Calcolo della gittata senza trascurare l'attrito dell'aria
Buon pomeriggio,
sono Giorgio da Roma, 39 anni e un po' arrugginito per quanto riguarda le competenze di fisica
Avrei bisogno di risolvere un esercizio così descritto:
un piccolo drone radiocomandato sta procedendo in moto orizzontale con una velocità di 5m/s e con vento in coda di 5m/s; ad un certo punto si interrompe l'alimentazione ed il mezzo precipita di moto parabolico fino a raggiungere il suolo. Supponendo che la sua quota di volo fosse h=50m e che il contributo dato dall'attrito offerto dall'aria sia b=0.8 calcolare lo spazio percorso dal punto di interruzione dell'alimentazione (proiettato a terra) e il punto di impatto al suolo.
Potete aiutarmi?
sono Giorgio da Roma, 39 anni e un po' arrugginito per quanto riguarda le competenze di fisica
Avrei bisogno di risolvere un esercizio così descritto:
un piccolo drone radiocomandato sta procedendo in moto orizzontale con una velocità di 5m/s e con vento in coda di 5m/s; ad un certo punto si interrompe l'alimentazione ed il mezzo precipita di moto parabolico fino a raggiungere il suolo. Supponendo che la sua quota di volo fosse h=50m e che il contributo dato dall'attrito offerto dall'aria sia b=0.8 calcolare lo spazio percorso dal punto di interruzione dell'alimentazione (proiettato a terra) e il punto di impatto al suolo.
Potete aiutarmi?
Risposte
Ciao ShootingStar83, benvenuto nel Forum
Con "b" intendi un coefficiente per un attrito proporzionale alla velocità (in m/s) ovvero $vec F_a = - b* vec v$ ?
Con "b" intendi un coefficiente per un attrito proporzionale alla velocità (in m/s) ovvero $vec F_a = - b* vec v$ ?
Grazie mille.
Nel testo dice esattamente "0.8 drag " io l'ho interpretata come il coefficiente b della formula che hai riportato, esattamente.
Nel testo dice esattamente "0.8 drag " io l'ho interpretata come il coefficiente b della formula che hai riportato, esattamente.
Se ammettiamo quella formulazione, prendendo come origine degli assi il punto di interruzione dell'alimentazione proiettato a terra), e definendo $k= b/m >0 $ si avranno le seguenti equazioni (non si è considerato l'eventuale effetto del vento):
$ddotx = -k dot x$
$ddot y = -k dot y - g$
ovvero
$ddotx + k dot x=0$
$ddot y + k dot y =-g$
con le condizioni iniziali $x(0)=0$, $dotx(0) = v_0$, $y(0)= h$, $doty(0)=0$.
La soluzione è in generale
$x(t) = a*e^(-kt)+b$
$y(t) = c*e^(-kt)+d - g/k*t$
Puoi vedere qui per i dettagli:
Imponendo le condizioni iniziali si ottiene infine:
$x(t)=v_0/k*(1-e^(-kt))$
$y(t) = h+ g/k^2(1-e^(-kt))-g/k*t$
A questo punto imponendo che y=0 (è un'equazione trascendente ma esistono parecchi solver numerici on line) si trova l'istante di impatto al suolo e quindi la corrispondente x.
Se il "drag coefficient" è in realtà riferito ad una formula dipendente dal quadrato della velocità:
$F_d = b 1/2 rho v^2 A $
https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
https://www.engineeringtoolbox.com/drag ... d_627.html.
allora il problema è assai più complesso. in questo caso bisogna passare direttamente ad una risoluzione numerica o a soluzioni analitiche approssimate oppure talvolta anche esatte ma molto complesse.
Ad esempio puoi vedere qui:
https://www.researchgate.net/publicatio ... CULAR_CASE
https://www.atiner.gr/journals/sciences ... udinov.pdf
$ddotx = -k dot x$
$ddot y = -k dot y - g$
ovvero
$ddotx + k dot x=0$
$ddot y + k dot y =-g$
con le condizioni iniziali $x(0)=0$, $dotx(0) = v_0$, $y(0)= h$, $doty(0)=0$.
La soluzione è in generale
$x(t) = a*e^(-kt)+b$
$y(t) = c*e^(-kt)+d - g/k*t$
Puoi vedere qui per i dettagli:
Imponendo le condizioni iniziali si ottiene infine:
$x(t)=v_0/k*(1-e^(-kt))$
$y(t) = h+ g/k^2(1-e^(-kt))-g/k*t$
A questo punto imponendo che y=0 (è un'equazione trascendente ma esistono parecchi solver numerici on line) si trova l'istante di impatto al suolo e quindi la corrispondente x.
Se il "drag coefficient" è in realtà riferito ad una formula dipendente dal quadrato della velocità:
$F_d = b 1/2 rho v^2 A $
https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
https://www.engineeringtoolbox.com/drag ... d_627.html.
allora il problema è assai più complesso. in questo caso bisogna passare direttamente ad una risoluzione numerica o a soluzioni analitiche approssimate oppure talvolta anche esatte ma molto complesse.
Ad esempio puoi vedere qui:
https://www.researchgate.net/publicatio ... CULAR_CASE
https://www.atiner.gr/journals/sciences ... udinov.pdf
Ti ringrazio sei stato assolutamente prezioso e preciso!
L'effetto del vento in realtà mi confonde un pò perchè l'attrito è dato dal coefficiente per il modulo della velocità quindi se ho vento a favore la resistenza aumenta, se ho vento contrario diminuisce... dico cavolate?
Il resto è tuto chiaro
L'effetto del vento in realtà mi confonde un pò perchè l'attrito è dato dal coefficiente per il modulo della velocità quindi se ho vento a favore la resistenza aumenta, se ho vento contrario diminuisce... dico cavolate?
Il resto è tuto chiaro
Stavo provando a fare i calcoli ma non mi tornano le unità di misura.
h in metri
g in metri al secondo quadro
m è in kg
b adimensionale
sbaglio qualcosa?
h in metri
g in metri al secondo quadro
m è in kg
b adimensionale
sbaglio qualcosa?
Quanto segue, a livello di Fisica 1 , è tratto dal Mancuccini-Silvestrini :
Sei sicuro ?
L'effetto del vento in realtà mi confonde un pò perchè l'attrito è dato dal coefficiente per il modulo della velocità quindi se ho vento a favore la resistenza aumenta, se ho vento contrario diminuisce...
Sei sicuro ?
"ShootingStar83":
L'effetto del vento in realtà mi confonde un pò perchè l'attrito è dato dal coefficiente per il modulo della velocità quindi se ho vento a favore la resistenza aumenta, se ho vento contrario diminuisce... dico cavolate?
Se hai vento a favore otterresti un contributo positivo con la velocità mentre se hai vento contro ottieni un ulteriore contributo negativo.
Per tenerne conto, supponendo sempre linearità, userei lo stesso valore di b, inserendo un ulteriore termine $b*bar v_text(vento)$.
"ShootingStar83":
h in metri
g in metri al secondo quadro
m è in kg
b adimensionale
sbaglio qualcosa?
La b è in termini di N/(m/s) nella formula proporzionale alla velocità che è stata utilizzata.
Nella formula dipendente dal quadrato invece effettivamente b è adimensionale.
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