Calcolo del rendimento e della variazione di entropia
Ciao a tutti 
,
ho provato a risolvere questo esercizio ma ho avuto qualche problema su alcuni passaggi. Il testo è il seguente: "Una macchina termica a gas ideale con n = 1 moli, opera tra due serbatoi termici a T1 = 200K e T2 = 500K. Essa esegue un ciclo ABCD costituito da:
1. Espansione isoterma reversibile A-B a T = T2, con VB = 2VA
2. Espansione adiabatica irreversibile B-C,
3. Compressione isoterma reversibile C-D a T =T1, con VC = 2,3VD 4. Compressione adiabatica reversibile D-A
Disegnare il ciclo e calcolare:
a) il rendimento del ciclo
b) il rendimento di una macchina di Carnot operante tra T1 e T2
c) La variazione di entropia del sistema e quella dell'universo."
Mi sono trovata tutti e quattro i calori:
\(\displaystyle Q_{AB}=2880;\)
\(\displaystyle Q_{BC}=Q_{DA}=0;\)
\(\displaystyle Q_{CD}=-1384,29;\)
e ho applicato la formula \(\displaystyle \eta = 1+\frac{Q_{assorbito}}{Q_{ceduto}} \)dandomi un risultato sbagliato maggiore di 1. Applicando la formula invece\(\displaystyle \eta = 1-\frac{\left | Q_{ceduto} \right |}{Q_{assorbito}}\) sembra che il risultato sia più esatto ma non riesco a capire quale sia la differenza tra l'utilizzo delle due formule.
Per il terzo punto invece mi sono calcolata le singole variazioni di entropia del gas tranne per quella adiabatica irreversibile (se fosse stata una trasformazione non adiabatica ma sempre irreversibile avrei potuto calcolarla?
); la variazione di entropia dell'universo invece non so come si possa calcolare. Grazie mille in anticipo per il vostro aiuto e mi scuso per la lunghezza del messaggio 
, ho provato a risolvere questo esercizio ma ho avuto qualche problema su alcuni passaggi. Il testo è il seguente: "Una macchina termica a gas ideale con n = 1 moli, opera tra due serbatoi termici a T1 = 200K e T2 = 500K. Essa esegue un ciclo ABCD costituito da:
1. Espansione isoterma reversibile A-B a T = T2, con VB = 2VA
2. Espansione adiabatica irreversibile B-C,
3. Compressione isoterma reversibile C-D a T =T1, con VC = 2,3VD 4. Compressione adiabatica reversibile D-A
Disegnare il ciclo e calcolare:
a) il rendimento del ciclo
b) il rendimento di una macchina di Carnot operante tra T1 e T2
c) La variazione di entropia del sistema e quella dell'universo."
Mi sono trovata tutti e quattro i calori:
\(\displaystyle Q_{AB}=2880;\)
\(\displaystyle Q_{BC}=Q_{DA}=0;\)
\(\displaystyle Q_{CD}=-1384,29;\)
e ho applicato la formula \(\displaystyle \eta = 1+\frac{Q_{assorbito}}{Q_{ceduto}} \)dandomi un risultato sbagliato maggiore di 1. Applicando la formula invece\(\displaystyle \eta = 1-\frac{\left | Q_{ceduto} \right |}{Q_{assorbito}}\) sembra che il risultato sia più esatto ma non riesco a capire quale sia la differenza tra l'utilizzo delle due formule.
Per il terzo punto invece mi sono calcolata le singole variazioni di entropia del gas tranne per quella adiabatica irreversibile (se fosse stata una trasformazione non adiabatica ma sempre irreversibile avrei potuto calcolarla?
