Calcolo del campo magnetico di spira a forma di rombo
Salve a tutti,
dovrei svolgere questo esercizio:
Per quanto riguarda il primo punto, leggendo una vecchia discussione ho trovato questa definizione che scrisse RenzoDF:
Non ho capito bene però la questione degli angoli, mi spiego meglio.
Proviamo a calcolare il campo magnetico del segmento di rombo superiore destro; dal teorema di Pitagora posso dire che il cateto del triangolo rettangolo(che equivale a metà della diagonale maggiore) è uguale a
$sqrt(L^2-L^2/4)=Lsqrt3/4.$
Questa sarebbe anche la mia distanza $d$.
Dopo di che calcolo gli angoli del triangolo rettangolo che sono di 60°(angolo formato dal segmento L e segmento L/2) e 30°(formato dal segmento L e quello lungo d)
Quindi:
$B=(mu_0I/(4pid))(sin60 + sin 30)=(mu_0I/(4pi))(4/(Lsqrt3))*(sqrt3/2+1/2)$ , che si trova con la soluzione.
Tuttavia non capisco perché non posso prendere come distanza d direttamente L/2 ma deve essere invece $sqrt3L/4$.
Oppure posso farlo però cambierebbero gli angoli?
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio?
Vi ringrazio
dovrei svolgere questo esercizio:
Una spira piana è a forma di rombo di lato L con diagonale minore di lunghezza L è percorsa da corrente I. Supponendo che sia L=123mm ed I=234mA, calcolare l’intensità del campo magnetico al centro del rombo. Si supponga ora che la spira giaccia sul piano xy, e che essa sia immersa in un campo magnetostatico omogeneo B=B0(1,1,1), qual è il momento torcente agente sulla spira?
Per quanto riguarda il primo punto, leggendo una vecchia discussione ho trovato questa definizione che scrisse RenzoDF:
Il campo magnetico in un punto P a distanza $d$ da un segmento di conduttore percorso da una corrente $I$, è
$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$
Dove alfa e beta sono gli angoli sotto i quali vengono visti dal punto P gli estremi del conduttore, rispetto alla normale condotta da P al segmento.
Non ho capito bene però la questione degli angoli, mi spiego meglio.
Proviamo a calcolare il campo magnetico del segmento di rombo superiore destro; dal teorema di Pitagora posso dire che il cateto del triangolo rettangolo(che equivale a metà della diagonale maggiore) è uguale a
$sqrt(L^2-L^2/4)=Lsqrt3/4.$
Questa sarebbe anche la mia distanza $d$.
Dopo di che calcolo gli angoli del triangolo rettangolo che sono di 60°(angolo formato dal segmento L e segmento L/2) e 30°(formato dal segmento L e quello lungo d)
Quindi:
$B=(mu_0I/(4pid))(sin60 + sin 30)=(mu_0I/(4pi))(4/(Lsqrt3))*(sqrt3/2+1/2)$ , che si trova con la soluzione.
Tuttavia non capisco perché non posso prendere come distanza d direttamente L/2 ma deve essere invece $sqrt3L/4$.
Oppure posso farlo però cambierebbero gli angoli?
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio?
Vi ringrazio
Risposte
E' davvero difficile far si che due successivi errori facciano pervenire al risultato corretto, ma vedo che ci sei riuscito. 
Ma infatti sapevo che c'era qualcosa che non andava,altrimenti prendevo per buono il procedimento(errato) e via…
Potresti spiegarmi meglio il procedimento allora?
Potresti spiegarmi meglio il procedimento allora?
Quale può essere la "distanza" fra punto e filo finito alla quale facevo riferimento? ... occhio poi a quella radice quadrata.
La perpendicolare che unisce l'origine al segmento?
Ovviamente sì.
La distanza d dovrebbe essere L/2 allora,salvo errori di conto.
Però non ho capito allora perché il prof scrive:
$Lsqrt3/2$ è la distanza da un estremo al centro O(dovrebbe essere metà diagonale maggiore).
Poi non ho capito nemmeno il segno degli angoli](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Però non ho capito allora perché il prof scrive:
Si tratta di calcolare il campo di 4 segmenti percorsi da corrente, i quali distano $Lsqrt3/2$ dal centro.
Gli estremi di tali segmenti sono “visti” sotto angoli rispettivamente di +30° e -60°. Si ottiene $B=(2mu_0I)/pi *1/(Lsqrt3)(1/2+sqrt3/2$
$Lsqrt3/2$ è la distanza da un estremo al centro O(dovrebbe essere metà diagonale maggiore).
Poi non ho capito nemmeno il segno degli angoli
"BigDummy":
La distanza d dovrebbe essere L/2 allora,salvo errori di conto.
