Calcolo campo elettrico
Salve, se ho una sbarretta di una certa lunghezza L su cui è distribuita uniformemente una carica Q, come calcolo la distanza per trovare il campo elettrico in un punto P distante d dalla stessa posto sotto la barra a metà della stessa? E dove posto l'origine del riferimento cartesiano? Se lo posto nel punto P posso fare : $ 2 int_(0)^(L/2) (k lambda dx)/(d^2+(L/2-x)^2)^(1/2) $ ?Non so se è corretto calcolare il campo da una parte e poi moltiplicare per due siccome è simmetrico
Grazie
Grazie
Risposte
Scusa ma non capisco come tu possa continuare a seguire la tua strada ignorando i consigli che ti si danno, ovviamente posso sbagliare anch'io, e più di te, ma se ti dico che ti sei dimenticato per strada un coseno, prova almeno a vedere cosa si ottiene per quella strada, no?
Ad ogni modo, per abbreviare questa discussione ti posto la mia idea conclusiva, poi vedi tu se ti convince o meno, ok?
Partendo dall'ultimo integrale da me postato un paio di messaggi fa, lasciando perdere per comodità di scrittura i limiti di integrazione
$2 k\lambda \int_{ }^{ } \frac{ cos z }{\ d }\text{d}z$
integrando ottengo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin z $
ricordando che
$z=arctan(\frac{x}{d})$
e sostituendo avremo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin [arctan(\frac{x}{d}) ] $
se disegni un triangolo rettangolo di cateti x e d , il seno dell'arcotangente lo possiamo sostituire con il rapporto cateto x su ipotenusa, ne segue che avremo di nuovo una funzione di x e potremo usare i limiti di integrazione iniziali 0 e L/2, in formule
$\frac{2 k\lambda}{d} [\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}} ]_{0}^{\frac{L}{2}}=
\frac{2 k\lambda}{d} \frac{L}{\sqrt{L^2+4d^2}} $
ora, se questo risultato non ti convince, non importa, usa il tuo che può essere altrettanto corretto, ma io credimi, più di così non posso aiutarti.
Ad ogni modo, per abbreviare questa discussione ti posto la mia idea conclusiva, poi vedi tu se ti convince o meno, ok?
Partendo dall'ultimo integrale da me postato un paio di messaggi fa, lasciando perdere per comodità di scrittura i limiti di integrazione
$2 k\lambda \int_{ }^{ } \frac{ cos z }{\ d }\text{d}z$
integrando ottengo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin z $
ricordando che
$z=arctan(\frac{x}{d})$
e sostituendo avremo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin [arctan(\frac{x}{d}) ] $
se disegni un triangolo rettangolo di cateti x e d , il seno dell'arcotangente lo possiamo sostituire con il rapporto cateto x su ipotenusa, ne segue che avremo di nuovo una funzione di x e potremo usare i limiti di integrazione iniziali 0 e L/2, in formule
$\frac{2 k\lambda}{d} [\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}} ]_{0}^{\frac{L}{2}}=
\frac{2 k\lambda}{d} \frac{L}{\sqrt{L^2+4d^2}} $
ora, se questo risultato non ti convince, non importa, usa il tuo che può essere altrettanto corretto, ma io credimi, più di così non posso aiutarti.
Hai proprio ragione, ma sai dove mi perdevo? Non consideravo più che il denominatore ad un certo punto era elevato alla terza e quindi sbagliavo... Giunti alla fine tu mi dici:
Ma io, avendo i valori numerici di L e d non posso calcolarmi il sen di (L/2d) che era il mio estremo di integrazione in $dz$?
( poi non ho ben capito perchè il seno dell'arctg è il rapporto di cateto e ipotenusa
"RenzoDF":
integrando ottengo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin z $
ricordando che
$z=arctan(\frac{x}{d})$
e sostituendo avremo
$\frac{2 k\lambda}{d} sin [arctan(\frac{x}{d}) ] $
se disegni un triangolo rettangolo di cateti x e d , il seno dell'arcotangente lo possiamo sostituire con il rapporto cateto x su ipotenusa, ne segue che avremo di nuovo una funzione di x e potremo usare i limiti di integrazione iniziali 0 e L/2, in formule
Ma io, avendo i valori numerici di L e d non posso calcolarmi il sen di (L/2d) che era il mio estremo di integrazione in $dz$?
( poi non ho ben capito perchè il seno dell'arctg è il rapporto di cateto e ipotenusa
"alby941":
... Ma io, avendo i valori numerici di L e d non posso calcolarmi il sen di (L/2d) che era il mio estremo di integrazione in $dz$?
Certo, ma una soluzione simbolica è sempre da preferibile per vedere la dipendenza finale della funzione dai generici parametri, $d$, $ L$ e $\lambda$ nel nostro caso.
Non usare però 10 cifre significative nel risultato, 3 bastano e avanzano.
"alby941":
... poi non ho ben capito perchè il seno dell'arctg è il rapporto di cateto e ipotenusa
Posta il triangolo in formato FidoCadJ che te lo rispiego.
