Calcolo della tensione di un filo generato da un c. elettric

gagginaspinnata
Ovviamente non voglio che mi svolgiate il problema, vorrei solo qualche spunto per poterlo risolvere da solo :-D

Ecco il testo:

Una sferetta di massa m=2g, con una carica q=200nC, è appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile avente l'altra estremità fissata ad una superficie piana verticale, carica uniformemente con una densità superficiale di carica $ del $ , il filo di lunghezza l=40cm e all'equilibrio forma con la verticale un angolo ß=10°. Si calcoli la tensione del filo.



Ho fatto un piccolo disegno



Sulla sferetta agiscono due forze: la forza peso (mg, in rosso) e la forza del campo elettrico ( $ F=(del q)/(2pi epsilon) $ in blu). La tensione della fune è in giallo. Il modulo tensione della fune dovrebbe essere uguale alla somma forza peso+ forza campo elettrico quindi dovrebbe essere $|T|= ((del q)/(2pi epsilon))j+(mg)i $ ? Ma ovviamente non è cosi perchè altrimenti l'angolo di 10° e la lunghezza del filo non mi servirebbero a nulla :?

Ora come potrei procedere? Mi date un spunto per partire?

Risposte
Maurizio Zani
Non ragionare sui moduli; se la pallina è in equilibrio vuol dire che la somma vettoriale delle 3 forze è nulla

gagginaspinnata
quindi $T+mg+(del q)/(2pi epsilon)=0$ Ma qui torniamo a $T=-((del q)/(2pi epsilon)+mg) :( Visto che $del$ non lo abbiamo le cose sono due: o bisogna trovare la tensione in funzione di $del$ o si deve semplificare in qualche modo :evil:

Maurizio Zani
Uguaglia le singole componenti della tensione, queste dipendono dall'angolo, così otterrai due equazioni in due incognite: $beta$ e $del$.
Sicuro ci sia il $pi$ al denominatore del campo del piano infinito?

GIBI1
... boh, c'è qualche dato di troppo: è sufficiente conoscere la forza orizzontale (elettrica) oppure quella verticale (gravità?) per trovare la tensione nel filo (a meno che questa notte abbiano abolito il teorema di Pitagora).

Maurizio Zani
Mi era sfuggito che l'angolo fosse noto...

gagginaspinnata
Si esatto l'angolo è noto. Mentre non abbiamo g(la gravità, che però può anche essere sottointesa $10 m/s^2$) e nemmeno la densità superficiale abbiamo in valore numerico. E' per questo che questo problema mi sta dando problemi perchè sono abituato a sfruttare tutti i dati a disposizione. Cosi invece sono in crisi e mi sono bloccato :evil:

@maurizio hai ragione nel campo elettrico generato dal piano non c'è $pi$ :!:

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