Calcolo dilettante per stimare la massa del fotone(che non esiste)
Ho provato a fare questo semplicissimo esperimento, forse da folli dilettanti, più che da fisici seri, con le formule matematiche.
Suppongo che il fotone sia una particella gassosa.
Sappiamo che l' energia cinetica media delle molecole, che qui stanno ai fotoni, è data dall'equazione:
$K = 3/2 * K_b * T$
dove $K_b$ è la costate di Boltzmann.
Impongo l'energia media cinetica del fotone uguale a $K$, identica all'equazione relativistica dell'energia $E=mc^2$:
$E = mc^2 = K = 3T * K_b/2$
da cui subito: $m = 3/(2c^2) * k_b * T$
Se questa equazione fosse vera la massa del fotone varierebbe con la sua temperatura.
Prendo la temperatura corrispondente alla luce bianca del sole: $T = 5500 °K.$
$m_f = 3/(2*299792458^2) * 1.380649*10^(-23) * 5500$
$m_f = 1.267347 * 10^(-36)$ kg
Tenuto conto che il valore della massa dell'elettrone è di $m_e = 9.11 * 10^(-31)$, e che la massa del neutrino è stata stimata essere dalle $100000$ ad $1000000$ di volte più piccola di quella dell'elettrone, e che il neutrino ha una velocità prossima a quella della luce, renderebbe un valore credibile quello trovato per la massa del fotone.
La massa del neutrino è quindi compresa tra: $9.11*10^(-36)<=m_n<=9.11*10^(-37)$, e per la prima parte è più grande di quella del fotone da me trovata e dello stesso ordine...
Suppongo che il fotone sia una particella gassosa.
Sappiamo che l' energia cinetica media delle molecole, che qui stanno ai fotoni, è data dall'equazione:
$K = 3/2 * K_b * T$
dove $K_b$ è la costate di Boltzmann.
Impongo l'energia media cinetica del fotone uguale a $K$, identica all'equazione relativistica dell'energia $E=mc^2$:
$E = mc^2 = K = 3T * K_b/2$
da cui subito: $m = 3/(2c^2) * k_b * T$
Se questa equazione fosse vera la massa del fotone varierebbe con la sua temperatura.
Prendo la temperatura corrispondente alla luce bianca del sole: $T = 5500 °K.$
$m_f = 3/(2*299792458^2) * 1.380649*10^(-23) * 5500$
$m_f = 1.267347 * 10^(-36)$ kg
Tenuto conto che il valore della massa dell'elettrone è di $m_e = 9.11 * 10^(-31)$, e che la massa del neutrino è stata stimata essere dalle $100000$ ad $1000000$ di volte più piccola di quella dell'elettrone, e che il neutrino ha una velocità prossima a quella della luce, renderebbe un valore credibile quello trovato per la massa del fotone.
La massa del neutrino è quindi compresa tra: $9.11*10^(-36)<=m_n<=9.11*10^(-37)$, e per la prima parte è più grande di quella del fotone da me trovata e dello stesso ordine...
Risposte
Il fotone non ha massa. Non è che molto piccola, proprio non ce l'ha! Se no Einstein si rivolta nella tomba...
Certo, però dimostralo!
Se avesse massa non potrebbe muoversi alla velocità della luce. Lo dice la relatività ristretta. Non sono pratico, ma non penso sia difficile da dimostrare. Magari @Shackle sa dirci qualcosa a riguardo.
Per avere un feeling, anche se è concettualmente sbagliato, considera la massa relativistica (https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_relativistica):
$$m = \frac {m_0}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$$
se $v = c$ allora $m = \infty$ a meno che $m_0 = 0$.
@Shakle adesso mi bacchetterà sicuramente per questa interpretazione naive da studente estraneo alla relatività, ma quello di sopra si può interpretare come il fatto che un corpo dotato di massa $m_0$ più va veloce e più acquisisce "massa" nel senso che opporà più resistenza all'essere accelerato: tanto più va veloce tanto più sarà difficile accelerarlo ancora di più. Il problema non si pone se in realtà non ha massa.
Non ho studiato relatività e sono consapevole che la mia risposte non è concettualmente corretta, ma era per darti un feeling della dimostrazione.
Per avere un feeling, anche se è concettualmente sbagliato, considera la massa relativistica (https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_relativistica):
$$m = \frac {m_0}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$$
se $v = c$ allora $m = \infty$ a meno che $m_0 = 0$.
@Shakle adesso mi bacchetterà sicuramente per questa interpretazione naive da studente estraneo alla relatività, ma quello di sopra si può interpretare come il fatto che un corpo dotato di massa $m_0$ più va veloce e più acquisisce "massa" nel senso che opporà più resistenza all'essere accelerato: tanto più va veloce tanto più sarà difficile accelerarlo ancora di più. Il problema non si pone se in realtà non ha massa.
Non ho studiato relatività e sono consapevole che la mia risposte non è concettualmente corretta, ma era per darti un feeling della dimostrazione.
