Calcolo energia cinetica
ciao a tutti.
vi do il link di un esercizio su cui ho dei dubbi. ecco:
http://people.ciram.unibo.it/~brini/ese ... rcizi4.pdf
l'esercizio di cui parlo è il primo.
il mio problema è che non riesco a capire quali siano le coordinate di $G$ baricentro della lamina quadrata omogenea in
funzione del parametro $θ$ che regola la rotazione della lamina attorno al punto fisso $O$. potrebbero essere
$G=(2Lsqrt2cosθ,2Lsqrt2senθ)$.
una volta trovate le coordinate le derivo e trovo la velocità del baricentro e calcolo l'energia cinetica del sistema
pensando il baricentro dotato dell'intera massa. successivamente calcolo l'energia cinetica relativa al baricentro(come?)
utilizzo il teorema di Koning e sommando i due contributi sopra citati ottengo l'energia cinetica della lamina. è giusto?
poi trovo l'energia cinetica del punto vincolato sul lato OA della lamina.
poi sommo le energie dei due sistemi.
è giusto?
vi do il link di un esercizio su cui ho dei dubbi. ecco:
http://people.ciram.unibo.it/~brini/ese ... rcizi4.pdf
l'esercizio di cui parlo è il primo.
il mio problema è che non riesco a capire quali siano le coordinate di $G$ baricentro della lamina quadrata omogenea in
funzione del parametro $θ$ che regola la rotazione della lamina attorno al punto fisso $O$. potrebbero essere
$G=(2Lsqrt2cosθ,2Lsqrt2senθ)$.
una volta trovate le coordinate le derivo e trovo la velocità del baricentro e calcolo l'energia cinetica del sistema
pensando il baricentro dotato dell'intera massa. successivamente calcolo l'energia cinetica relativa al baricentro(come?)
utilizzo il teorema di Koning e sommando i due contributi sopra citati ottengo l'energia cinetica della lamina. è giusto?
poi trovo l'energia cinetica del punto vincolato sul lato OA della lamina.
poi sommo le energie dei due sistemi.
è giusto?
Risposte
Scusa, ma l'energia cinematica cos'e'?
cinetica scusate ho sbagliato a scrivere:(
Non è forse $L$ ... e $\theta + \pi/4$ ?
cosa scusa?
Intendevo dire che per le coordinate di G a $\theta$ aggiungerei $\pi/4$ e poi correggerei i coefficienti contenenti $L$ ...
come correggeresti?
Farei $G = (L sqrt(2) cos(\theta + \pi/4) , L sqrt(2) sin(\theta + \pi/4))$, o forse no, dove sta il trabocchetto? Mi sembrava banale ... 
perché fai quell' aggiunga all'angolo?
Il baricentro si trova nell'intersezione fra le diagonali del quadrato, giusto? allora aggiungo mezzo angolo retto e prendo una distanza dall'origine di $L sqrt 2$ ...
Ti confesso che sono stupito dalla banalità del problema oppure sono io che sto avendo una botta di demenza senile un tantino precoce ...
Ti confesso che sono stupito dalla banalità del problema oppure sono io che sto avendo una botta di demenza senile un tantino precoce ...
è il primo problema che faccio, ci devo prendere la mano:) scusami
Scusa tu, spero che le mie risposte ti possano essere utili
l'energia cinetica relativa al baricentro è $1/2wIw$ dove $w$ è uguale alla derivata dell'angolo assunto come parametro lagrangiano ed $I$ dovrebbe valere $(m4L^2)/3$ giusto?
Ok, se è giusta la $I$. Ma cosa ti servivano le coordinate di $G$ ?
Energia cinetica del centro di massa.
Raggio vettore centro di massa: $G = (L sqrt(2) cos(\theta + \pi/4) , L sqrt(2) sin (\theta + \pi/4))$.
Velocità del centro di massa: $dot G = (-L sqrt(2)dot \theta sin(\theta + \pi/4) , L sqrt(2) dot \theta cos (\theta + \pi/4))$.
Energia cinetica del centro di massa: $T_G = 1/2 m v^2 = 1/2 m (dot x^2 + dot y^2) = m L^2 dot \theta^2$.
S.e.e.O.
Raggio vettore centro di massa: $G = (L sqrt(2) cos(\theta + \pi/4) , L sqrt(2) sin (\theta + \pi/4))$.
Velocità del centro di massa: $dot G = (-L sqrt(2)dot \theta sin(\theta + \pi/4) , L sqrt(2) dot \theta cos (\theta + \pi/4))$.
Energia cinetica del centro di massa: $T_G = 1/2 m v^2 = 1/2 m (dot x^2 + dot y^2) = m L^2 dot \theta^2$.
S.e.e.O.
Energia cinetica rotazionale: $T_R = 1/2 I dot \theta^2 = 1/2 2/3 m L^2 dot \theta^2 = 1/3 m L^2 dot \theta^2$.
Energia cinetica della lastra $T = T_G + T_R = m L^2 dot \theta^2 +1/3 m L^2 dot \theta^2 = 4/3 m L^2 dot \theta^2$.
S.e.e.0.
Energia cinetica della lastra $T = T_G + T_R = m L^2 dot \theta^2 +1/3 m L^2 dot \theta^2 = 4/3 m L^2 dot \theta^2$.
S.e.e.0.
grazie
Prego. Spero che sia corretto. Ora rimane il termine relativo al punto mobile ...
ovvero?
Fino ad ora ci siamo interessati alla lastra, ma c'e' anche un punto materiale che puo' muoversi su un segmento...
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