Che tra l'altro mi sa che ho sbagliato a calcolare l'estremo di integrazione 
... perchè il seno di L/(2d) dovrebbe venire uguale a quello che hai postato tu ma ( con L= 20cm e d=5cm ), non mi tornano uguali :/
ecco qua
[fcd="Triangle"][FIDOCAD]
LI 45 15 45 75 0
LI 45 75 100 75 0
LI 100 75 45 15 0
TY 40 40 4 3 0 0 0 * X
TY 70 80 4 3 0 0 0 * D
TY 80 40 4 3 0 0 0 * (x^2+d^2)^(1/2)[/fcd]
... perchè il seno di L/(2d) dovrebbe venire uguale a quello che hai postato tu ma ( con L= 20cm e d=5cm ), non mi tornano uguali :/ecco qua
[fcd="Triangle"][FIDOCAD]
LI 45 15 45 75 0
LI 45 75 100 75 0
LI 100 75 45 15 0
TY 40 40 4 3 0 0 0 * X
TY 70 80 4 3 0 0 0 * D
TY 80 40 4 3 0 0 0 * (x^2+d^2)^(1/2)[/fcd]
"alby941":
... ecco qua
Bravo! ... e ora, guardando la figura
[fcd="fig.3"][FIDOCAD]
FJC L 10 -4875508 0.29
FJC L 12 -1973791 0.68
FJC L 13 -6118750 0.44
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 105 140 105 140 0
LI 125 20 125 80 0
LI 125 80 70 80 0
LI 70 80 125 20 0
TY 130 50 4 3 0 1 0 * X
TY 100 83 4 3 0 1 0 * D
LI 68 44 69 50 0
LI 69 50 72 41 0
LI 72 41 93 41 0
LI 97 41 97 41 0
TY 74 44 4 3 0 1 0 * X
TY 86 44 4 3 0 1 0 * D
TY 80 44 4 3 0 1 0 * +
TY 78 43 3 2 0 1 0 * 2
TY 90 43 3 2 0 1 0 * 2
TY 96 63 4 3 0 1 2 * z
BE 87 62 92 67 94 72 95 80 2[/fcd]
... ti chiedo : a cosa è pari il seno dell'arcotangente di X/D
si, al seno di z ... quindi ciò che abbiamo scritto sarebbe stata la stessa cosa, la tua giusta sicuramente, io a questo punto ho sbagliato l'estremo superiore prima? ( il semplice rapporto x/d ci da il coefficiente angolare giusto? quale era invece la relazione che legava proprio che l'angolo era l'arctg del rapporto? )
... quindi ciò che abbiamo scritto sarebbe stata la stessa cosa, la tua giusta sicuramente, io a questo punto ho sbagliato l'estremo superiore prima? ( il semplice rapporto x/d ci da il coefficiente angolare giusto? quale era invece la relazione che legava proprio che l'angolo era l'arctg del rapporto? )
"alby941":
...si, al seno di z .... quale era invece la relazione che legava proprio che l'angolo era l'arctg del rapporto?
Scusa, ma stai scherzando?
... l'arcotangente del rapporto fra il cateto X ed il cateto D, ... ovvero l'arcotangente della tangente di z è pari a z .... e di conseguenza il seno di z sarà uguale al rapporto fra il cateto X e l'ipotenusa, in formule$sin [arctan(\frac{x}{d}) ]=sinz=\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}}$
Si, ho inteso bene, ma scritto male.. e il dubbio di quell'estremo superiore se non volevo fare queste ri-sostituzioni? Era sbagliato l/(2d)?
"alby941":
Era sbagliato l/(2d)?
Se mi spieghi come l'hai ottenuto ...
avevo sostituito gli estremi. Sapendo che $x=dtanz -> z=arctan(x/d) $ e sostituendo gli estremi iniziali 0 e L/2 ad x mi venivano estremi z di 0 e L/(2d) ... avrei potuto sostituire i valori numerici anche qua negli estremi?
"alby941":
avevo sostituito gli estremi ... sostituendo gli estremi iniziali 0 e L/2 ad x mi venivano estremi z di 0 e L/(2d) ...
Scusa, ma e l'arcotangente che fine ha fatto?
gli esercizi poi li sbaglio per sti motivi lascio i pezzi indietro... infatti con la sostituzione i valori vengono uguali. Alla fine il campo mi viene 10909090 (può andare come valore ? L'unità di misura? )
lascio i pezzi indietro... infatti con la sostituzione i valori vengono uguali. Alla fine il campo mi viene 10909090 (può andare come valore ? L'unità di misura? )
"alby941":
gli esercizi poi li sbaglio per sti motivi
Come potrei senza conoscere tutti i dati? ... vedo comunque che non hai seguito il consiglio sul numero di "cifre significative".
"alby941":
...L'unità di misura? )
Beh, scusa, ma non mi dire che non sai ricavartela perché non ti credo.
L'unità dovrebbe essere N/C . Come rendo più contratto il risultato?
... i dati
L = 20 cm , d = 5 cm , Q= 6*10^-5 C
Ma L non era 10 cm in un tuo disegno iniziale?
Ad ogni modo sembra che il risultato sia
E=96.5 MV/m
Ad ogni modo sembra che il risultato sia
E=96.5 MV/m
Hai fatto qualche cambio di unità di misura?
( siccome era simmetrico l'abbiamo moltiplicato per due, se invece non ci fosse stata una metà avrei dovuto considerare anche il sen e sarebbe stato molto diverso da questo? )
( siccome era simmetrico l'abbiamo moltiplicato per due, se invece non ci fosse stata una metà avrei dovuto considerare anche il sen e sarebbe stato molto diverso da questo?
)
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