); la variazione di entropia dell'universo invece non so come si possa calcolare. Grazie mille in anticipo per il vostro aiuto e mi scuso per la lunghezza del messaggio
Risposte
$eta=L/(Qa)$ , $L=Qa+Qc$ (1° principio della dinamica siccome $DeltaU=0$ alla fine di un ciclo)
sostituisce e trovi $eta=1+(Qc)/(Qa)$ e da qua sostituisci con i valori che ricavi, oppure se vuoi usare il modulo $eta=1- |Qc|/(Qa)$, ricordati che al denominatore va il $Qass$ non quello ceduto!
Riguardo alla variazione di entropia certo che la puoi calcolare lungo una qualsiasi trasformazione irreversibile, essendo l'entropia una funzione di stato a te interessa solo sapere lo stato iniziale e finale della tua trasformazione, devi usare un'altra trasformazione reversibile che vada sempre da B a C (ovviamente nel caso specifico di una trasf. adiabatica irrev non deve essere quella adiabatica rev), così da poter usare l'integrale di clasius.
Prendi il primo principio della termodinamica scritto con i differenziali, $deltaQ=deltaL+dU$ e sostituiscilo al numeratore dell'int. di Clausius per le trasf. reversibili e otterrai $int_b^c(deltaL)/T+(dU)/T$ ora sostituisci:
$deltaL=p*dV$ e da qua sostituisci p utilizzando $pV=nrT$.
$dU=cv*n*$$DeltaT$
Ora risolvi l'integrale e otterrai una formula che ti permette di calcolare la variazione di entropia da B a C.
Sai che $DeltaSuniv=DeltaS1+DeltaS2+Deltasistema$, cioè la variazione di entropia dell'universo è uguale alla variazione dell'entropia della Sorgente1 (quella "fredda") + la variazione dell'entropia della sorgente2 (quella "calda") + la variazione di entropia del sistema.
La variazione di entropia della macchina, sia che il ciclo sia rev o irrev, è uguale a $0$, dopo uno o $n$ cicli il sistema torna allo stato (o coordinate termodinamiche) di partenza.
Per la variazione di entropia delle sorgenti è semplicamente il calore che assorbe/cede (la SORGENTE, attenzione ai segni) fratto la sua temperatura.
sostituisce e trovi $eta=1+(Qc)/(Qa)$ e da qua sostituisci con i valori che ricavi, oppure se vuoi usare il modulo $eta=1- |Qc|/(Qa)$, ricordati che al denominatore va il $Qass$ non quello ceduto!
Riguardo alla variazione di entropia certo che la puoi calcolare lungo una qualsiasi trasformazione irreversibile, essendo l'entropia una funzione di stato a te interessa solo sapere lo stato iniziale e finale della tua trasformazione, devi usare un'altra trasformazione reversibile che vada sempre da B a C (ovviamente nel caso specifico di una trasf. adiabatica irrev non deve essere quella adiabatica rev), così da poter usare l'integrale di clasius.
Prendi il primo principio della termodinamica scritto con i differenziali, $deltaQ=deltaL+dU$ e sostituiscilo al numeratore dell'int. di Clausius per le trasf. reversibili e otterrai $int_b^c(deltaL)/T+(dU)/T$ ora sostituisci:
$deltaL=p*dV$ e da qua sostituisci p utilizzando $pV=nrT$.
$dU=cv*n*$$DeltaT$
Ora risolvi l'integrale e otterrai una formula che ti permette di calcolare la variazione di entropia da B a C.
Sai che $DeltaSuniv=DeltaS1+DeltaS2+Deltasistema$, cioè la variazione di entropia dell'universo è uguale alla variazione dell'entropia della Sorgente1 (quella "fredda") + la variazione dell'entropia della sorgente2 (quella "calda") + la variazione di entropia del sistema.
La variazione di entropia della macchina, sia che il ciclo sia rev o irrev, è uguale a $0$, dopo uno o $n$ cicli il sistema torna allo stato (o coordinate termodinamiche) di partenza.
Per la variazione di entropia delle sorgenti è semplicamente il calore che assorbe/cede (la SORGENTE, attenzione ai segni) fratto la sua temperatura.
tutto chiarissimo, grazie mille davvero 
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