Calcolo campo elettrico
Salve, se ho una sbarretta di una certa lunghezza L su cui è distribuita uniformemente una carica Q, come calcolo la distanza per trovare il campo elettrico in un punto P distante d dalla stessa posto sotto la barra a metà della stessa? E dove posto l'origine del riferimento cartesiano? Se lo posto nel punto P posso fare : $ 2 int_(0)^(L/2) (k lambda dx)/(d^2+(L/2-x)^2)^(1/2) $ ?Non so se è corretto calcolare il campo da una parte e poi moltiplicare per due siccome è simmetrico
Grazie
Grazie
Risposte
Si, vista la simmetria, puoi scriverlo raddoppiando quello della mezza sbarra, ma direi che non sia corretto l'integrale, prova a spiegarci allegando un disegno come sei pervenuto al campo elettrico infinitesimo che vai a integrare.
Se il disegno lo fai con FidoCadJ posso riciclarlo per risponderti più rapidamente.
Se il disegno lo fai con FidoCadJ posso riciclarlo per risponderti più rapidamente.
ho scaricato per il pc fidocad... ma poi non so come copiare qua il codice. Non mi funzionava l'applet di java di questi sito, mi dice che le security settings bloccano l'applet.. ho provato a metterle su medie ma non funzionano...
Prova a dare un occhio qui sotto
viewtopic.php?f=38&t=121249
una volta che lo usi un paio di volte ... non puoi più farne a meno, credimi!
viewtopic.php?f=38&t=121249
una volta che lo usi un paio di volte ... non puoi più farne a meno, credimi!
Grazie, in parte l'ho fatto anche se credo che ci siano modi migliori ( le linee tratteggiate non ho visto come si facevano e anche la scrittura matematica non ho visto come si faccia 
);
[fcd="Campo elettrico sbarra "][FIDOCAD]
LI 120 65 210 65 0
SA 165 95 0
TY 165 95 4 3 0 0 0 * P
TY 160 45 4 3 0 0 0 * L=10cm
TY 170 80 4 3 0 0 0 * d=5cm
LI 165 95 165 65 0
TY 150 100 4 3 0 0 2 * Qua fisso l'origine
SA 165 95 2
SA 140 65 2
SA 165 95 2
LI 140 65 165 95 2
TY 135 60 4 3 0 0 2 * dq
TY 100 80 4 3 0 0 2 * (d^2+ (L/2)^2)^1/2[/fcd]
);[fcd="Campo elettrico sbarra "][FIDOCAD]
LI 120 65 210 65 0
SA 165 95 0
TY 165 95 4 3 0 0 0 * P
TY 160 45 4 3 0 0 0 * L=10cm
TY 170 80 4 3 0 0 0 * d=5cm
LI 165 95 165 65 0
TY 150 100 4 3 0 0 2 * Qua fisso l'origine
SA 165 95 2
SA 140 65 2
SA 165 95 2
LI 140 65 165 95 2
TY 135 60 4 3 0 0 2 * dq
TY 100 80 4 3 0 0 2 * (d^2+ (L/2)^2)^1/2[/fcd]
Purtroppo non mi ricordavo che qui su Matematicamente non sono supportati i simboli particolari, di conseguenza bisogna un po' arrangiarsi, ad ogni modo io l'origine del riferimento lo prenderei sulla mezzeria della barra.
Non capisco poi perchè tu vada a calcolare il campo non ad una generica coordinata x, ma ad una estremità della barra.
Con riferimento alla seguente figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 115 35 115 35 0
LI 75 75 75 75 0
SA 75 65 0
LI 75 65 95 35 0
LI 90 35 90 35 0
BE 75 48 79 48 82 50 84 52 0
LI 62 85 75 65 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 62 85 75 85 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 85 75 85 0
TY 78 63 4 3 0 1 0 * P
TY 79 43 4 3 0 1 0 * 0
LI 80 46 81 46 0
LI 81 46 81 46 0
LI 92 37 92 37 0
TY 92 52 3 2 0 1 0 * 2
TY 94 36 4 3 0 1 0 * x
TY 69 47 4 3 0 1 0 * d
TY 89 53 4 3 0 1 0 * d
TY 95 53 4 3 0 1 0 * +x
TY 101 52 3 2 0 1 0 * 2
LI 86 53 88 58 0
LI 88 58 89 52 0
LI 89 52 105 52 0
SA 75 85 0
TY 135 36 4 3 0 0 0 * x
TY 78 4 4 3 0 0 0 * y
TY 110 36 4 3 0 1 0 * L/2
TY 28 37 4 3 0 1 0 * -L/2
TY 92 26 4 3 0 1 1 * dx
RP 92 33 99 35 1
TY 54 85 4 3 0 1 2 * dE
TY 77 74 4 3 0 1 2 * dEy
RP 99 35 115 33 2
RP 36 35 92 33 2
LI 75 5 75 95 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 35 35 15 35 13
LI 135 35 115 35 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 71 35 4 3 0 0 14 * O[/fcd]
noterai come solo la componente lungo l'asse y del campo infinitesimo debba essere integrata, in quanto quella lungo x viene compensata dal punto simmetrico della barretta; dalla relazione
$\text(d)E_y=\text(d)Ecos(\theta)$
non ti sarà difficile capire come modificare la relazione integrale da te postata.
