Calcolo costante dielettrica relativa di un liquido
Ciao ragazzi.
sono alle prese con un esercizio sull'elettromagnetismo e non mi sono chiare alcune cose. Il testo è il seguente:
Due piccole sfere cariche identiche sono sospese mediante fili di uguale lunghezza. Nel vuoto i fili formano un angolo di 30° fra di loro. Quando vengono sospese in un liquido di densità 0.8 g/cm3, si osserva che l’angolo rimane lo stesso. Sapendo che la densità del materiale di cui sono costituite le sfere è 1.6 g/cm3, qual è la costante dielettrica relativa del liquido?
(Si ricordi che il “principio di Archimede” afferma che ogni corpo immerso parzialmente o completamente in un fluido riceve una spinta verticale verso l'alto di intensità uguale al peso del volume di fluido spostato)
Ho iniziato a ragionare così: la forza elettrostatica a cui è soggetta ciascuna sfera nel vuoto, considerando che hanno la stessa carica, è:
$$F_e=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 r^2}$$
La forza elettrostatica a cui sono soggette le due sfere quando sono immerse nel liquido è invece:
$$F_e=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}$$
Non riesco a capire come considerare l'angolo $\theta$ e le 2 densità. Qualche indizio?
sono alle prese con un esercizio sull'elettromagnetismo e non mi sono chiare alcune cose. Il testo è il seguente:
Due piccole sfere cariche identiche sono sospese mediante fili di uguale lunghezza. Nel vuoto i fili formano un angolo di 30° fra di loro. Quando vengono sospese in un liquido di densità 0.8 g/cm3, si osserva che l’angolo rimane lo stesso. Sapendo che la densità del materiale di cui sono costituite le sfere è 1.6 g/cm3, qual è la costante dielettrica relativa del liquido?
(Si ricordi che il “principio di Archimede” afferma che ogni corpo immerso parzialmente o completamente in un fluido riceve una spinta verticale verso l'alto di intensità uguale al peso del volume di fluido spostato)
Ho iniziato a ragionare così: la forza elettrostatica a cui è soggetta ciascuna sfera nel vuoto, considerando che hanno la stessa carica, è:
$$F_e=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 r^2}$$
La forza elettrostatica a cui sono soggette le due sfere quando sono immerse nel liquido è invece:
$$F_e=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}$$
Non riesco a capire come considerare l'angolo $\theta$ e le 2 densità. Qualche indizio?
Risposte
Ciao irelimax penso che ti abbiano dato l'angolo perché bisogna proiettare le forze nella medesima direzione. Le densità ti servono perché devi utilizzare il principio di Archimede uguagliando le due forze. 
Ciao HaldoSax,
avevo pensato di utilizzare uno dei teoremi sui triangoli rettangoli imponendo che:
$$\tan\theta=\frac{F_e}{F_p}$$
ma non ne sono sicura ($F_p$ è la forza peso).
Per quanto il principio di Archimede devo uguagliare $F_e$ con $F_p$?
avevo pensato di utilizzare uno dei teoremi sui triangoli rettangoli imponendo che:
$$\tan\theta=\frac{F_e}{F_p}$$
ma non ne sono sicura ($F_p$ è la forza peso).
Per quanto il principio di Archimede devo uguagliare $F_e$ con $F_p$?
Ciao irelimax dunque la formula che hai scritto è incompleta. Lungo $y$ oltre alla forza peso hai anche la forza di Archimede che la controbilancia, come puoi vedere dal grafico qui sotto
\begin{equation}
F_x=Fsin(15^{\circ})=Fe_{1}
\end{equation}
\begin{equation}
F_y=Fcos(15^{\circ})=Fp_1-Fa_1
\end{equation}
Quindi sarebbe:
\begin{equation}
\frac{Fe_{1}}{Fp_1-Fa_1}=tg(15^\circ)
\end{equation}
\begin{equation}
F_x=Fsin(15^{\circ})=Fe_{1}
\end{equation}
\begin{equation}
F_y=Fcos(15^{\circ})=Fp_1-Fa_1
\end{equation}
Quindi sarebbe:
\begin{equation}
\frac{Fe_{1}}{Fp_1-Fa_1}=tg(15^\circ)
\end{equation}
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