Calcolo campo elettrico
Salve a tutti! ho dei problemi a risolvere questo esercizio:
Una sbarretta sottile di lunghezza $l$ che ha una carica con densità lineare $\lambda$ uniforme giace sull'asse $x$, con baricentro nell'origine degli assi.
Si dimostri che il campo elettrico in un punto $P$, posto sull'asse mediano ad una distanza $y$ dalla sbarretta, non ha componente $x$ e si calcoli il modulo del campo elettrico.
Il primo punto (dimostrare l'inesistenza della componente x) è sufficientemente semplice e l'ho risolto, il problema sta nel calcolare il modulo del campo elettrico!
prendendo una carica infinitesima $dq$ sulla sbarretta ad una distanza $x$ dal baricentro, posso affermare che il campo elettrico generato da quest'ultima sul punto $P$ vale
$dE_y=k_e (dq)/(y^2+x^2) cos(\theta)$
dove $\theta$ è l'angolo formato dall segmento $R=sqrt(y^2+x^2)$ che congiunge il punto $P$ con la carica $dq$ e l'asse delle $y$
a questo punto però non so più come continuare
Una sbarretta sottile di lunghezza $l$ che ha una carica con densità lineare $\lambda$ uniforme giace sull'asse $x$, con baricentro nell'origine degli assi.
Si dimostri che il campo elettrico in un punto $P$, posto sull'asse mediano ad una distanza $y$ dalla sbarretta, non ha componente $x$ e si calcoli il modulo del campo elettrico.
Il primo punto (dimostrare l'inesistenza della componente x) è sufficientemente semplice e l'ho risolto, il problema sta nel calcolare il modulo del campo elettrico!
prendendo una carica infinitesima $dq$ sulla sbarretta ad una distanza $x$ dal baricentro, posso affermare che il campo elettrico generato da quest'ultima sul punto $P$ vale
$dE_y=k_e (dq)/(y^2+x^2) cos(\theta)$
dove $\theta$ è l'angolo formato dall segmento $R=sqrt(y^2+x^2)$ che congiunge il punto $P$ con la carica $dq$ e l'asse delle $y$
a questo punto però non so più come continuare
Risposte
piccolo up 
A questo punto puoi sostituire: $dq =lambda dx$, $costheta =y/(sqrt(y^2 +x^2 ))$ e calcolare l'integrale con estremi $-l/2$ e $+l/2$.
L'integrale risulta più semplice da calcolare se si converte in funzione di $theta$. Usa il fatto che $sqrt(x^2 +y^2)=y/(costheta)$ e che $x=h*tg theta$ per cui $dx=1/(cos^2 theta) d theta$. Fai andare $theta$ da $0$ a $arctg (L/(2y))$ e moltiplica per $2$.
Nota che se $L=+infty$ allora $arctg(L/(2y))=(pi)/2 $ e riottieni il risultato per il filo infinito che probabilmente hai calcolato col teorema di Gauss.
L'integrale risulta più semplice da calcolare se si converte in funzione di $theta$. Usa il fatto che $sqrt(x^2 +y^2)=y/(costheta)$ e che $x=h*tg theta$ per cui $dx=1/(cos^2 theta) d theta$. Fai andare $theta$ da $0$ a $arctg (L/(2y))$ e moltiplica per $2$.
Nota che se $L=+infty$ allora $arctg(L/(2y))=(pi)/2 $ e riottieni il risultato per il filo infinito che probabilmente hai calcolato col teorema di Gauss.
giusto grazie mille 
grazie mille
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