Non capisco poi perchè tu vada a calcolare il campo non ad una generica coordinata x, ma ad una estremità della barra.
Con riferimento alla seguente figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 115 35 115 35 0
LI 75 75 75 75 0
SA 75 65 0
LI 75 65 95 35 0
LI 90 35 90 35 0
BE 75 48 79 48 82 50 84 52 0
LI 62 85 75 65 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 62 85 75 85 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 85 75 85 0
TY 78 63 4 3 0 1 0 * P
TY 79 43 4 3 0 1 0 * 0
LI 80 46 81 46 0
LI 81 46 81 46 0
LI 92 37 92 37 0
TY 92 52 3 2 0 1 0 * 2
TY 94 36 4 3 0 1 0 * x
TY 69 47 4 3 0 1 0 * d
TY 89 53 4 3 0 1 0 * d
TY 95 53 4 3 0 1 0 * +x
TY 101 52 3 2 0 1 0 * 2
LI 86 53 88 58 0
LI 88 58 89 52 0
LI 89 52 105 52 0
SA 75 85 0
TY 135 36 4 3 0 0 0 * x
TY 78 4 4 3 0 0 0 * y
TY 110 36 4 3 0 1 0 * L/2
TY 28 37 4 3 0 1 0 * -L/2
TY 92 26 4 3 0 1 1 * dx
RP 92 33 99 35 1
TY 54 85 4 3 0 1 2 * dE
TY 77 74 4 3 0 1 2 * dEy
RP 99 35 115 33 2
RP 36 35 92 33 2
LI 75 5 75 95 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 35 35 15 35 13
LI 135 35 115 35 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 71 35 4 3 0 0 14 * O[/fcd]
noterai come solo la componente lungo l'asse y del campo infinitesimo debba essere integrata, in quanto quella lungo x viene compensata dal punto simmetrico della barretta; dalla relazione
$\text(d)E_y=\text(d)Ecos(\theta)$
non ti sarà difficile capire come modificare la relazione integrale da te postata.
Si, ora che ci guardo non ha senso mettere l'origine su P perchè poi non c'entra nulla con le coordinate x dell'asta. Comunque penso che l'integrale ora debba essere $ 2 int_(0)^(L/2) (k lambda dx)/(d^2+(x)^2)^(1/2) $ ... ( ma l'integrale che ho postato prima perchè è sbagliato? Alla fine anche se avevo posizionato male l'origine mi sembra che il calcolo integrale vada bene :/
... ( ma l'integrale che ho postato prima perchè è sbagliato? Alla fine anche se avevo posizionato male l'origine mi sembra che il calcolo integrale vada bene :/
"alby941":
...Comunque penso che l'integrale ora debba essere ... ma l'integrale che ho postato prima perchè è sbagliato? Alla fine anche se avevo posizionato male l'origine mi sembra che il calcolo integrale vada bene :/
Scusa, ma:
a) qual'è la relazione fondamentale per il campo elettrico prodotto da una carica Q a una distanza r ?
b) quel coseno lo consideriamo ?
si giusto, perdo sempre qualche pezzo $ 2 int_(0)^(L/2) (k lambda d dx)/((d^2+(x)^2)(d^2+(x)^2)^(1/2)) = 2 int_(0)^(L/2) (k lambda d dx)/((d^2+(x)^2)^(3/2)) $ dove il coseno dell angolo è dato dal rapporto tra la distanza di p da O fratto la distanza P-dq..potrebbe andare ma poi la primitiva di x^2 a denominatore non c'è :/
dove il coseno dell angolo è dato dal rapporto tra la distanza di p da O fratto la distanza P-dq..potrebbe andare ma poi la primitiva di x^2 a denominatore non c'è :/
Vari possono essere i metodi risolutivi per quell'integrale, ma io vedendo quella somma a denominatore e quell' $x^2$ userei d'istinto una bel cambio di variabile
$z=d tanx$
$z=d tanx$
Oddio, come mai questa sostituzione ?
Intendevo dire
$x=d tanz$
$x=d tanz$
Si, e si riduce tutto a $2klambda int_(o)^(?) d^2/d^2 dz$ , ma che estremo superiore va messo? 
