Calcolo del campo elettrico e del potenziale
Ciao a tutti , vorrei capire come ragionare e quindi come risolvere esercizi di questo tipo.
Come posso calcolare il campo? Internamente magari con Gauss , ma esternamente? dovrei mettere una carica di prova e calcolarne il campo? Non ho le idee ben chiare!
Come posso calcolare il campo? Internamente magari con Gauss , ma esternamente? dovrei mettere una carica di prova e calcolarne il campo? Non ho le idee ben chiare!
Risposte
Gauss anche fuori sfruttando le ovvie simmetrie e tieni presente che i piani sono infiniti ...
L'esempio di calcolo del campo su un piano indefinito l'ho sul libro, e lo svolge con Gauss prendendo come superficie a cui applicare gauss una scatola cilindrica. Ma qui ho un parallelepipedo infinito, va bene lo stesso?
Sì. Prendi dei parallelepipedi (sia dentro che fuori) con due facce parallele ai piani e centrati rispetto al piano $x=0$...
Ho fatto così :
Prendo un cilindro che parte da 0 e supera d, dalla $ rho $ ricavo $ q = pi r^2 d rho $ e applicando Gauss, con le varie semplificazioni, avrò che il campo all'esterno sarà $ E= (rho *d)/epsilon _0 $ , dall'altro lato sarà di uguale intensità ma si segno opposto, mentre all'interno prendendo un cilindro di lunghezza $ -d<= x<=d $ applicando gauss avrò $ E= (rho x)/epsilon_0 $ .
Ti sembra corretto così?
Prendo un cilindro che parte da 0 e supera d, dalla $ rho $ ricavo $ q = pi r^2 d rho $ e applicando Gauss, con le varie semplificazioni, avrò che il campo all'esterno sarà $ E= (rho *d)/epsilon _0 $ , dall'altro lato sarà di uguale intensità ma si segno opposto, mentre all'interno prendendo un cilindro di lunghezza $ -d<= x<=d $ applicando gauss avrò $ E= (rho x)/epsilon_0 $ .
Ti sembra corretto così?
Bene la scelta del cilindro. Risultati esatti ma fai un errore. I cilindri vanno presi con le facce di base simmetriche rispetto al piano $x=0$. Gauss implica l'integrale di superficie di una superficie chiusa, per cui si devono prendere opportune facce di base dove il campo è da considerarsi per simmetria lo stesso, a parte il verso.
Adesso calcola i potenziali ...
Per $ -d<= x<=d $ dovrei avere che $ V(x) = int E(x) dx $ e quindi $ V(x) = rho/epsi ( d^2/2 - x^2/2 ) $ , invece all'esterno non saprei , dovrebbe essere zero ( penso )
Parti dalla definizione di potenziale:
$E =- grad V$.
Dentro basta $V=- 1/2 \rho / \epsilon x^2$. Fuori $V=-(\rho d/ \epsilon) |x|$.
$E =- grad V$.
Dentro basta $V=- 1/2 \rho / \epsilon x^2$. Fuori $V=-(\rho d/ \epsilon) |x|$.
Ps. Nota che dentro il campo è elastico, mentre fuori è uniforme ... così fai l'interessante analogia con molle e campo gravitazionale sulla superficie terrestre ...
Ho detto una cavolata! Grazie mille per l'aiuto tutto chiaro adesso!
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