Calcolo dei gradi di libertà

[AndrewX1]

Salve! Ho un dubbio riguardo ad un banale calcolo dei gradi di libertà di una puleggia in differenti “configurazioni”.

Supponendo che il sistema sia piano...

- se ho una singola puleggia fissa ho 1 gdl (3-2, dove i 2 sono tolti dalla coppia rotoidale che vincola la puleggia al telaio). Ciò mi torna anche intuitivamente perché l’unica cosa che la puleggia può fare è ruotare. Ma se avessi una puleggia fissa con fune avvolta come mi comporto? A rigore la fune ha 3gdl quando è libera ma vi è un contatto con la puleggia che toglie 1gdl (?). Il sistema fune + puleggia quindi ha 6-2-1=3gdl?

- se ho una singola puleggia mobile ho 3gdl ovviamente. Se a tale puleggia mobile avvolgo una cinghia fissa ad un estremo io direi che abbiamo 6-3-1=2 gdl del sistema (dove i -3gdl son dovuti al fatto che un estremità della fune è fissa e -1gdl al contatto cinghia-puleggia). Vi sembra corretto? A me torna anche ad “intuito” perché posso tirare la fune (1gdl) e ciò mi lega la rotazione della puleggia e in più essa può traslare (1gdl)...

- nel caso invece di una trasmissione con cinghia (2 pulegge fisse e una cinghia che si avvolge su entrambe) avrei 9-2-2-1-1=3gdl? Dove i -2gdl sono dovuti dalle coppie rotoidali e i -1 dal contatto cinghia-pulegge. E nella “realtà” i 3 gdl quali sarebbero? Le due rotazioni delle pulegge e lo strisciamento della cinghia?

È strano perché normalmente so calcolare i gdl ma qua vado nel caos...
grazie

[Shackle]

Andrew, ma perché ti incasini in questo modo? Una puleggia con asse fisso, sulla quale si avvolge una fune che la fa girare, senza slittamento , ha un solo grado di libertà. Infatti basta un solo parametro per definire la rotazione della puleggia, ovvero lo spostamento della fune, che vale $rtheta$, essendo $theta$ l’angolo di rotazione della puleggia.
Analogamente , due pulegge ad asse fisso, collegate da una cinghia, hanno un solo grado di libertà. Prescindo da ogni possibile deformazione/scorrimento della cinghia rispetto alle pulegge, che sono oggetto di studio nella meccanica delle macchine.