen)).
La precedente uguaglianza ci permette di concludere che
$S(B) - S(A) >= \Phi(S)$, dove il segno di uguale vale, come detto, solo per trasformazioni reversibili.
A questo punto, torniamo alla nostra trasformazione di origine, l'espansione libera di un gas.
Tale gas, come dicevamo, non è soggetto a scambi di calore con l'ambiente. Di conseguenza, il flusso entropico è nullo. La variazione $S(b) - S(a)$, quindi, dovrebbe essere pari alla sola generazione di entropia $S_Gen$.
La mia domanda ora è: perchè per calcolare l'entropia di questa trasformazione che è irreversibile si utilizzano trasformazioni analoghe (perchè effettuate riguardo agli stessi stati a e b) reversibili? Non dovrebbe esserci differenza tra trasformazioni reversibili che portano il sistema da uno stato a ad uno stato b e corrispondenti trasformazioni irreversibili (che vedono una generazione di entropia supplementare rispetto al flusso entropico). Che senso può avere il fatto che l'entropia sia una funzione di stato se la stessa entropia il cui calcolo dipenderebbe dalla reversibilità o meno della trasformazione (perchè solo nel caso irreversibile si dovrebbe conoscere, per il calcolo della variazione di entropia, l'entropia generata $S_(Gen)$
)?
Il fatto che l'entropia sia una funzione di stato dovrebbe solo giustificare l'utilizzo dell'integrale di Clausius per trasformazioni che non hanno niente a che fare con lo scambio di calore, come quella in questione; non dovrebbe, però, giustificare il fatto che, per trasformazioni irreversibili come questa, non venga computato nel calcolo della variazione di entropia anche il termine generativo.
Risposte
Sinceramente non ho capito bene la domanda.
Dal teorema di Clausius si ha che per una trasformazione ciclica reversibile l'integrale di Clausius è nullo, per cui esiste una funzione di stato tale che la sua variazione tra due stati termodinamici a e b è uguale all'integrale di Clausius tra i due stati. Questa grandezza è chiamata entropia.
Bisogna notare subito che l'integrale di Clausius è definito solo se lungo la trasformazione si può definire una temperatura del sistema termodinamico. Questo per le trasformazioni reversibili è vero, mentre per quelle irreversibili non è sempre vero, per cui la formula che hai scritto sulla variazione di entropia come somma di flusso entropico e entropia generata non sarebbe definita, visto che non è definito il flusso entropico, per non parlare poi del valore da attribuire all'entropia generata, in base a cosa calcolarlo.
Direi che il modo per calcolare la variazione di entropia di una trasformazione qualsiasi è quello di partire dalla sua definizione, cioè come integrale di Clausius lungo una trasformazione reversibile con gli stessi stati iniziale e finale.
Dal teorema di Clausius si ha che per una trasformazione ciclica reversibile l'integrale di Clausius è nullo, per cui esiste una funzione di stato tale che la sua variazione tra due stati termodinamici a e b è uguale all'integrale di Clausius tra i due stati. Questa grandezza è chiamata entropia.
Bisogna notare subito che l'integrale di Clausius è definito solo se lungo la trasformazione si può definire una temperatura del sistema termodinamico. Questo per le trasformazioni reversibili è vero, mentre per quelle irreversibili non è sempre vero, per cui la formula che hai scritto sulla variazione di entropia come somma di flusso entropico e entropia generata non sarebbe definita, visto che non è definito il flusso entropico, per non parlare poi del valore da attribuire all'entropia generata, in base a cosa calcolarlo.
Direi che il modo per calcolare la variazione di entropia di una trasformazione qualsiasi è quello di partire dalla sua definizione, cioè come integrale di Clausius lungo una trasformazione reversibile con gli stessi stati iniziale e finale.
Direi che il modo per calcolare la variazione di entropia di una trasformazione qualsiasi è quello di partire dalla sua definizione, cioè come integrale di Clausius lungo una trasformazione reversibile con gli stessi stati iniziale e finale.
Però così si arriverebbe all'apparente assurdo secondo cui due trasformazioni, una reversibile e una irreversibile, abbiano la stessa variazione di entropia. Cioè, non mi pare una cosa vera.
Comunque, Simone, ti riporto il link al quale mi sono ispirato (in realtà mi sono ispirato ai miei ricordi, ma tant'è.
Stando a quanto tu mi hai detto dell'integrale di Clausius, non so fino a che punto l'espressione che compare al link (alla voce "Equazione di bilancio") e l'integrale suddetto possano coincidere. Io penso che comunque, a livello puramente concettuale, siano la stessa cosa.
Il link è il seguente:
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia
Si in realtà penso che l'assurdo stia nel fatto che le funzioni da integrare siano definite solo per trasformazioni reversibili, cioè con quella che viene chiamata entropia generata nulla 
E quindi? Come si risolverebbe l'assurdo?
Nel calcolare la variazione di entropia si applica la sua definizione, con questo almeno non ci sono dubbi, e non ci sono termini da interpretare, sbagliando.
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