Come può essere $d$ uguale alla semidiagonale
La distanza dei lati dal centro è $L/4sqrt(3)$
Scusate ho sbagliato i calcoli.
Ok quindi adesso posso sostituire la distanza all'espressione $B=(mu_0i)/(4pid)(sinalpha+sinbeta)$ ?
Gli angoli $alpha$ e $beta$ sono sempre quelli che "vengono fuori" quando si congiungono gli estremi del filo al punto P?
In questo caso 30 e 60 gradi.
Nell'espressione del campo sopra essi vanno messi sempre messi positivi o ci sono casi in cui vanno negativi?
Ok quindi adesso posso sostituire la distanza all'espressione $B=(mu_0i)/(4pid)(sinalpha+sinbeta)$ ?
Gli angoli $alpha$ e $beta$ sono sempre quelli che "vengono fuori" quando si congiungono gli estremi del filo al punto P?
In questo caso 30 e 60 gradi.
Nell'espressione del campo sopra essi vanno messi sempre messi positivi o ci sono casi in cui vanno negativi?
Prova ad auto-risponderti considerando il punto che mantenendo costante la distanza d si allontana parallelamente al segmento verso l'infinito (... e oltre 
). 
).
Buzz Lightyear a parte, non ho capito la considerazione(d'altronde sono un dummy).
Potresti rispiegare in altre parole?
Potresti rispiegare in altre parole?
La relazione
$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin \alpha +\sin \beta )$
si riferische alle convenzioni per gli angoli di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
LI 142 54 81 16 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 81 16 56 53 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 69 34 71 36 0
BE 81 33 93 32 97 26 97 26 0
BE 69 34 76 37 81 36 81 36 0
TY 74 29 4 3 0 0 0 * α
TY 86 25 4 3 0 0 0 * β
LI 97 26 94 27 0
LI 96 29 97 26 0
LI 69 34 72 34 0
LI 81 46 88 46 0
TY 81 10 4 3 0 0 0 * P
LI 88 46 88 53 0
PL 56 53 142 54 1 0
MC 99 51 0 0 074
TY 100 44 4 3 0 0 0 * I
LI 81 16 81 53 2
FCJ 3 0 3 1 0 0
TY 82 35 4 3 0 0 2 * d[/fcd]
ovvero con l'angolo $\alpha$, fra normale e lato sinistro, positivo se orario e $\beta$, fra normale e lato destro, positivo se antiorario.
$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin \alpha +\sin \beta )$
si riferische alle convenzioni per gli angoli di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
LI 142 54 81 16 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 81 16 56 53 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 69 34 71 36 0
BE 81 33 93 32 97 26 97 26 0
BE 69 34 76 37 81 36 81 36 0
TY 74 29 4 3 0 0 0 * α
TY 86 25 4 3 0 0 0 * β
LI 97 26 94 27 0
LI 96 29 97 26 0
LI 69 34 72 34 0
LI 81 46 88 46 0
TY 81 10 4 3 0 0 0 * P
LI 88 46 88 53 0
PL 56 53 142 54 1 0
MC 99 51 0 0 074
TY 100 44 4 3 0 0 0 * I
LI 81 16 81 53 2
FCJ 3 0 3 1 0 0
TY 82 35 4 3 0 0 2 * d[/fcd]
ovvero con l'angolo $\alpha$, fra normale e lato sinistro, positivo se orario e $\beta$, fra normale e lato destro, positivo se antiorario.
mmm..ma nel mio caso gli angoli sono quelli formati dal segmento in cui scorre corrente e la congiungente dell'estremo dello stesso con il punto P(nel tuo disegno gli angoli opposti ad $alpha$ e $beta$ praticamente)..
Comunque rileggendo degli appunti del prof ho letto che lui scrive:
$B=(mu_0I)/(4pid)(sintheta_(max)-sintheta_(min))$
Facendo esercizi mi sono accorto che quando la corrente esce dall'angolo (in qu,in questo caso il lato del rombo) , allora quest'ultimo va messo negativo; quando invece entra va messo positivo.
Così: https://imgur.com/a/TILrRTm
Perdona il linguaggio osceno, So benissimo che potrebbe essere un qualcosa senza senso però non si sa mai
Comunque rileggendo degli appunti del prof ho letto che lui scrive:
$B=(mu_0I)/(4pid)(sintheta_(max)-sintheta_(min))$
Facendo esercizi mi sono accorto che quando la corrente esce dall'angolo (in qu,in questo caso il lato del rombo) , allora quest'ultimo va messo negativo; quando invece entra va messo positivo.
Così: https://imgur.com/a/TILrRTm
Perdona il linguaggio osceno, So benissimo che potrebbe essere un qualcosa senza senso però non si sa mai
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