Caro dRic,
tu mi chiami, e io ti ringrazio , ma ti dico subito che non devi raccogliere certe sfide e non devi dimostrare proprio niente. Ci sono tante di quelle prove sperimentali a favore della RS che gira la testa solo a dare un'occhiata all'elenco, di cui qui c'è una piccola parte :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... ments.html
la RS si basa su un paio di postulati : il principio di relatività , e il principio della costanza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali . Una delle necessarie conseguenze delle trasformazioni di Lorentz è che il fotone abbia massa nulla. Se cosi non fosse, tutto l'edificio crollerebbe miseramente.
Ognuno, poi, è libero di far volare la propria fantasia come crede.
No, non ti bacchetto per niente. Ti dico solo che oggigiorno il concetto di massa che cresce con la velocità è ampiamente superato. La massa $m$ di un corpo, in moto con velocità $v$ rispetto ad un osservatore, rimane sempre $m$ qualunque sia la velocità , anche molto prossima a $c$ . Ciò che cambia con $v$ sono invece l'energia $E = gammamc^2$ e la quantità di moto $p=gammamv$ . La massa di un corpo deve intendersi come energia di ririposo , a parte il fattore $c^2$ , in base alla famosa e spesso incompresa formula $E_0 =mc^2$ : il pedice $0$ sta a ricordare che ci riferiamo a un corpo in quiete rispetto all'osservatore. Un elettrone , che ha una massa di $0.511 (MeV)/c^2$ , conserva questa massa anche se portato a $0.9995 c$ , come dimostrano milioni di esperimenti eseguiti nel laboratori come il CERN, dove i fisici seri si divertono a sparare particelle contro dei target o contro altre particelle . Lo stesso Einstein , dopo qualche anno dalla prima pubblicazione della sua teoria , scrisse che non era giusto parlare di "massa" durante il moto , ma era meglio parlare di energia e quantità di moto. Poi, chissà perché, ai fisici del secolo scorse piacque pensare alla massa che aumenta con la velocità . Ma ora il consenso sulla massa come invariante è quasi unanime.
E con questo, detto ciò che mi premeva dire, ogni mio intervento su questo argomento, come pure su argomenti simili attualmente in corso, è concluso.
tu mi chiami, e io ti ringrazio , ma ti dico subito che non devi raccogliere certe sfide e non devi dimostrare proprio niente. Ci sono tante di quelle prove sperimentali a favore della RS che gira la testa solo a dare un'occhiata all'elenco, di cui qui c'è una piccola parte :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... ments.html
la RS si basa su un paio di postulati : il principio di relatività , e il principio della costanza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali . Una delle necessarie conseguenze delle trasformazioni di Lorentz è che il fotone abbia massa nulla. Se cosi non fosse, tutto l'edificio crollerebbe miseramente.
Ognuno, poi, è libero di far volare la propria fantasia come crede.
No, non ti bacchetto per niente. Ti dico solo che oggigiorno il concetto di massa che cresce con la velocità è ampiamente superato. La massa $m$ di un corpo, in moto con velocità $v$ rispetto ad un osservatore, rimane sempre $m$ qualunque sia la velocità , anche molto prossima a $c$ . Ciò che cambia con $v$ sono invece l'energia $E = gammamc^2$ e la quantità di moto $p=gammamv$ . La massa di un corpo deve intendersi come energia di ririposo , a parte il fattore $c^2$ , in base alla famosa e spesso incompresa formula $E_0 =mc^2$ : il pedice $0$ sta a ricordare che ci riferiamo a un corpo in quiete rispetto all'osservatore. Un elettrone , che ha una massa di $0.511 (MeV)/c^2$ , conserva questa massa anche se portato a $0.9995 c$ , come dimostrano milioni di esperimenti eseguiti nel laboratori come il CERN, dove i fisici seri si divertono a sparare particelle contro dei target o contro altre particelle . Lo stesso Einstein , dopo qualche anno dalla prima pubblicazione della sua teoria , scrisse che non era giusto parlare di "massa" durante il moto , ma era meglio parlare di energia e quantità di moto. Poi, chissà perché, ai fisici del secolo scorse piacque pensare alla massa che aumenta con la velocità . Ma ora il consenso sulla massa come invariante è quasi unanime.
E con questo, detto ciò che mi premeva dire, ogni mio intervento su questo argomento, come pure su argomenti simili attualmente in corso, è concluso.
Che non abbia massa mi sembra dimostrato dalla possibilità per i fotoni di occupare lo stesso volume simultaneamente, a differenza di particelle massive.
Comunque volendo seguire il tuo ragionamento, io avrei fatto un calcolo diverso.
Mi rifarei a $E=mc^2$, partendo dall'energia di un impulso che attraversa un'area quantizzata, per un tempo di planck (ossia un'onda di area quadrata di lato \( \ell p \) che trasla ortogonalmente per la stessa lunghezza a velocita $c$) quindi dividendo con $c^2$.
Il risultato sarebbe 3,97 x 10^-94. Ordine di grandezza infinitesimale rispetto al tuo.
Comunque volendo seguire il tuo ragionamento, io avrei fatto un calcolo diverso.
Mi rifarei a $E=mc^2$, partendo dall'energia di un impulso che attraversa un'area quantizzata, per un tempo di planck (ossia un'onda di area quadrata di lato \( \ell p \) che trasla ortogonalmente per la stessa lunghezza a velocita $c$) quindi dividendo con $c^2$.
Il risultato sarebbe 3,97 x 10^-94. Ordine di grandezza infinitesimale rispetto al tuo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo