Calcolo delle reazioni vincolari tramite principio dei lavori virtuali (per corpi rigidi)
Salve! Ho un dubbio che riguarda il calcolo delle reazioni vincolari tramite il principio dei lavori virtuali per corpi rigido.
In particolare dall’enunciato del principio si sa che sussiste l’equilibrio di un corpo rigido (ovvero la risultante delle azioni ad esso applicato è nulla) se e solo se il lavoro delle forze applicate al sistema per ogni spostamento virtuale compatibile coi vicoli è nullo.
L’enunciato mi è chiaro e credo di averlo compreso. Il punto è che mi viene detto che con questo posso andare a trovare le reazioni (incognite) che i vincoli esercitano sul sistema... e qua ho un problema.
Considero ad esempio una trave orizzontale cerniera carrello ben posta (quindi in cui la direzione efficace del carrello non passa per la cerniera) con un carico concentrato in mezzeria P verticale. Sia L la lunghezza della trave.
Voglio trovare la reazione del carrello R (in direzione verticale).
Mi è stato detto semplicemente di togliere il carrello e di sostituirvi la reazione (incognita) che esso esercita (e fin qua ok) e di applicare il principio dei lavori virtuali, ovvero di imporre nullo il lavoro delle uniche forze presenti: il carico P e la reazione R del carrello.
Togliendo il carrello ho un atto di moto di rotazione che chiamo w. L’equazione diviene P*(L/2)*w = R*L*w, da cui ricavo R.
Quello che non mi torna è: perché sono IO a imporre che il lavoro sia nullo? Facendo così mi pare di trovare la R che assicura l’equilibrio ma quindi non so se “a priori” allora c’è equilibrio davvero o no.
Non so se sono stato chiaro perché mi rendo conto che forse è un pelo nell’uovo ma sicuramente so che impostando la equazione così trovo la R che mi assicura l’equilibrio ma chi mi dice che magari non ci siano altre situazioni in cui l’equilibrio non c’è? Mi sembra di andarmi a mettere in un caso “particolare”... cioè se ci fosse equilibrio sicuro che ho lavoro virtuale nullo ma dato che non lo so se c’è o no equilibrio e voglio trovare la R in questa situazione mi pare che imporre il lavoro nullo sia un po’ “strano”...
In particolare dall’enunciato del principio si sa che sussiste l’equilibrio di un corpo rigido (ovvero la risultante delle azioni ad esso applicato è nulla) se e solo se il lavoro delle forze applicate al sistema per ogni spostamento virtuale compatibile coi vicoli è nullo.
L’enunciato mi è chiaro e credo di averlo compreso. Il punto è che mi viene detto che con questo posso andare a trovare le reazioni (incognite) che i vincoli esercitano sul sistema... e qua ho un problema.
Considero ad esempio una trave orizzontale cerniera carrello ben posta (quindi in cui la direzione efficace del carrello non passa per la cerniera) con un carico concentrato in mezzeria P verticale. Sia L la lunghezza della trave.
Voglio trovare la reazione del carrello R (in direzione verticale).
Mi è stato detto semplicemente di togliere il carrello e di sostituirvi la reazione (incognita) che esso esercita (e fin qua ok) e di applicare il principio dei lavori virtuali, ovvero di imporre nullo il lavoro delle uniche forze presenti: il carico P e la reazione R del carrello.
Togliendo il carrello ho un atto di moto di rotazione che chiamo w. L’equazione diviene P*(L/2)*w = R*L*w, da cui ricavo R.
Quello che non mi torna è: perché sono IO a imporre che il lavoro sia nullo? Facendo così mi pare di trovare la R che assicura l’equilibrio ma quindi non so se “a priori” allora c’è equilibrio davvero o no.
Non so se sono stato chiaro perché mi rendo conto che forse è un pelo nell’uovo ma sicuramente so che impostando la equazione così trovo la R che mi assicura l’equilibrio ma chi mi dice che magari non ci siano altre situazioni in cui l’equilibrio non c’è? Mi sembra di andarmi a mettere in un caso “particolare”... cioè se ci fosse equilibrio sicuro che ho lavoro virtuale nullo ma dato che non lo so se c’è o no equilibrio e voglio trovare la R in questa situazione mi pare che imporre il lavoro nullo sia un po’ “strano”...
Risposte
Quello che non mi torna è: perché sono IO a imporre che il lavoro sia nullo? Facendo così mi pare di trovare la R che assicura l’equilibrio ma quindi non so se “a priori” allora c’è equilibrio davvero o no.
Non capisco perchè ti facciano usare il plv per questa risoluzione cmq se non ricordo male tu non dici che il lavoro è nullo ... di fatto tu dici che lo spostamento sul vincolo tolto sia nullo (e di conseguenza il lavoro della reazione vincolare), se ad esempio avevi un cedimento applicando il plv nella soluzione hai anche il cedimento del vincolo, oppure se volevi calcolare lo spostamento di un punto nella trave (note le reazioni vincolari) potevi usare il plv.
Spero di non aver fatto confusione
Lo puoi fare perché di fatto le reazioni vincolari altro non sono che forze che equilibrano il sistema. Supponi di non avere il carrello, e ti chiedi: quale forza devo applicare nel punto dove ci sta il carrello per avere l'equilibrio della trave? Allora applichi il PLV. Ma questa forza che hai trovato con il PLV non può che essere la reazione vincolare di un ipotetico carrello messo in quel punto, perche appunto il carrello esplica una reazione tale da avere l'equilibrio della trave, ma l'equilibrio dela trave viene raggiunto con la forza trovata col PLV, allora la reazione del carrello è la forza trovata col PLV.
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