Calcolo del lavoro

[Antonius99]

Il lavoro L della forza F=xy(i+j)lungo il percorso chiuso O(0;0) -> A(xA;0) -> B(xA;yB) -> C(0;yB) -> O(0;0) con xA = yB = 2m è :
A)L=4J
B)nessuna delle risposte date
C)L=0J
D)L=-4J
E)L=8J

(i+j)sono versori

So che il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento per il coseno dell'angolo tra essi compreso. Come fare in questo caso?

[ingegnermedico]

puoi fare due cose:
1) calcoli i singoli lavori sui differenti tratti e li sommi
2) calcoli lo spostamento complessivo (ovvero sommi i vettori che indicano lo spostamento) e su di esso calcoli il lavoro, vedrai che l'esercizio è molto semplice se parti da O e finisci in O, di quanto ti sarai spostata? E quindi il lavoro svolto a quanto ammonta?

[Antonius99]

Lo spostamento sarà pari a 0, quindi anche il lavoro sarà 0 Joule. Giusto?

[DelCrossB]

"ingegnermedico":puoi fare due cose:
1) calcoli i singoli lavori sui differenti tratti e li sommi
2) calcoli lo spostamento complessivo (ovvero sommi i vettori che indicano lo spostamento) e su di esso calcoli il lavoro, vedrai che l'esercizio è molto semplice se parti da O e finisci in O, di quanto ti sarai spostata? E quindi il lavoro svolto a quanto ammonta?

Purtroppo il metodo 2) è applicabile solo in caso di forze conservative e questo non è il caso. Il lavoro complessivo è sì nullo, ma perché composto da due contributi di segno opposto.

Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto lungo una certa curva non dipende dal percorso, ma unicamente dal punto iniziale a finale o, equivalentemente, quando il lavoro svolto lungo una qualsiasi curva chiusa è nullo.

Perché una forza sia conservativa deve risultare (condizione necessaria, ma non sufficiente):

$(\partial F_x)/(\partial y)=(\partial F_y)/(\partial x)$.

Si può verificare velocemente che nel caso in esame si abbia:

$(\partial F_x)/(\partial y)=x$
$(\partial F_y)/(\partial x)=y$

A questo punto l'unico modo che abbiamo per calcolare il lavoro totale è calcolarne separatamente i contributi lungo i 4 segmenti. Si vede subito che lungo gli assi ($x=0$ e $y=0$) si ha $\vec{F}=0$ e pertanto $L=0$. Restano da calcolare i restanti due..