Calcolo correnti amperiane

[cozzaciccio]

Salve a tutti, sto avendo qualche problema con il calcolo delle correnti amperiare, più precisamente il testo dice che :
All'interno di un solenoide rettilineo di lunghezza molto maggiore del suo raggio R e densità di spire n si trova un cilindro coassiale di un materiale di suscettività $\chi_m < 0$ e raggio $r_0 Dato che la lunghezza è molto maggiore del raggio posso approssimare il solenoide ad un solenoide rettilineo indefinito, in cui $\vec H$, $\vec B$, $\vec M$ sono nulli all'esterno, e all'interno ho ricavato con la legge di Ampere, supponendo che l'asse z sia l'asse di simmetria che :
$\vec H = ni \hat z$
$\vec B = \mu ni \hat z$ all'interno del materiale e $\vec B = \mu_0 ni \hat z$ tra il materiale ed il solenoide
$\vec M = \chi_m ni \hat z $
E fin qua credo sia giusto, il problema è nella seconda richiesta il calcolo delle correnti amperiane lineare e di superficie, ho pensato che quella di superficie non ci sia in quanto la magnetizzazione dovrebbe essere uniforme, e quindi c'è solo una densità di corrente amperiana, ma comunque mi rimane il dubbio su come calcolare tale valore, per la densità di energia magnetica questa dovrebbe essere $u_m = 1/2 H B$, ma non sono totalmente certo.
Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie anticipatamente a chiunque avrà la pazienza di aiutarmi.

[lauralex]

In realtà $ 1/2HB $ dovrebbe essere la densità di energia magnetica.

[cozzaciccio]

Errore mio, ho editato e corretto