Calcolare la posizione del centro di massa

[pasquale022014]

Calcolare la posizione del centro di massa per il sistema in figura. Le due sbarrette lineari sono omogenee con densità di 5gr/cm, quella orizzontale è lunga 1m, quella verticale la metà. Le due masse puntiformi sono poste simmetricamente agli estremi della sbarretta verticale e hanno massa pari a 1kg.
Grazie

[axpgn]

Scusami, ma la densità è una densità lineare cioè $5 gr$ per ogni $cm$ di lunghezza?
Dimmi come hai calcolato le masse, perché non mi torna il tuo risultato ...

[pasquale022014]

"axpgn":Scusami, ma la densità è una densità lineare cioè $5 gr$ per ogni $cm$ di lunghezza?

Si, $5 gr$ per ogni $cm$ di lunghezza.
Ricordandomi che la densità lineare è pari a $ ρ = m/l $ (perchè la traccia del problema mi dice che la densita' è costante) dove $ m $ è la massa e $ l $ la lunghezza della sbarretta, mi sono ricavato la $ m $ dalla formula sopra scritta ed ho ottenuto che è pari a:
$ m = ρ*l $ che in questo caso risulta $ m = ρ*l = 0.05*1 $ , per quanto riguarda la sbarra lunga 1m e $ m = ρ*l = 0.05*0.5 $ , per quanto riguarda la sbarra piu' corta. Sbaglio??

[axpgn]

Cioè fammi capire ... se la densità è di $5 gr/(cm)$ e la sbarra è lunga $100 cm$ moltiplicando ottengo $5*gr/(cm)*100*cm=500gr=0,5Kg$ ...

I tuoi conti sono un po' così ... come ti avevo detto, se li avessi postati prima, avremmo già risolto

Cordialmente, Alex

[lillina951]

Ho letto tutta la discussione perché ero curiosissima di sapere come avevate parlato per tre pagine di un problema del genere.
Comunque a naso la y mi viene 9 e rotti cm. .-.

[axpgn]

La cosa è semplice: puoi fornire direttamente la soluzione e finisce tutto in un post.
Però ... non è detto che sia la cosa migliore per chi chiede ...

Cordialmente, Alex

P.S.: comunque ci sono post più lunghi di questo (con un solo problema, ovvio ...)

[lillina951]

No no...certamente è meglio far partorire la soluzione al richiedente! Però converrai con me che al principio, dopo aver letto il suggerimento sul "centro di massa dei centri di massa", che più chiaro credo non si potesse dire, stupisce notare che la discussione prosegue ancora a lungo.
Comunque sicuramente il discorso è servito a far emergere varie incertezze, cosa utilissima perché se non si sfruttano le simmetrie e la posizione degli assi, i problemi sul calcolo del cdm non passano più e in ogni caso si riducono a un noioso calcolo manuale di sommatorie varie (facilissime da sbagliare!)

[axpgn]

"lillina95":... è servito a far emergere varie incertezze, ...

Ecco ...
Cordialmente, Alex

[pasquale022014]

"lillina95":Ho letto tutta la discussione perché ero curiosissima di sapere come avevate parlato per tre pagine di un problema del genere.

Come a dire è una cosa semplice e non la capisci. Mi sono impallato su questa cosa, e credo possa siccedere a tutti (anche per una cosa che qualcun'altra può ritenere semplice.
Grazie dei consigli comunque

[axpgn]

Hai risolto?

[pasquale022014]

"axpgn":Hai risolto?

Ho lasciato stare perché il calcolo del centro di massa lo so fare, ma in questo caso specifico non mi riesce.. Sarà colpa della densità che è espressa in gr/cm.Fa niente.
Grazie a tutto

[axpgn]

Ma perché? Per calcolare la massa segui l'esempio che ho fatto, e vai avanti ...
Cordialmente, Alex

[pasquale022014]

"axpgn":Ma perché? Per calcolare la massa segui l'esempio che ho fatto, e vai avanti ...
Cordialmente, Alex

Allora trovo $\rho = 0.5 kg$ ; da questa mi calcolo le due masse: quella della sbarra piu lunga mi risulta $ m = 0.5 kg $ , la massa della sbarra più corta mi viene $m = 0.25 kg $ .
Ora la $ x $ del centro di massa, per definizione, risulta essere:
$ x_(cm) = (m_1*x_1+m_2*x_2+m_3*x_3+m_4*x_4) / (m_1+m_2+m_3+m_4) $
Scegliendo gli assi in modo che l'asse delle $ x $ coincida con la sbarretta piu corta, ponendo l'origine nel punto di intersezione delle due sbarre e l'asse delle $ y $ posto sovrapposto alla sbarra più lunga, i valori mi risultano essere:
$ x_(cm) = (1*0.25+1*(-0.25)+0.5*0+0.25*0.5) / (1+1+0.5+0.25) $
dove: $ m_1 $ e $ m_2 $ sono le due masse puntiformi di $ 1kg $ , $ m_3 $ è la massa della sbarra più lunga e $ m_4 $ quella della sbarra più corta. Cosa c'è che non va?

[lillina951]

Perché 0,25*0,5 come ultimo addendo a numeratore?

Ti accorgi dell'errore anche solo considerando che, data la simmetria del sistema, messi così (giustamente) gli assi, la x del cdm non può che essere zero!

[lillina951]

"pasquale022014":[quote="lillina95"]Ho letto tutta la discussione perché ero curiosissima di sapere come avevate parlato per tre pagine di un problema del genere.

Come a dire è una cosa semplice e non la capisci. Mi sono impallato su questa cosa, e credo possa siccedere a tutti (anche per una cosa che qualcun'altra può ritenere semplice.
Grazie dei consigli comunque [/quote]

È capitato mille volte anche a me ed infatti non intendevo dire una cosa antipatica, ti chiedo scusa se è apparso così!

Comunque proprio perché è una cosa semplice non dovresti arrenderti ma focalizzare il problema. Secondo me, se posso permettermi, dovresti cercare di usare anche l'intuizione accanto alla formula. In questo modo puoi anche avere una prima verifica sul risultato!
Ad esempio, se guardiamo il nostro sistema, il cdm della sbarra piccola è indubbiamente nell'origine degli assi. Idem per il cdm delle due sfere considerate insieme, perché hanno la stessa massa e la stessa distanza dall'origine. Quindi insomma è come se nell'origine potessi localizzare tutta la massa di questi elementi, ossia 2,25 kg. Dall'altra parte hai poi ancora 0,5 kg messi a 0,5 m di distanza lungo y. Quindi è come se avessi un bilanciere da palestra con appeso da una parte 2250 g e dall'altra 500 g, disposto lungo y. A questo punto già ti aspetterai che il cdm totale sia molto spostato verso l'origine, dove sta una massa molto maggiore dell'altra, no?

[axpgn]

"pasquale022014":Cosa c'è che non va?

Come ti ha detto lillina95, hai messo la distanza del CdM della sbarra piccola a mezzo metro invece che a zero, probabilmente perché hai "usato" ancora il riferimento che avevi all'inizio. Risolto questo, passa alla $y$, e fai la stessa cosa; devi solo fare attenzione alle misure delle distanze da dove (punto di riferimento) a dove (centro di massa di ciascuna massa).

Cordialmente, Alex

[Fonzio1]

"lillina95":No no...certamente è meglio far partorire la soluzione al richiedente! Però converrai con me che al principio, dopo aver letto il suggerimento sul "centro di massa dei centri di massa", che più chiaro credo non si potesse dire, stupisce notare che la discussione prosegue ancora a lungo.

Modestamente... Ahahaha