Calcolare la forza di Casimir

[spazio_tempo]

i baricentri di 2 protoni distano fra di loro $ 3,2 * 10^-15 $ metri

Calcolare la forza attrattiva di Casimir tra i 2 protoni e anche la forza repulsiva coulombiana.

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Forza di Casimir = $ \frac{pi *h* c*S}{480 * D^4} $

Forza di Coulomb = $ 9*10^9* \frac{q_1 *q_2}{D^2} $

dove
$ q_1 $ è la carica elementare del protone
$ q_1 =1,6*10^-19 $
$ q_2 = q_1 $

D è la distanza tra i 2 baricentri
$ D=3,2*10^-15 $ metri

h è la costante di Planck
$ h = 6,626*10^-34 $

c è la velocità delle onde elettromagnetiche
$ c= 3*10^8 $ metri/sec

$S$ è la superficie esposta in metri quadrati
$S$ è da calcolare è rappresenta la questione complessa del problema, infatti se considerassimo il protone una sfera, la superficie valida dovrebbe essere la metà di quella sfera.

ma nel caso di Casimir è giusto considerare metà della sfera ?
Di solito la forza di Casimir è calcolata considerando 2 superficie piane parallele che si fronteggiano, ma se si fronteggiano 2 sfere ?
Nel caso di 2 sfere, come calcolare quella piana equivalente valevole per il calcolo della forza di Casimir ?

Mi pare che in nessun libro di fisica è spiegato come calcolare la superficie equivalente.

[spazio_tempo]

Penso che la superficie valida sia la superficie piana di quel cerchio immaginario che divide in 2 la sfera-protone.
superficie = $ r^2*pi $

raggio = $ 1,529*10^-18 metri $

Forza di Casimir = $ \frac{3,1415 *6,626*10^-34* 3*10^8*(1,529*10^-18)^2*3,1415}{480 * (3,2*10^-15)^4} $

Forza di Coulomb = $ 9*10^9* \frac{(1,6*10^-19) *(1,6*10^-19)}{(3,2^-15)^2} $
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tentiamo di semplificare

Forza di Casimir = $ \frac{3,1415 *6,626*10^-34* 3*10^8*2,33*10^-36*3,1415}{5^-56} $

Forza di Coulomb = $ 9*10^9* \frac{2,56*10^-38}{1*10^-29} $

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andiamo avanti a semplificare

Forza di Casimir = $ \frac{457 *10^-62}{5*10^-56} $

Forza di Coulomb = 23 newton

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andiamo avanti a semplificare

Forza di Casimir = $ \frac{457 *10^-6}{5} $

Forza di Coulomb = 23 newton

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andiamo avanti a semplificare

Forza di Casimir = $ 9,14 *10^-5 $

Forza di Coulomb = 23 newton

conclusione !
A quella distanza la forza di Casimir non è sufficiente per realizzare la fusione nucleare protone-protone

Infatti la forza di $ 23 $ newton è molto maggiore di $ 9,14*10^-5 $ newton