Poi non c'è un altro metodo di integrazione più semplice senza la sostituzione? Non mi sarebbe venuto in mente di farla così... Te come mai c'hai pensato subito? Se c'è un motivo immediato e ovvio per cui usare la sostituzione con la tangente me lo dica
Poi non c'è un altro metodo di integrazione più semplice senza la sostituzione? Non mi sarebbe venuto in mente di farla così... Te come mai c'hai pensato subito? Se c'è un motivo immediato e ovvio per cui usare la sostituzione con la tangente me lo dica
"alby941":
... si riduce tutto a $2klambda int_(o)^(?) d^2/d^2 dz$ ,
Ma siamo sicuri?
"alby941":
... ma che estremo superiore va messo?
Gli estremi per z te li ricavi dalla z(x) non credi?
"alby941":
... Poi non c'è un altro metodo di integrazione più semplice senza la sostituzione?
Di sicuro c'è ma non mi viene in mente, sai nell'integrazione non ci sono regole precise, si va d'istinto.
$x= dtanz , dx=d/(cosz)^2 dz$
$2klambda int_(0)^(?) d^2/(cos^2z(d^2+d^2((sen^2z)/(cos^2z)))) dz = 2klambda int_(0)^(?) d^2/(d^2(cos^2z+sen^2z)) dz=$
$ 2klambda int_(0)^(?)d^2/d^2 dz$ ..... per trovare l'estremo superiore ho fatto che $z=arctan x/d$ ... nell'integrale cosa c'è che non va?
$2klambda int_(0)^(?) d^2/(cos^2z(d^2+d^2((sen^2z)/(cos^2z)))) dz = 2klambda int_(0)^(?) d^2/(d^2(cos^2z+sen^2z)) dz=$
$ 2klambda int_(0)^(?)d^2/d^2 dz$ ..... per trovare l'estremo superiore ho fatto che $z=arctan x/d$ ... nell'integrale cosa c'è che non va?
"alby941":
... $x= dtanz , dx=d/(cosz)^2 dz$
"alby941":
... $2klambda int_(0)^(?) d^2/(cos^2z(d^2+d^2((sen^2z)/(cos^2z)))) dz = 2klambda int_(0)^(?) d^2/(d^2(cos^2z+sen^2z)) dz=$
... non è che ti sei perso per strada qualcosa? ... prova a ricontrollare sia il numeratore che il denominatore, a partire dall'integrale iniziale."alby941":
... $ 2klambda int_(0)^(?)d^2/d^2 dz$ ...
Non ti sembra che il risultato sia quanto mai "strano" ?
"alby941":
... per trovare l'estremo superiore ho fatto che $z=arctan x/d$ ...
... anche su questo uguaglianza, nutro seri dubbi."alby941":
...nell'integrale cosa c'è che non va?
Scusa, ma quello, a questo punto, dovresti scoprirlo tu.
Ho ricontrollato e l'integrale mi viene $2klambda int_(0)^(L/(2d)) d^2/(d^(5/2)) dz$ ... mentre $z=arctan(x/d)$.. come si arriva alla fine?
Ok per la correzione all'arcotangente ma per l'integrale non ci siamo ancora, se non erro, dovrebbe essere
$2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{d^2}{cos^2z (d^2+d^2 \frac{sin^2 z}{cos^2 z})^ \frac{3}{2} }\text{d}z=2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{d^2}{cos^2z \ d^3(1+ \frac{sin^2 z}{cos^2 z})^ \frac{3}{2} }\text{d}z=2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{ cos z }{\ d }\text{d}z$
$2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{d^2}{cos^2z (d^2+d^2 \frac{sin^2 z}{cos^2 z})^ \frac{3}{2} }\text{d}z=2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{d^2}{cos^2z \ d^3(1+ \frac{sin^2 z}{cos^2 z})^ \frac{3}{2} }\text{d}z=2k \lambda \int_{ }^{ } \frac{ cos z }{\ d }\text{d}z$
ma se $dx= d/(cos^2z) dz$ la $d $ viene moltiplicata alla $d$ del numeratore, sbaglio?
"alby941":
ma se $dx= d/(cos^2z) dz$ la $d $ viene moltiplicata alla $d$ del numeratore, sbaglio?
Giusto, me l'ero persa io quella.
ora correggo, grazie .... Fatto
... prova a controllare se ora ti torna.
mi viene , usando come estremo superiore $L/(2d)$... $klambdad^2/(d)^(7/2)= klambda/(d(d)^(1/2))$ ... il cui risultato numerico mi viene 30337078,65 ( l'unità di misura torna con la divisione di sopra? ) La carica totale Q mi è servita solo per il calcolo di $lambda$ quindi
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