Calcolo energia magnetica contenuta in un guscio sferico
il campo magnetico sulla superficie terrestre vale in media $beta=50*10^(-6)T$. nell' ipotesi che si possa ritenere il campo costante in un guscio di spessore $h=1km$ di profondità al di sotto della superficie terrestre, si calcoli l' energia magnetica in esso immagazzinata. Si assuma per raggio della terra $R=6370km$
io ho fatto in questo modo:
ho clcolato la densità di energia magnetica
$ u_m=beta^2/(2mu_0) $
da cui
$ U_m=int_(tau)^() u_m d(tau)= u_(m)int_(tau)^() d(tau)=u_(m)4/3pi(R^3-(R-h)^3) $
guardando la soluzione del libro vedo però che è
$ U_m=u_m*4piR^2h $
il mio risultato è corretto oppure c è un errore da qualche parte? grazie in anticipo a chi mi risponde
io ho fatto in questo modo:
ho clcolato la densità di energia magnetica
$ u_m=beta^2/(2mu_0) $
da cui
$ U_m=int_(tau)^() u_m d(tau)= u_(m)int_(tau)^() d(tau)=u_(m)4/3pi(R^3-(R-h)^3) $
guardando la soluzione del libro vedo però che è
$ U_m=u_m*4piR^2h $
il mio risultato è corretto oppure c è un errore da qualche parte? grazie in anticipo a chi mi risponde
Risposte
Ha semplicemente trascurato alcuni termini di $R^3-(R-h)^3$ dato che R è molto maggiore di $h$
Se il volume della sfera vale $V=4/3pir^3$, allora si ha: $dV=4pir^2dr$, ponendo $r=R$ e $dr=h$ si arriva alla tesi.
Ok grazie mille come sempre, adesso ho capito
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