Calcoli di una Equazione Lagrangiana, e 62.1 p 337

[Antonio_80]

Se io ho la seguente Lagrangiana:

$L = T + U = mdot(x)^2 + 3/4mR^2dot(theta)^2+mdot(x)Rdot(theta) -1/2kx^2 + mg(x+Rtheta)$

1) Se faccio la seguente derivata, $d/(dt) (delta L)/(delta dot(x))$ quanto varrà

2)Se faccio la seguente derivata, $d/(dt) (delta L)/(delta dot(theta))$ quanto varrà

Il testo scrive i seguenti risultati:



Io ho fatto i calcoli e per la 1) mi viene di dire che:

$d/(dt) (delta L)/(delta dot(x)) = 2mdot(x)*ddot(x) + 0 +mddot(x)Rdot(theta) -0 $

Come fa il testo a scrivere che deve essere $d/(dt) (delta L)/(delta dot(x)) = 2m*ddot(x) + 0 +mRddot(theta) -0 $

Per la 2) a me viene di dire che:

$d/(dt) (delta L)/(delta dot(theta)) = 0 + 3/2mR^2dot(theta)*ddot(theta)+mdot(x)Rddot(theta) -0 + 0 $

come fa il testo a dire che ddve essere
$d/(dt) (delta L)/(delta dot(theta)) = 0 + 3/2mR^2*ddot(theta)+mddot(x)R -0 + 0 $

[Sk_Anonymous]

Nel primo caso si ha:

$(del L)/(del dot x) = 2m dot x + mR dot \theta$

A questo punto gli unici termini dipendenti dal tempo sono $dot x$ e $dot \theta$, perciò $\frac {d} {dt} (del L)/(del dot x) = 2m ddot x + mR ddot \theta$

Nel secondo caso:

$(del L)/(del dot \theta) = frac {3} {2} m R^2 dot \theta + m R dot x$

e quindi $\frac {d} {dt} (del L)/(del dot \theta) = frac {3} {2} m R^2 ddot \theta + m R ddot x$