Calcolo della variazione di entropia amb in un ciclo
Buongiorno a tutti 
Ho un problema con il calcolo della variazione di entropia dell'ambiente in un ciclo riguardante la trasformazione di un gas ideale. Sappiamo esserci fondamentalmente due metodi per calcolare tale variazione:
(i) Somm le variazioni di entropia dell'ambiente con riferimento a ciascuna trasformazione del ciclo (AB, BC, ...) impiegando la formula $dS = (dQ)/T$, con $Q$ calore scambiato con l'ambiente durante la trasformazione in questione e $T$ la temperatura della sorgente con cui il sistema è a contatto durante la trasformazione;
(ii) Considero le sole trasformazioni irreversibili, e sommo le variazioni di entropia che queste determinano per il gas e per lambiente:
$dS=dS(amb, irr) + dS(gas, irr)$
Non riesco a spiegarmi il perché dell'uguaglianza di queste due formule. Perché anche con la seconda ottengo la variazione di entropia dell'ambiente?
Grazie mille
Ho un problema con il calcolo della variazione di entropia dell'ambiente in un ciclo riguardante la trasformazione di un gas ideale. Sappiamo esserci fondamentalmente due metodi per calcolare tale variazione:
(i) Somm le variazioni di entropia dell'ambiente con riferimento a ciascuna trasformazione del ciclo (AB, BC, ...) impiegando la formula $dS = (dQ)/T$, con $Q$ calore scambiato con l'ambiente durante la trasformazione in questione e $T$ la temperatura della sorgente con cui il sistema è a contatto durante la trasformazione;
(ii) Considero le sole trasformazioni irreversibili, e sommo le variazioni di entropia che queste determinano per il gas e per lambiente:
$dS=dS(amb, irr) + dS(gas, irr)$
Non riesco a spiegarmi il perché dell'uguaglianza di queste due formule. Perché anche con la seconda ottengo la variazione di entropia dell'ambiente?
Grazie mille
Risposte
O ancora, perché in una trasformazione reversibile variazione di entropia del sistema e dell'ambiente sono uguali ma di segno opposto? Con la dimostrazione di tale enunciato riuscirei a spiegarmi quanto scritto sopra
Ciao, provo a rispondere all'ultima tua richiesta.
Seguento l’Atkins (Chimica Fisica) distinguiamo l’entropia totale dell'universo oggetto di analisi in due contributi infinitesimi:
dS_{tot} = dS_{sistema} + dS_{ambiente}
e consideriamo l’ambiente come un serbatoio a temperatura costante.
La prima argomentazione è che dS dell’ambiente è direttamente proporzionale all'energia sotto forma di calore che il serbatoio assorbe. Perché? Per il fatto che tanta più energia sotto forma di calore sarà trasferita al serbatoio tanto maggiore sarà l’agitazione termica suscitata in esso e quindi tanto maggiore la dispersione di energia che vi ha luogo.
La seconda argomentazione è che dS dell’ambiente è inversamente proporzionale alla temperatura dello stesso. Perché? Dobbiamo ora affidarci al secondo principio nell’enunciazione di Clausius – l’energia tende spontaneamente a fluire dai corpi più caldi ai corpi più freddi – e constatare quindi che una data quantità di energia che si accumuli a temperatura elevata presenta meno entropia della stessa quantità di energia accumulata a temperatura inferiore.
Da tutto ciò possiamo definire
dS_{ambiente}=\frac{\delta Q}{{T_{ambiente}}}
che diventa uguale alla definizione di entropia di Clausius nel caso di equilibrio termico (Tsistema = Tambiente) tra ambiente e sistema e per trasformazioni dell’ambiente che reversibilmente restituiscono il sistema al proprio stato iniziale, per cui
-dS_{sistema}+\frac{\delta Qrev}{{T_{ambiente}}}=0
e quindi si ha
dS_{sistema}=\frac{\delta Qrev}{{T_{sistema}}}
notare che con questa costruzione della definizione di entriopia il "rev" è intrinsecamente una questione di interazione tra sistema e ambiente. Se dell'energia sotto forma di calore venisse trasferita tra sistema e ambiente aventi temperature diverse, addio reversibilità e si avrebbe produzione irreversibile di entropia. Del resto questo avviene ogni santo giorno in tutti i processi irreversibili a cui assistiamo vivendo ;o)
Ok?
Seguento l’Atkins (Chimica Fisica) distinguiamo l’entropia totale dell'universo oggetto di analisi in due contributi infinitesimi:
dS_{tot} = dS_{sistema} + dS_{ambiente}
e consideriamo l’ambiente come un serbatoio a temperatura costante.
La prima argomentazione è che dS dell’ambiente è direttamente proporzionale all'energia sotto forma di calore che il serbatoio assorbe. Perché? Per il fatto che tanta più energia sotto forma di calore sarà trasferita al serbatoio tanto maggiore sarà l’agitazione termica suscitata in esso e quindi tanto maggiore la dispersione di energia che vi ha luogo.
La seconda argomentazione è che dS dell’ambiente è inversamente proporzionale alla temperatura dello stesso. Perché? Dobbiamo ora affidarci al secondo principio nell’enunciazione di Clausius – l’energia tende spontaneamente a fluire dai corpi più caldi ai corpi più freddi – e constatare quindi che una data quantità di energia che si accumuli a temperatura elevata presenta meno entropia della stessa quantità di energia accumulata a temperatura inferiore.
Da tutto ciò possiamo definire
dS_{ambiente}=\frac{\delta Q}{{T_{ambiente}}}
che diventa uguale alla definizione di entropia di Clausius nel caso di equilibrio termico (Tsistema = Tambiente) tra ambiente e sistema e per trasformazioni dell’ambiente che reversibilmente restituiscono il sistema al proprio stato iniziale, per cui
-dS_{sistema}+\frac{\delta Qrev}{{T_{ambiente}}}=0
e quindi si ha
dS_{sistema}=\frac{\delta Qrev}{{T_{sistema}}}
notare che con questa costruzione della definizione di entriopia il "rev" è intrinsecamente una questione di interazione tra sistema e ambiente. Se dell'energia sotto forma di calore venisse trasferita tra sistema e ambiente aventi temperature diverse, addio reversibilità e si avrebbe produzione irreversibile di entropia. Del resto questo avviene ogni santo giorno in tutti i processi irreversibili a cui assistiamo vivendo ;o)
Ok?
"Geronimo":
O ancora, perché in una trasformazione reversibile variazione di entropia del sistema e dell'ambiente sono uguali ma di segno opposto? Con la dimostrazione di tale enunciato riuscirei a spiegarmi quanto scritto sopra
Questo deriva semplicemente dalla definizione di entropia e di trasformazione irreversibile e reversibile.
Qui, nella seconda parte del messaggio, avevo provato a dire qualcosa in proposito. Ti consiglio di leggertelo e poi, capiti i concetti chiave, di approfondire su un buon testo.
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