Calcolo del campo Magnetico in coordinate cartesiane
Ciao a tutti,
il mio problema è questo:
<>.
Sicuramente per la legge di Biòt-Savàrt si ha: $vec B(P)=[mu_0/(2pi)*i/y](-1,0,0)$.
Per risolvere l'esercizio ho deciso di usare la prima legge di Laplace:
$vec B = int_(gamma)mu_0/(4pi)*i*(vec dl ^^ vec r)/(||vec r ||^3)$
Il mio primo dubbio riguarda la rappresentazione di $vec dl$, avevo pensato inizialmente di scriverlo come $vec dl=(0,0,dz)$, poi mi è venuto il dubbio su cosa rappresentasse $vec r$, sul mio libro c'è scritto che rappresenta il vettore che congiunge $vec dl$ con $P$.
Perchè se parte dalla punta di $vec dl$ allora $vec r = P - vec dl = (0,y,0)-(0,0,dz)=(0,y,-dz)$ e poi :
$vec dl ^^ vec r=(-y*dz,0,0)=-y*dz(1,0,0)$.
Il problema poi diventa $||vec r||=sqrt(y^2+dz^2)$, la vista di questa orribile schifezza mi ha fatto dunque tornare sui miei passi.
Poi ho pensato di scrivere $vec dl=(0,0,z')$ ma naturalmente non è venuto (giustamente poi visto che vacendo variare $z$ "ingrandisco $vec dl$". (Anche se come risultato viene un ingannevole $vec B(P)=[mu_0/(2pi)*i](-1,0,0)$).
Ma $vec r$ parte dalla "testa" di $vec dl$ ? Ha senso parlare di una "testa" e "coda" di un vettore infinitesimo ?
Non so, ma questa cosa di avere un vettore infinitesimo $vec dl$ che si muove su una curva e $vec r$ (quindi anche $||vec r||$) che dipendono dalla sua posizione sulla curva mi sembra un po' molesta come cosa.
Grazie in anticipo
[size=200]EDIT:[/size]
Oddio scusate ho già risolto considerando $vec dl=(0,0,z')$ e il vettore $vec r$ come $(0,y,-z')$.
il mio problema è questo:
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Sicuramente per la legge di Biòt-Savàrt si ha: $vec B(P)=[mu_0/(2pi)*i/y](-1,0,0)$.
Per risolvere l'esercizio ho deciso di usare la prima legge di Laplace:
$vec B = int_(gamma)mu_0/(4pi)*i*(vec dl ^^ vec r)/(||vec r ||^3)$
Il mio primo dubbio riguarda la rappresentazione di $vec dl$, avevo pensato inizialmente di scriverlo come $vec dl=(0,0,dz)$, poi mi è venuto il dubbio su cosa rappresentasse $vec r$, sul mio libro c'è scritto che rappresenta il vettore che congiunge $vec dl$ con $P$.
Perchè se parte dalla punta di $vec dl$ allora $vec r = P - vec dl = (0,y,0)-(0,0,dz)=(0,y,-dz)$ e poi :
$vec dl ^^ vec r=(-y*dz,0,0)=-y*dz(1,0,0)$.
Il problema poi diventa $||vec r||=sqrt(y^2+dz^2)$, la vista di questa orribile schifezza mi ha fatto dunque tornare sui miei passi.
Poi ho pensato di scrivere $vec dl=(0,0,z')$ ma naturalmente non è venuto (giustamente poi visto che vacendo variare $z$ "ingrandisco $vec dl$". (Anche se come risultato viene un ingannevole $vec B(P)=[mu_0/(2pi)*i](-1,0,0)$).
Ma $vec r$ parte dalla "testa" di $vec dl$ ? Ha senso parlare di una "testa" e "coda" di un vettore infinitesimo ?
Non so, ma questa cosa di avere un vettore infinitesimo $vec dl$ che si muove su una curva e $vec r$ (quindi anche $||vec r||$) che dipendono dalla sua posizione sulla curva mi sembra un po' molesta come cosa.
Grazie in anticipo
[size=200]EDIT:[/size]
Oddio scusate ho già risolto considerando $vec dl=(0,0,z')$ e il vettore $vec r$ come $(0,y,-z')$.
Risposte
Non so come tu abbia risolto, ma che cosa intendi per $z'$ ? intendi la derivata di $z$ ? Rispetto a che?
Il vettore elementare $vec(dl)$ è semplicemente un segmento elementare orientato dell'asse $z$ ( se il filo è disteso lungo $z$) , e non ha senso dire : il vettore $vecr$ parte dalla testa o dalla coda di $vec(dl)$. Essendo elementare, può partire dalla testa, dalla coda o dal centro di $vec(dl)$ , che cosa importa? È elementare!
Quando tracci $vec(dl)$ (in una qualunque posizione $z$ sul filo), prendi un suo punto qualunque, per esempio il punto di mezzo, e lo congiungi con $P$. Poi esprimi il segmento di congiungente come vettore $vecr$. E poi calcoli il prodotto vettoriale in coordinate cartesiane. E poi integri rispetto a $z$ su tutta la lunghezza del filo.
Il vettore elementare $vec(dl)$ è semplicemente un segmento elementare orientato dell'asse $z$ ( se il filo è disteso lungo $z$) , e non ha senso dire : il vettore $vecr$ parte dalla testa o dalla coda di $vec(dl)$. Essendo elementare, può partire dalla testa, dalla coda o dal centro di $vec(dl)$ , che cosa importa? È elementare!
Quando tracci $vec(dl)$ (in una qualunque posizione $z$ sul filo), prendi un suo punto qualunque, per esempio il punto di mezzo, e lo congiungi con $P$. Poi esprimi il segmento di congiungente come vettore $vecr$. E poi calcoli il prodotto vettoriale in coordinate cartesiane. E poi integri rispetto a $z$ su tutta la lunghezza del filo.
Ciao e grazie per la risposta.
$z'$ indica un punto qualsiasi sull'asse delle $z$, poi integro facendo variare $z'$ da $-oo$ a $+oo$.
$z'$ indica un punto qualsiasi sull'asse delle $z$, poi integro facendo variare $z'$ da $-oo$ a $+oo$.
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